数学七年级下册第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式优秀ppt课件

这是一份数学七年级下册第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式优秀ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了学习目标，x-7+7＞26+7，x＞33，x+1≥1，x+7≥6，y-1≤2y-3，y≥2，y＜-5，错因分析，基础巩固等内容，欢迎下载使用。
我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质.这节课我们将学习一元一次不等式及其解法，并用它解决一些实际问题.
（1）知道什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式.（2）类比一元一次方程的解法来归纳解一元一次不等式的方法和步骤，加深对化归思想的体会.
一元一次不等式及其解法
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
（2）每个不等式都只含有一个未知数；
（3）未知数的次数都是1.
（1）不等式两边都是整式；
那怎么解一元一次不等式呢？
根据等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变.
你还记得上节课我们是怎么解x-7＞26的吗？我们就从它开始学习.
这一步相当于由x-7＞26得x＞26+7.
接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3；
移项得：2x＜3-2；
合并同类项得：2x＜1；
将解集用数轴表示，则如下图：
这个不等式我们又要怎么解呢？请试一试.
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
移项得：3x-4x ≥ -2-6；
合并同类项得：-x ≥ -8；
系数化为1得：x≥8.
去括号得：6+3x≥4x-2；
系数化为1得：x≤8.
解一元一次不等式的一般步骤
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）5x+15＞4x-1；
解：移项得：5x-4x＞-1-15；
合并同类项得：x＞-16；
（2）2（x+5）≤3（x-5）；
解：去括号得：2x+10≤3x-15；
移项得：2x-3x≤-15-10；
合并同类项得：-x≤-25；
系数化为1得：x≥25 .
将解集用数轴表示，则如右图：
解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）；
移项得：3x-14x ＜ 35+3；
合并同类项得：-11x ＜ 38；
系数化为1得：x＞ .
去括号得：3x-3＜14x+35；
解：去分母得：4（x+1）≥6（2x-5）+24；
移项得：4x-12x ≥ -30+24-4；
合并同类项得：-8x ≥ -10；
系数化为1得：x≤ .
去括号得：4x+4≥12x-30+24；
2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2（x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于-2.
（1）2（x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于-2.
解一元一次不等式时去分母出现错误
去分母这一步没有遵循乘法的分配律，因而漏乘了一些项，可用括号将分子括起来再乘最小公倍数.
去分母，得2（2x+5）－3（x－1）＞6（x－ ）.去括号，得4x+10－3x+3＞6x－2，移项、合并同类项，得-5x＞-15.系数化为1，得x＜3.
1. 若代数式 的值是非负数，则 x 的取值范围是（ ）A.x≥ B.x≥ C.x＞ D.x＞
2.如图所示，图中阴影部分表示 x 的取值范围，则下列表示中正确的是（ ）
A.-3＞x＞2B.-3＜x≤2C.-3≤x≤2D.-3＜x＜2
3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2（x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于－2.
根据题意，得不等式y-1≤2y-3，解得y≥2.
4.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）；（2） ；（3） .
（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）
1.一元一次不等式的概念：
含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式．
2.解一元一次不等式的步骤：
注意不等号的方向是否改变.
注意不等号的方向是否要改变.
解：5x-1>3（x+1），得 x>2.
把这两个解集表示在同一数轴上如图所示：
所以这两个不等式的解集的公共部分是 2