初中数学青岛版七年级下册第11章 整式的乘除11.4 多项式乘多项式教案设计

11.4 多项式乘多项式

教学目标

【知识与能力】

使学生掌握多项式的乘法法则。

【过程与方法】

会进行多项式的乘法运算。

【情感态度价值观】

合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力。

教学重难点

【教学重点】

多项式的乘法法则及其应用。

【教学难点】  

多项式的乘法法则及其应用。          

课前准备

无

教学过程

一、自学指导及对应训练

（二）探究新知：

1.问题导读：

汽车从北京出发，以a千米/时的过t小时到达天津.然后，汽车速度比原来增加b千米/小时，行驶时间比北京到天津多用w小时到达泰山.从天津到泰山的行程是多少?

（1）从天津到泰山的速度是________

（2）从天津到泰山的时间是________

（3）从天津到泰山的路程是________

（4）你能计算（a+b）(t+w)吗？

2.合作交流：

(1) 通过观察计算过程，它实质上是把(t+w)当做一个字母（整体），转化为单项式乘多项式，从而

（a+b）(t+w)=a(t+w) +b(t+w) =at+aw+bt+bw

(2) 你是怎样理解上面的计算过程的？

(3) 你能总结多项式乘多项式的法则吗

二、典型例题

例1、 计算：（1）（x+2）（x-5）              （2）（3x-y）（x+2y）

对应训练：

(1)(2x＋3y)(3x－2y)                   （2）  (3x－1)(4x＋5)

(2)  (－4x－y)(－5x＋2y)                     （4）(2a－3b)(2a＋3b)                                                         （5)(3x－2y)²

例2、见课本例2

对应训练：

（1）(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)

 (2)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)

例3、求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001．对应训练：2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－y)，其中x＝－1，y＝2．

三、当堂检测：

选择题：

1.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为(  )
A．a＋b   B．－a－b   C．a－b   D．b－a

2.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是(  )
A．一定为正  B．一定为负  C．一定为非负数   D．不能确定

3.若2x2＋ (x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为(  )
A．a＝2，b＝－2，c＝－1     B．a＝2，b＝2，c＝－1
C．a＝2，b＝1，c＝－2     D．a＝2，b＝－1，c＝2

4.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于(  )
A．36   B．15   C．19   D．21

填空题：

1. (x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．
2. 若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．
3. 若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．
4. 当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．

5、一块长am，宽bm的玻璃，长、宽各裁掉cm后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?

6、一个正方形的边长增加了 ，面积相应增加了 ，则这个正方形的边长为 （   ）

    A、6cm      B、5cm      C、8cm      D、7cm

拓展创新：

根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋ (a＋b) x＋ab，直接计算下列题

(1)(x－4)(x－9)                      (2) (xy－8a)(xy＋2a)