初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线公开课教学设计

5.2 平行线及其判定

5.2.1 平行线

【知识与技能】

1.掌握平行线的概念.

2.理解平行公理及其推论.

【过程与方法】

1.通过实验，体验两条直线的平行关系，进而掌握平行线的概念.

2.通过画图，体验过直线外一点画已知直线直线平行线的情形，从而总结出平行公理进而体验并理解平行公理的推论.

【情感态度】

经历实验、画图、观察归纳的过程，体会数学学习的方法与技巧.

【教学重点】平行公理及其推论的理解.

【教学难点】

平行公理及其推论的归纳、理解与运用.

一、情境导入，初步认识

问题1  教具：如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并将它们想象成在同一平面内两端成无限延伸的三条直线，将b，c不动，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交，相象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

问题2 如图，已知直线a和它之外两点B、C，过B、C作直线b、c与直线a平行.过点B可作几条直线与直线a平行？过点C可作几条直线与直线a平行？直线b与c平行吗？

【教学说明】对问题1，可由教师演示，也可制成多媒体课件进行放映，不难得出平行的定义.

对问题2，可先由学生独立完成，然后再互相交流，最后将学生的成果进行归纳总结.

二、思考探究，获取新知

思考   1.在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？

2.平行公理与垂直公理非常类似，请问已知条件中的点的位置有什么不同之处，为什么？

【归纳结论】1.平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

2.平行公理及其推论：（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.（2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

3.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：（1）平行；（2）相交.［注意：这里不考察重合的情况或将重合理解为同一条直线.］

4.平行公理中，已知条件中的点必须在已知直线外，而垂直公理中，已知条件中的点可在直线外，也可在直线上，这是因为如果点在已知直线上，那么经过这一点不可能画已知直线的平行线，但可以画已知直线的垂线.

5.在理解平行的定义时，必须注意以下两点:（1）必须在同一平面内;（2）必须是不相交的直线.

三、运用新知，深化理解

1.如图，是一个正三棱柱，请找出图中所有的平行线

2.如果直线a1∥l，直线a2∥l，……，an∥l（n为正整数）则a1，a2，……，an的位置关系如何？

【教学说明】本环节可让同学们分组完成，再进行交流.

【答案】略.

四、师生互动，课堂小结

平行公理及其推论.

1.布置作业：从教材“习题5.2”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论.在本课中学生动手、动脑，独立思考，完全参与到知识的探索之中，是知识的探索者，教师也不再是满堂灌式的教学，而是学习的引导者，符合新的课堂理念.