数学青岛版12.2 完全平方公式教学设计

教学步骤

教师活动

学生活动

解析

课前延伸

展示（1）（2a+b）(a+2b)=       

(2) (3m-n)(m-2n)=   

多项式乘多项式法则和合并同类项法则。

学生观看多媒体展示并做出正确答案，在教师引导下回顾多项式乘多项式法则和合并同类项法则。

复习旧知

情景导航

教师展示课件上的问题

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示）

1、四块实验田的面积分别为：     _    、 ____ 、 ____ 、 ____ 。

2、、 两种形式表示实验田的总面积：

① 整体看：边长为      的正方形，S=         ；

② 部分看：四块面积的和，S=         。

根据面积相等，学生猜测：      

学生先自己探索并猜测，然后小组合作交流。

引入新知 

启发学生自觉主动地进入自主探究的活动之中。没有给出答案，创设了悬念。

针对猜测的公式看一看，议一议

议一议：

教师通过多媒体动画展示(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+ b2 

的几何解释

观看多媒体演示

让学生充分感受到代数与几何的紧密联系

以问题激活学生认知结构中的相关知识和经验。

推导公式

教师巡回指导、点拨

两个学生上黑板进行推导，其余在自己本子上推导

培养逻辑思维论证能力

归纳总结得出新知

 教师板演

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2 

学生归纳规律

学生讨论，交流，用自己的语言概括

总结完全平方公式的语言描述和字母表示

使学生体会知识的探究升级过程。

重点强调公式特点

公式特点：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2 

1、积为二次三项式

2、积中两项为两数的平方和；

3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。

注（首平方，末平方，积的两倍夹中央）

4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。

学生分组交流、讨论、多项式的结构特点

培养学生自我总结的能力和简单的表述能力。

公式简单判断

4、判一判（下列公式是否正确）

①(x+y)2= x2+ y2

②(x-y)2= x2- y2

③(x+y)2= x2+ y2-2xy    

④(x-y)2= x2- y2+2xy

学生抢答

熟悉公式

精讲点拨

利用完全平方公式计算

例1    1、(2m-5n)2  =

 2、（-0.5a+0.1b）2=

例2  利用完全平方公式计算

(1) 2012

(2) 1982

学生思考

加深对公式的理解与运应

巩固运用

小试牛刀

（1）（x-2y）2  

（2） 8.92 

（3）(       )2

（4）（x2+1）2

一部分学生上黑板展示做题过程；一部分在本子上作练习做教师用多媒体展示的题目。

知识巩固

检测反馈

1、填空（每题10分）

•         ①(2a+b) ² =_______,   

•         ②(a-2b) ²=______

•         ③(-0.1m+10n) ² =____  

•         ④ 119²=                        

2、计算（每题15分）

•         ①(4x+5y) ²      

•          

•         ②(-2a ² +b)²=  

③-198²             

④ (-5b-1) ² =

学生做检测

提高学生自我评估、自我调控的能力和综合概括及表达能力。

课后延伸

1、解题时常用结论：(自己进行探究证明，并会灵活运用）

（1）(-a-b) 2 =(a+b) 2     

(a-b) 2=(b-a) 2

（2）a2+ b2 =(a+b)2- 2ab      

a2+ b2=(a-b)2+ 2ab  

★2.已知：a-b=5, ab=1 求① a2+b2的值.    ② (a+b)2的值

课外活动研究

培养学生的逻辑思维能力