专题08 基本不等式（客观题）（新高考地区专用）（原卷版）

专题08   基本不等式（客观题）

一、单选题

1．已知，且，则的最小值是

A．2  B．6

C．3  D．9

2．设正实数，满足(其中为正常数)，若的最大值为3，则

A．3  B．

C．  D．

3．已知，则的最小值是

A．  B．

C．  D．12

4．已知a>0，b>0，4a+b+2=2ab，则下列不等式一定成立的是

A．a+b≥7  B．a+b≤5

C．2a+b≥7  D．2a+b≤6

5．点、、为直线上互异的三点，点，若（），则的最小值

A．16  B．17

C．18  D．19

6．“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是

A．  B．

C．5  D．6

8．五一期间小红父母决定自驾汽车匀速到北京自驾游，全段路程，速度不能超过，而汽车每小时的运输成本为元，为全程运输成本最小，则汽车的行驶速度为

A．  B．

C．  D．

9．已知，则的最小值等于

A．3+  B．

C．3  D．

10．已知，则的最小值是

A．  B．4

C．  D．3

11．设a，，且，则

A．  B．

C．  D．

12．已知，则的最小值为

A．36  B．16

C．8  D．4

13．函数的最大值是

A．  B．

C．  D．

14．已知实数，满足，则的最小值为

A．2  B．4

C．2  D．6

15．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为

A． B．

C． D．

16．已知都是正数，且，的最小值

A．  B．

C．  D．

17．若，，则的最小值为

A．2  B．6

C．9  D．3

18．已知函数，则的值域是

A．  B．

C．  D．

19．在中，内角，，所对应的边分别为，，，且，若，则边的最小值为

A．  B．

C．2  D．

20．若，设函数 的零点为的零点为，则的取值范围是

A．  B．

C．  D．

21．已知正数、满足，则的最小值是

A．  B．

C．  D．

22．已知，，，则的最小值是．

A．3  B．

C．  D．9

23．某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理300吨垃圾，最多要处理600吨垃圾，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，为使每吨的平均处理成本最低，该厂每月处理量应为

A．300吨  B．400吨

C．500吨  D．600吨

24．已知，，若，则

A．有最小值 B．有最小值

C．有最大值 D．有最大值

25．甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为

A．  B．2

C．8  D．

26．已知，为双曲线的左右焦点，过的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若为等边三角形，则的最小值为

A．  B．

C．  D．

27．已知函数，在R上单调递增，则mn的最大值为

A．2  B．1

C．  D．

28．若向量，相互垂直，则的最小值为

A．6  B．

C．  D．12

29．已知函数，且恒成立，那么m的最大值等于

A．8  B．

C．  D．2

30．已知，则的最小值为

A．  B．

C．  D．

31．已知，则下列不等式一定成立的是

A．  B．

C．  D．

32．若函数存在垂直于轴的切线，又，且有，则的最小值为

A．1 B．

C． D．

33．已知二次不等式的解集为，则的最小值为．

A．  B．

C．  D．

34．某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住第层楼时，上下楼造成的不满意度为，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满程度降低，设住第层楼时，环境不满意程度为，则此人应选

A．1楼  B．2楼

C．3楼  D．4楼

35．如图，某市一个圆形公园的中心为喷泉广场，为入口，为公园内紧贴围墙修建的一个凉亭，为公园内紧贴围墙修建的公厕，已知，，，计划在公园内处紧贴围墙再修建一座凉亭，若要使得四条直线小路，，和的总长度最大，则的长度应为（凉亭和公厕的大小忽略不计）

