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人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试精品课时训练
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这是一份人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试精品课时训练,共8页。试卷主要包含了二次根式,则a的取值范围是,给定的根式运算正确的是,将根号外的式子移到根号内,若+=n,计算,= 等内容,欢迎下载使用。
人教版八年级下册第16章《二次根式》章末复习训练卷一.选择题1.二次根式,则a的取值范围是( )A.a≤3 B.a≤﹣3 C.a>3 D.a<32.给定的根式运算正确的是( )A. B. C. D.3.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )A. B. C. D.4.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,且|a|=|b|,则下列各式有意义的为( )A. B. C. D.5.将根号外的式子移到根号内:m=( )A. B.﹣ C.﹣ D.16.已知长方形的面积为12,其中一边长为,则另一边长为( )A. B. C. D.7.已知x+y=﹣5,xy=4,则x+y的值是( )A.4 B.﹣4 C.2 D.﹣28.若+=n(n为整数),则m的值可以是( )A. B.18 C.24 D.75二.填空题9.计算:×= .10.(2+1)(2﹣1)= .11.若二次根式是最简二次根式,则x可取的最小整数是 .12.不等式x>x﹣1的解集是 .13.已知2<a<4,化简+= .14.若实数a,b,c对应的点在数轴上的位置如图所示.请化简:+|a+b|﹣|c﹣b|= .15.如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,记p=,那么这个三角形的面积S=,这就是著名的海伦﹣秦九韶公式.若一个三角形的三边长分别为4、5、6,则这个三角形的面积为 .三.解答题16.计算:(1) (2). 17.计算:(1)÷+×﹣ (2)(+2)2﹣(+2)(﹣2). 18.计算:•(﹣)÷(a>0). 19.若a=+2,b=﹣2,求a2b+ab2的值. 20.已知:x=2+,y=2﹣,求下列各式的值:(1)x2﹣y2;(2)x2﹣xy+y2;(3)2x3+6x2y+2xy2. 21.观察,计算,判断:(只填写符号:>,<,=)(1)①当a=2,b=2时, ;②当a=3,b=3时, ;③当a=4,b=1时, ;④当a=5,b=3时, …(2)写出关于与之间数量关系的猜想: 探究证明;(提示:(﹣)2≥0)(3)实践应用:要制作面积为1平方米的长方形镜框,直接利用探究得出的结论,写出镜框周长的最小值为 . 参考答案一.选择题1.解:要使二次根式有意义,必须3﹣a≥0,解得:a≤3,选:A.2.解:A、与﹣不能合并,所以A选项错误;B、2与不能合并,所以B选项错误;C、原式==,所以C选项错误;D、原式==,所以D选项正确.选:D.3.解:A、是最简二次根式,本选项符合题意;B、中被开方数是小数,不是最简二次根式,本选项不符合题意;C、=2,不是最简二次根式,本选项不符合题意;D、中被开方数是分数,不是最简二次根式,本选项不符合题意;选:A.4.解:由数轴可得:a<0,b>0,﹣a>0,则一定有意义,选项A符合题意;ab<0,则无意义;a﹣b<0,无意义;a+b=0,无意义.选:A.5.解:∵有意义,∴﹣≥0,即m<0,∴原式=﹣=﹣.选:C.6.解:由题意得:12÷2===3,选:C.7.解:∵x+y=﹣5<0,xy=4>0,∴x<0,y<0,∴原式=x+y=﹣x•﹣y•=﹣2,∵xy=4,∴原式=﹣2=﹣2×2=﹣4.选:B.8.解:∵+=n(n为整数),∴2+=n,∴化简后被开方数为3,只有=5符合题意.选:D.二.填空题9.解:×===2.答案为:2.10.解:原式=(2)2﹣1=8﹣1=7.答案为7.11.解:∵二次根式是最简二次根式,∴2x+7≥0,∴2x≥﹣7,∴x≥﹣3.5,∵x取整数值,当x=﹣3时,二次根式为=1,不是最简二次根式,不合题意;当x=﹣2时,二次根式为,是最简二次根式,符合题意;∴若二次根式是最简二次根式,则x可取的最小整数是﹣2.答案为:﹣2.12.解:x>x﹣1,移项,得x﹣x>﹣1,化系数为1,得x>﹣.分母有理化,得x>﹣.答案是:x>﹣.13.解:原式=+=|1﹣a|+|a﹣4|=a﹣1﹣a+4=3.答案为:3.14.解:根据数轴上点的位置得:c<a<0<b,且|a|<|c|<|b|,∴a+b>0,c﹣b<0,则原式=|a|+|a+b|﹣|c﹣b|=﹣a+a+b+c﹣b=c.答案为:c.15.解:把a=4,b=5,c=6代入p=,可得:p=,把a=4,b=5,c=6,p=代入S==,答案为:.三.解答题16.解:(1)原式=(﹣2﹣)×2=(﹣3)×2=6﹣18;(2)原式=2×(2﹣15+2)=2×(﹣11)=﹣66.17.解:(1)原式=+5﹣3=3; (2)原式=5+4+4﹣(5﹣4)=9+4﹣1=8+4.18.解:原式====.19.解:a2b+ab2=ab(a+b),当a=+2,b=﹣2时,原式=(+2)×(﹣2)×(+2+﹣2)=(3﹣4)×2=﹣2.20.解:(1)∵x=2+,y=2﹣,∴x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=(2++2﹣)(2+﹣2+)=4×2=8; (2)x=2+,y=2﹣,∴x2﹣xy+y2=(x﹣y)2+xy=(2+﹣2+)2+(2+)(2﹣)=12+4﹣3=13; (3)2x3+6x2y+2xy2=2x(x2+3xy+y2)=2x[(x+y)2+xy],=2×(2+)[(2++2﹣)2+(2+)(2﹣)]=2×(2+)×(42+4﹣3)=2×(2+)×17=68+34.21.解:(1)当a=2,b=2时,=2,=2,则=;②当a=3,b=3时,=3,=3,则=;③当a=4,b=1时,=,=2,则,>;④当a=5,b=3时,=4,=,则>;(2)≥.理由如下:∵(﹣)2≥0,∴a﹣2+b≥0,∴a+b≥2,即≥;(3)设长方形的长宽分别为xm,ym,则xy=1,∵≥,∴x+y≥2,∴2(x+y)≥4,即镜框周长的最小值为4m.答案为=,=,>,>;≥;4.
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