数学七年级下册3 简单的轴对称图形精品教案

第2课时  线段垂直平分线的性质

【知识与技能】

1.探索并了解线段垂直平分线的有关性质.

2.尺规作图.

3.应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题.

【过程与方法】

从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念.

【情感态度】

培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感.

【教学重点】

线段的垂直平分线的性质及作法、应用.

【教学难点】

用尺规作线段的垂直平分线.

一、情景导入，初步认知

1.什么是轴对称图形及轴对称图形的性质？

2.下列图形哪些是轴对称图形？

【教学说明】使学生对小学学过的生活中的轴对称图形进一步加深印象,熟悉轴对称图形及对称轴,为本节课学习做铺垫.

二、思考探究，获取新知

探究1：线段的对称性

1.线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？

2.做一做：按下面步骤做：

①用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB的交点为O.

②把纸展开.

3.观察自己手中的图形，回答下列问题：

①折痕与AB有什么样的位置关系？

②AO与OB相等吗？能说明你的理由吗？

【归纳结论】

①线段是轴对称图形.它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另一条是折痕.

②它的对称轴垂直于这条线段并且平分它.

③垂直于一条线段且平分这条线段的直线叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.

探究2：垂直平分线的性质

动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，再换别的点试试，你能发现什么？PA=PB   P1A=P1B

由此你能得到什么规律？

【归纳结论】

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

【教学说明】可以运用全等来说明.教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想.

探究3：作线段的垂直平分线

1.已知线段AB，请画出它的垂直平分线.

作法：

第一步:分别以A、B为圆心,以大于AB一半的长度为半径画弧,两弧在AB的两侧分别相交于点M和点N;

第二步:经过点M和点N画直线;直线MN就是线段AB的垂直平分线.

2.各小组讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？

【教学说明】  尺规作图能培养学生严谨的学习习惯，严密的逻辑思维和空间想象能力.尺规作图既能展现数学美，又能培养学生的学习兴趣.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P124例1

2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ B ）

A.6       B.5       C.4       D.3

3.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ C ）

A.80°      B.70°      C.60°      D.50°

4.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE的长.

解：∵DE是BC边上的垂直平分线，

∴BE=CE.

∵△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，

∴ED+DC+EC=24，①

BE+BD-DE=12.②

①-②得，DE=6.

5.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC长.

解：（1）∵DE垂直平分AC，

∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；

（2）∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC=5.

答：（1）∠ECD的度数是36°；

（2）BC长是5.

6.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连结BE. 试判断EF与DE的数量关系并说明理由.

解：（1）直线l即为所求.

（2）EF=2DE.理由：在Rt△ABC中，

∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，

又∵l为线段AB的垂直平分线，

∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°

∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°

又∵ED⊥AB，EC⊥BC

∴ED=EC.

在Rt△ECF中，∠FEC=60°，

∴∠EFC=30°，

∴EF=2EC，

∴EF=2ED.

【教学说明】通过对不同题型的练习来对本节知识进行巩固.

四、师生互动,课堂小结

先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

五、教学板书

1.布置作业:教材“习题5.4”中第1、2、3题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流的方式去获取数学知识.

本节的教学主要是通过学生的动手实验来获取中垂线的有关知识，用纸张进行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程，使课堂气氛变得生动而活泼.在得出实验结论后，提供典型的练习题和实际应用题，让学生经历数学知识的应用过程，同时培养他们解决实际问题的能力.