北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程优秀课件ppt

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1.形如x²=p(p≥0)型方程的解法 2.形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法（重点）
知识点1 形如x²=p(p≥0)型方程的解法
一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 10×6x2=1500. ①整理，得 x2=25 .根据平方根的意义，得 x=±5 ，即 x1=5, x2=－5. 可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm.
一般地，对于方程 x2＝p， (Ⅰ)(1) 当p>0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ) 有两个不等的实数根x1＝－ ，x2＝ ；(2) 当p＝0时，方程(Ⅰ)有两个相等的实数根 x1＝x2＝0；(3) 当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0， 所以方程(Ⅰ)无实数根．
用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的定义求解．当整理后右边为0时，方程有两个相等的实数根．
方程x2－3＝0的根是_____________.
2 下列方程中，没有实数根的是(　　) A．2x＋3＝0 B．x2－1＝0 C. x2－1 ＝1 D．x2＋x＋1＝0
知识点2 形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法
对照上面解方程(Ⅰ)的过程，你认为应怎样解方程(x＋3)2＝5? 在解方程(Ⅰ)时，由方程x2＝25得x＝±5. 由此想到：由方程 (x＋3)2＝5，② 得 x＋3＝± ， 即 x＋3＝ ，或x＋3＝－ ，③ 于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为 x1＝－3＋ ，x2＝－3－ .
用直接开平方法解下列方程． (1)9x2－81＝0；(2) 2(x－3)2 － 50＝0. 解：（1）移项，得9x2＝81， 系数化为1，得x2 ＝9. 开平方，得x ＝± 3. 于是x1＝3，x2＝－3. （2）移项，得2(x－3)2 ＝50， 系数化为1，得(x－3)2 ＝25. 开平方，得x－3 ＝± 5. 于是x1＝8，x2＝－2.
解形如(mx+n)²=p(p≥0，m≠0)的方程时，先将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一次方程，再求解.
已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
1.方程(x+1)2=0的根是( )A.x1=x2=1 B.x1=x2=-1C.x1=-1,x2=1 D.无实数根2.已知关于x的方程(x-2)2=1-m无实数根,那么m满足的条件是( )A.m>2 B.m<2C.m>1 D.m<1