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    北师大版2 矩形的性质与判定优质ppt课件

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    这是一份北师大版2 矩形的性质与判定优质ppt课件,共21页。PPT课件主要包含了学习目标,新课导入,新课讲解,课堂小结,当堂小练,拓展与延伸,布置作业等内容,欢迎下载使用。

    矩形的边角性质矩形的对角线性质直角三角形斜边上中线的性质
    1.理解矩形的定义。2.掌握矩形的边角性。3.理解并掌握矩形的对角线性质。(重点)4.理解并掌握直角三角形斜边上中线的性质。
    请从边、角、对角线三个方面说一说平行四边形有哪些性质?
    边:对边平行且相等;角:对角相等;对角线:对角线互相平分.
    下面图片中都含有一些特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形,你能发现它们有什么样的共同特征?
    知识点1 矩形的定义
    矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.注意:(1)由矩形的定义知,矩形一定是平行四边形,但平行 四边形不一定是矩形.(2)矩形必须具备两个条件:①它是一个平行四边形; ②它有一个角是直角.这两个条件缺一不可.
    例1 如图所示,l1∥l2,A、B是l1上的两点,过A、B分别作l2的垂线,垂足分别为D、C.四边形ABCD是矩形吗? 简述你的理由.
    分析:很容易发现ABCD为平行四边形只需有一个角为直角即可,因为AD⊥l2有直角,问题得证. 证明:四边形ABCD是矩形,理由:∵AD⊥l2,BC⊥l2,∴AD∥BC.∵l1∥l2,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠ADC=90°,∴平行四边形ABCD为矩形.
    分析:(1)矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程.(2)矩形只比平行四边形多一个条件:“一个角是直角”,不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形.定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
    利用定义识别一个四边形是矩形,首先要证明四边形是平行四边形,然后证明平行四边形有一个角是直角.
    下列说法正确的是(  )A.平行四边形是矩形 B.矩形不一定是平行四边形C.有一个角是直角的四边形是矩形D.平行四边形具有的性质矩形都具有 
    已知:四边形ABCD是矩形,∠C=90°求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°
    证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180-∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
    知识点2 矩形的边角性质
    (1)矩形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗?(2)矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?(3)你认为矩形还具有哪些特殊的性质?与同伴交流.
    已知:如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB 相交于点O. 求证:∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;
    证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的 对角相等),AB∥DC(矩形的对边平行). ∴∠ABC+∠BCD=180°. 又∵∠ABC=90°,∴∠BCD=90°. ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.
    如图,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连接BE交CD于点O,连接AO,下列结论中不正确的是( )A.△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC
    知识点03 矩形的对角线性质
    任意画一个矩形,作出它的两条对角线,并比较它们的长.你有什么发现? 已知:如图所示,四边形ABCD是矩形. 求证:AC=DB.
    解:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=∠DCB=90°(矩形的性质定理1). ∵AB=CD(平行四边形的对边相等),BC=CB. ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB. 于是,就得到矩形的性质:矩形的对角线相等.
    1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A.对角相等 B.对角线相等C.对边相等 D.对角线互相平分
    知识点04 直角三角形斜边上中线的性质
    如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E,那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?由此你能得到怎样的结论?
     如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5,求这个矩形对角线的长.  
    解:∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD(矩形的对角线相等), OA=OC= AC,OB=OD= BD(矩形的对角线互相平分). ∴OA=OD.∵∠AOD=120°, ∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°)=30°. 又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角), ∴BD=2AB=2×2.5=5.
    1.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,因此,矩形是平行四边形的特例,具有平行四边形所有性质.2.性质归纳: (1)边的性质:对边平行且相等. (2)对角线性质:对角线互相平分且相 等. (3)对称性:矩形是轴对称图形.
    1.如图,P 是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为(   )A.14 B.16 C.17 D.18
    2.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AF⊥BC,垂足为点F,∠ADE=30°,DF=4,则BF的长为( )A.4 B.8 C.2 D.4
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