初中数学冀教版九年级下册30.2 二次函数的图像和性质优秀练习

这是一份初中数学冀教版九年级下册30.2 二次函数的图像和性质优秀练习，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
30.2二次函数的图像与性质同步课时训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1013y﹣1353则代数式﹣（4a+2b+c）的值为（　　）A． B． C．9 D．152．已知二次函数（m为常数，且），（    ）A．若，则，y随x的增大而增大 B．若，则，y随x的增大而减小C．若，则，y随x的增大而增大 D．若，则，y随x的增大而减小3．二次函数对称轴是（    ）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线4．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线为（    ）A． B． C． D．5．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（1，0），（﹣3，0），则这条抛物线的对称轴是（　　）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣36．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上（如图），它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0）、（3，0）．对于下列结论：①c＜0；②b＜0；③4a﹣2b+c＞0．其中正确的有（　　）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个7．抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（　　）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）8．已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x＋4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是（    ）A．2 B．6 C．﹣2 D．09．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①a＞0；②b＞0； ③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；其中结论正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．二次函数y＝x2+mx+n的对称轴为x＝﹣1，点（﹣5，y1），（﹣3，y2）在此函数的图像上，则有（　　）A．y1＞y2 B．y1＝y2C．y2＞y1 D．以上均有可能  二、填空题11．二次函数的图像向下平移3个单位长度后，再向右平移3个单位长度，得到y＝x2+1的图像，则原函数表达式为_____．12．如图，在平面直角坐标系中，点A从点出发向原点O匀速运动，与此同时点B从点出发，在x轴正半轴上以相同的速度向右运动，当点A到达终点O时，两点同时停止运动．连接，以线段为边在第一象限内作正方形，则正方形面积的最小值为____________．13．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取﹣1、4、6时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是_____（用“＜”号连接）．14．已知抛物线的顶点在第三象限，且过点，若的值为整数，则b的值为___________．15．如图，C是线段上一动点，，都是等边三角形，M，N分别是，的中点，若，则线段的最小值为______．16．已知，是函数图像上的点，则，的大小关系是______． 三、解答题17．已知抛物线经过点．（1）求该抛物线的对称轴．（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？18．在平面直角坐标系中，设二次函数（是实数，）．（1）若函数的对称轴为直线，且函数的图象经过点，求的表达式．（2）设函数的图象经过点，函数的图象经过点，其中，求满足的关系式．（3）当时，比较和的函数值的大小．19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的正半轴交于点A，顶点为B．将抛物线向右平移m（m>0）个单位，A，B的对应点分别为，，平移前后的两图象交于点P，连接PB，，．（1）求OA的长；（2）若△恰好为等腰直角三角形，且：=2：5，①求m的值；②求a的值．20．如图，，分别为轴正半轴，轴正半轴上的点，已知点的坐标是，．过，两点的抛物线与轴的另一个交点落在线段上．该抛物线与直线在第一象限交于，两点，且点的横坐标为．
 （1）求该抛物线的解析式；（2）若直线与线段的交点记为，当时，求点的坐标；（3）是轴上一点，连接，，当时，若满足条件的点有两个，且这两点间的距离为，求直线的解析式．
参考答案1．B2．D3．A4．B5．B6．A7．B8．D9．B10．A11．y＝（x+3）2+4．12．3213．y2＜y1＜y3．14．或1或15．16．17．（1）直线x=1；（2）x＜1【详解】解：（1）把（-1，0），（3，0）代入抛物线解析式得：，解得：b=-2，c=-3，则抛物线解析式为y=x2-2x-3，∴抛物线的对称轴为直线x==1；（2）∵抛物线的对称轴为直线x=1，a＞0，开口向上，则x＜1时，y随x的增大而减小．18．（1）或；（2）；（3）当且时，；当时，【详解】解：（1）由函数的对称轴为直线，可得，∴，∴点，∴，解得：，∴函数的解析式为或；（2）把点和点分别代入，得：，解得：；（3）由可得：，∵，∴，∴当且时，，则有，即；当时，，则有，即；综上：当且时，；当时，．19．（1）6；（2）①m=4；②．【详解】解：（1）∵抛物线与x轴的正半轴交于点A，∴，即，解得或，∴OA=6；（2）①由题意得，BB1=m，AA1=m，∴OA1=OA+ AA1=6+m，∵：=2：5，∴，解得m=4，经检验，符合题意，所以m=4；②设P（x，y），∵点B为抛物线的顶点，∴B（3，-9a），∵为等腰直角三角形，∴BP2+ B1P2= BB12，即2BP2=16，解得BP=，∵抛物线向右平移m个单位后，∴， 解得，将代入得：，∴P（5，-5a），∴，即，解得或，由抛物线的图象开口向下可得．20．（1）；（2）点的坐标是；（3）【详解】（1）∵∴∵，，∴∴∵点在轴正半轴∴将，代入，得解得∴该抛物线的解析式为；（2）过点作轴于点，∴∴，∴，∴ ∴ ∴∴，∴ ∴∴点的横坐标为，，∴点的横坐标为，，∴点的坐标是∵点的横坐标为∴将代入，得∴点的坐标是将，代入到得：∴ ∴直线的解析式为将代入，得解得：，∵点的横坐标为∴点的横坐标为将代入，得∴点的坐标是；（3）设，点是以为直径的圆与轴的交点∴分别过点，作轴的垂线，垂足为点，，∴， ∴∵，∴∴，∴，∴，即，∴将点代入中，得，∴，∴直线的解析式为将代入，得：，解得：，∴将点代入，得∵满足条件的点有两个设满足条件的两个点的横坐标分别为，，且∴，依题意得：∴∴，即，解得：，（舍去）当时，，符合题意∴∴直线的解析式为．