冀教版八年级下册19.4 坐标与图形的变化精品练习题

19.4坐标与图形的变化同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，A点坐标，将绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，已知点A（a+2，2a-2）在y轴上，点B在第三象限，AB=2，且AB∥x轴，则点B的坐标是（  ）

A．（-2，-6） B．（-6，-2） C．（-2，-3） D．（-3，-2）

3．将直角坐标系中的点（-1，-3）向上平移4个单位，再向左平移3个单位后的点的坐标为（     ）

A．（3，-1） B．（3，-6） C．（-4，1） D．（1，0）

4．在平面直角坐标系xOy中，点（2，1）关于y轴对称的点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．若点A的坐标为，则点A关于y轴的对称点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

6．将点绕原点顺时针旋转得到的点的坐标是（   ）

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，点为，连接并把线段绕原点逆时针旋转90°，所得到的对应点的坐标为（   ）

A． B． C． D．

8．第一次：将点绕原点逆时针旋转得到；

第二次：作点关于轴的对称点；

第三次：将点绕点逆时针旋转得到；

第四次：作点关于轴的对称点…，

按照这样的规律，点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

9．在平面直角坐标系中，若点关于x轴对称的点为，则（    ）

A．1 B． C．5 D．

10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，月牙绕点B旋转得到新的月牙，则点A的对应点的坐标是（    ）

A．或 B．或 C．或 D．或

二、填空题

11．平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为_____．

12．在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB=4，若点A坐标为（-1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b=_______

13．已知点P的坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是_____．

14．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（6，0），B（﹣2，0），且点C在第四象限，则点C的坐标为_____．

15．以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为_____．

16．如图，在平面直角坐标系中，，，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，…，按此规律进行下去，则的坐标是_______．

三、解答题

17．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不要求写作法；

（2）在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（不要求写作法）

18．已知在平面直角坐标系中

（1）画出△ABC关于x轴成轴对称图形的三角形A′B′C′；

（2）写出A′，B′，C′的坐标．

19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（1，0），点C在第一象限，AB=AC，∠BAC=90°．

（1）求点C到y轴的距离；

（2）点C的坐标为　　　　．

20．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在第一象限，，，平分，，点，的横坐标分别为，，且．

（1）求的度数；

（2）求证：；

（3）设点的横坐标为，求证：．

参考答案

1．A

2．A

3．C

4．B

5．A

6．B

7．D

8．B

9．B

10．B

11．5

12．5或-3

13．（2，3）．

14．

15．（﹣2≤y≤7）．

16．(，)

17．（1）如图，△A'B'C'即为所求作．见解析；（2）如图，点P即为所求作，见解析．

【详解】

（1）如图，△A'B'C'即为所求作．

（2）如图，点P即为所求作．

18．（1）作图见解析，（2）A′（3，﹣4），B′（1，﹣2），C′（5，﹣1）．

【详解】

解：（1）所画图形如下所示，其中△A′B′C′即为所求；

（2）A′、B′、C′的坐标分别为：A′（3，﹣4），B′（1，﹣2），C′（5，﹣1）．

19．（1）2；（2）（2，3）．

【详解】

解：（1）过点C作CD⊥y轴，垂足为D，如图：

∵CD⊥y轴，

∴∠AOB=∠CDA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠CAD+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，

∴∠CAD=∠ABO，

∵AB=AC，

∴△AOB≌△CDA，

∴CD=OA，AD=OB，

∵A（0，2），B（1，0），

∴CD=OA=2；

∴点C到y轴的距离为2；

（2）由（1）可知，CD=OA，AD=OB，

∵OA=2，OB=1，

∴OD=2+1=3，

∴点C的坐标为（2，3）；

故答案为：（2，3）．

解题，注意正确的作出辅助线．

20．（1）60°；（2）见解析；（3）见解析

【详解】

解：（1），，

平分，

，

；

（2）如图，过点作轴于点，作于．

平分，

．

在和中，

．

；

（3）如图，作于，过点作轴于点．

平分，

．

在和中，

，

．

．

由（2）得，，

．

，

．

在中，，

．

．

，

，

．