初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定评优课课件ppt

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1.理解菱形的定义。2.掌握并理解菱形边的性质。 (重点）3.掌握菱形对角线的性质。
下面几幅图片中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。中心对称图形。
（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
知识点1 菱形的定义
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 要点精析： (1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组 邻边相等．二者必须同时具备，缺一不可． (2)菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判 定方法．
.如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需 要添加的条件是(　　) A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
如图，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一点， DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F， 要使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是 ( ) A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝DC D．AD＝BD
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD的长.
知识点2 菱形的性质
菱形具有平行四边形的所有性质．此外，菱形还具有哪些特殊性质呢? 根据菱形的轴对称性，你发现菱形的四条边具有什么大小关系?
例1 如图所示，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2， E、F 分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、 AF，则△AEF 的周长为( ) A．2 B． C．4 D．3
在菱形ABCD中，因为∠B＝60°，连接AC，则△ABC是等边三角形，又因为E分别是BC的中点，所以AE垂直于BC，因此AE＝ ,所以△AEF的周长为 ，故选B.
1 边长为3 cm的菱形的周长是(　) A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．15 cm
知识点03 菱形对角线的性质
因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
菱形的两条对角线AC与BD之间具有什么位置关系?
已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O.求证（1）AB＝BC＝CD＝AD，（2）AC⊥BD.
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CD，AD＝BC(菱形的对边相等)．又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD.(2)∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形． 又∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD(菱形的对角线互相平分)． 在等腰三角形ABD中，∵OB＝OD，∴AO⊥BD，即 AC⊥BD.
菱形的面积如何计算呢？
菱形的面积有两种计算方法：一种是底乘以高的积；另一种是对角线乘积的一半.所以在求菱形的面积时，要灵活运用使计算简单.
例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6 cm.求菱形的周长．
由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长．由菱形的性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理来进行计算．
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝ AC，BO＝ BD.∵AC＝6 cm，BD＝12 cm，∴AO＝3 cm，BO＝6 cm. 在Rt△ABO中，由勾股定理， 得AB＝ ∴菱形的周长＝4AB
1.菱形的定义: 是菱形.2.菱形的性质:①菱形的四条边 ②菱形的对角线 ，并且每一条对角线一组 对角.3.下列说法不正确的有 (填序号) ①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角线互相平分 ③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直. ⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相等.
有一组邻边相等的平行四边形
4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长.
解： ∵四边形ABCD是菱形 ∴OA=OC，OB=OD AC⊥BD ∵Rt△AOB 中OB 2+OA 2=AB2 AB=5cm，AO=4cm
∴OB=3cm∴BD=2OB=6cm AC=2OA=8cm