北师大版2 矩形的性质与判定优质ppt课件
展开矩形的边角性质矩形的对角线性质直角三角形斜边上中线的性质
1.理解矩形的定义。2.掌握矩形的边角性。3.理解并掌握矩形的对角线性质。(重点)4.理解并掌握直角三角形斜边上中线的性质。
请从边、角、对角线三个方面说一说平行四边形有哪些性质?
边:对边平行且相等;角:对角相等;对角线:对角线互相平分.
下面图片中都含有一些特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形,你能发现它们有什么样的共同特征?
知识点1 矩形的定义
矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.注意:(1)由矩形的定义知,矩形一定是平行四边形,但平行 四边形不一定是矩形.(2)矩形必须具备两个条件:①它是一个平行四边形; ②它有一个角是直角.这两个条件缺一不可.
例1 如图所示,l1∥l2,A、B是l1上的两点,过A、B分别作l2的垂线,垂足分别为D、C.四边形ABCD是矩形吗? 简述你的理由.
分析:很容易发现ABCD为平行四边形只需有一个角为直角即可,因为AD⊥l2有直角,问题得证. 证明:四边形ABCD是矩形,理由:∵AD⊥l2,BC⊥l2,∴AD∥BC.∵l1∥l2,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠ADC=90°,∴平行四边形ABCD为矩形.
分析:(1)矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程.(2)矩形只比平行四边形多一个条件:“一个角是直角”,不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形.定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
利用定义识别一个四边形是矩形,首先要证明四边形是平行四边形,然后证明平行四边形有一个角是直角.
下列说法正确的是( )A.平行四边形是矩形 B.矩形不一定是平行四边形C.有一个角是直角的四边形是矩形D.平行四边形具有的性质矩形都具有
已知:四边形ABCD是矩形,∠C=90°求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180-∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
知识点2 矩形的边角性质
(1)矩形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗?(2)矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?(3)你认为矩形还具有哪些特殊的性质?与同伴交流.
已知:如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB 相交于点O. 求证:∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;
证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的 对角相等),AB∥DC(矩形的对边平行). ∴∠ABC+∠BCD=180°. 又∵∠ABC=90°,∴∠BCD=90°. ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.
如图,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连接BE交CD于点O,连接AO,下列结论中不正确的是( )A.△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC
知识点03 矩形的对角线性质
任意画一个矩形,作出它的两条对角线,并比较它们的长.你有什么发现? 已知:如图所示,四边形ABCD是矩形. 求证:AC=DB.
解:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=∠DCB=90°(矩形的性质定理1). ∵AB=CD(平行四边形的对边相等),BC=CB. ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB. 于是,就得到矩形的性质:矩形的对角线相等.
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A.对角相等 B.对角线相等C.对边相等 D.对角线互相平分
知识点04 直角三角形斜边上中线的性质
如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E,那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?由此你能得到怎样的结论?
如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5,求这个矩形对角线的长.
解:∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD(矩形的对角线相等), OA=OC= AC,OB=OD= BD(矩形的对角线互相平分). ∴OA=OD.∵∠AOD=120°, ∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°)=30°. 又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角), ∴BD=2AB=2×2.5=5.
1.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,因此,矩形是平行四边形的特例,具有平行四边形所有性质.2.性质归纳: (1)边的性质:对边平行且相等. (2)对角线性质:对角线互相平分且相 等. (3)对称性:矩形是轴对称图形.
1.如图,P 是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为( )A.14 B.16 C.17 D.18
2.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AF⊥BC,垂足为点F,∠ADE=30°,DF=4,则BF的长为( )A.4 B.8 C.2 D.4
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