初中数学青岛版七年级下册12.1 平方差公式教案

12.1 平方差公式

教学目标

【知识与能力】

掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行灵活运算。

【过程与方法】

经历平方差公式的探索过程，结合图形了解公式的几何意义，体会数形结合的思想方法。

【情感态度价值观】

发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。

教学重难点

【教学重点】

平方差公式的应用是本节课的重点。

【教学难点】  

正确认识平方差公式特征。          

课前准备

无

教学过程

（一）、创设情境，导入新课。

王捷同学去商店买了单价千克的糖果10.2千克， 售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”

同学们，通过本节课的学习，你也会神速解答。

激发学生强烈的求知欲望

（二）、合作交流，探究新知。

让学生从复习旧知入手，观察发现、概括归纳，充分体验数学知识的形成过程。

1．计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

(1)        (2)         (3)

猜想：平方差公式                   

两个数的      与这两个数的       的乘积，等于这两个数的          

2．平方差公式的几何验证

利用课件的能动性，直观展示图形的剪贴过程，让学生体会两个图形面积的一致性。

图1中阴影的面积为                   图2中阴影的面积为          

从而得出 ：                    =                       3．总结平方差公式特征及注意问题

4．口答             __________          

_______                

三、运用公式，小试牛刀。

先设计这些能直接利用公式的题目，让学生独立完成，让孩子体会成功的快乐。让所有的学生都能体会平方差公式在计算中的便捷。

用平方差公式计算

（四）、再析公式，认清特征。

关注学生的个体差异，让不同的学生都能得到不同的发展。课堂上要根据学生的水平，提出具体不同的要求，让每一个孩子都能得到良好的体验。

例1.          计算： (-x+3y)(-x-3y)

这里的(    )相当于公式里的 a,(        )相当于b

例2.用平方差公式计算      (x+2y)(x-2y)

首先要辨认准确    哪个是 a？(相同项)     哪个是 b？(相反项).

注：a、b代表的不仅是单独的一个数或者字母。它可以是单项式，也可以是多项式，甚至是更复杂的代数式。

（五）、应用公式，能力提升。

注重数学知识之间的联系用知识的能力。有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学知识的联系，感受数学的整体性。通过这个教学环节能加深学生对公式的理解和运用情况。发挥学生自主探索，学会合作交流，养成良好的与人合作的精神和态度。在课堂上应给学生提供自主探索、合作交流的时间和空间。

应用1  简算或化简

（1）103×97                

应用2  综合灵活运用

变式训练 

应用3  逆向思维训练：

 1．（      ）（     ）    

 2．（      ）（     ）    

公式拓展

是否可用平方差公式计算？

试一试：将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式

  (      )

（六）、反思归纳，梳理新知。

采用提问的形式，进行课堂小结，让学生谈谈本节课的收获和困惑,关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的体验，得到相应的提高和发展。

七）、布置作业，拓展新知。

A层

1．选择题：

（1）下列各式中,能用平方差公式运算的是(       )

    A          B.

    C.       D.

（2）下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )

   A.            B.

   C.        D.

2．化简计算

(1)( 2+3a2) (3a2-2 )     (2) (3y − x)(− x − 3y）  （3） 

B层

3．王红同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：

解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)

=  (22-1)(22+1)(24+1)

=  (24-1)(24+1)

=  28-1

你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1) 的结果吗？

拓展：有一位狡猾的地主, 把一块方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?

设计这个题目旨在让学生体会生活中处处有数学，增强学生用数学的意识。