A．  B．

C．  D．

36．在中，点是线段上任意一点（不包含端点），若，则的最小值是

A．4  B．9

C．8  D．13

37．已知实数，满足，则的最小值为

A．  B．4

C．  D．6

38．在内角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为

A．  B．

C．  D．

39．已知正数x，y满足，则的最小值为

A．4  B．5

C．6  D．8

40．已知，，若，使得，则实数a的取值范围是

A．  B．

C．  D．

41．已知，，直线：，：，且，则的最小值为

A．2  B．4

C．  D．

42．l是经过双曲线焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使，则双曲线离心率的最大值为

A．  B．

C．2  D．3

43．已知，，且，则的最小值为

A．  B．

C．  D．

44．四面体中，，且异面直线与所成的角为．若四面体的外接球半径为，则四面体的体积的最大值为

A．  B．

C．  D．

45．设，则取得最小值时，的值为

A．  B．2

C．4  D．

二、多选题

1．下列函数中，最小值是4的函数有

A． B．

C． D．

2．设正实数，满足，则

A． B．

C． D．

3．已知，，则下列关系中正确的是

A． B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．已知，，且，则下列不等式中一定成立的是

A．  B．

C．  D．

5．设，，则

A． B．

C． D．

6．已知，，则下列关系中正确的是

A． B．

C．若，则的最小值为 D．若，则

7．已知，，且，则下列结论正确的是

A． B．的最小值为16

C．的最小值为9 D．的最小值为2

8．设正实数m、n满足，则下列说法正确的是

A．的最小值为3 B．的最大值为1

C．的最小值为2 D．的最小值为2

9．设正实数，满足，则

A．有最小值4 B．有最小值

C．有最大值 D．有最小值

10．若，，则下列选项正确的是

A．  B．

C．  D．

11．已知，则下列结论正确的是

A．有最大值2 B．有最小值2

C．有最大值为4 D．有最小值为4

12．已知，，且，则

A． B．

C． D．

13．若，则下列不等式恒成立的有

A．  B．

C． D．

14．设，，且，则下列结论正确的是

A．的最小值为 B．的最小值为2

C．的最小值为 D．

15．已知，为正实数，且，则

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为4 D．的最大值为

三、填空题

1．函数的最小值为_________．

2．已知正数满足，则的最小值为_________．

3．已知，且，求的最小值为_________．

4．在三角形中，，，，在边，上分别取点，满足线段将三角形分为面积相等的两个部分，则这样的的长度的最小值为_________．

5．设等比数列的前项和为，若，，则的取值范围为_________．

6．已知正实数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为_________．

7．已知x>0，y>0，且x+3y=xy，若t2﹣t≤x+3y恒成立，则实数t的取值范围是_________．

8．已知正实数满足，则的最小值为_________．

9．在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为_________．

10．若点在直线上，且，．则的取值范围为_________．

11．已知A、B、P是直线上三个相异的点，平面内的点，若正实数x、y满足，则的最小值为_________．

12．定义，若，则的最小值_________．

13．已知首项与公比相等且不为1的等比数列中，若，满足，则的最小值为_________．

14．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，CD的动点，且，设，则的最大值是_________．

15．若正实数满足，则的最小值为_________．

四、双空题

1．已知均为正实数，且，则的最小值为_________，此时的值为_________．

2．已知二次函数(，，均为正数)过点，值域为，则的最大值为_________；实数满足，则取值范围为_________．

3．已知中，，则的取值范围是_________，若，则的最小值是_________．

4．已知，则的最小值为_________，此时x的值为_________．

5．如图，将一个圆柱2n（n∈N*）等分切割，再重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，当n越大，重新组合的几何体就越接近于一个“长方体”，若新几何体的表面积比圆柱的表面积增加了8，则圆柱的侧面积为_________，在满足前面条件且圆柱外接球表面积最小时，它的外接球体积为_________．

6．已知递增等差数列{an}，其前n项和为Sn，，则当公差d的值为_________时，S13的最小值为_________．

7．已知正实数满足，则当_________时，取得最小值是_________．

8．已知，则的最小值为_________，此时x的值为_________．

9．已知，，则的最小值是_________，最小值是_________．

10．已知函数在R上单调递增，且，则的最小值为_________，的最小值为_________．