初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形优质教案

3 简单的轴对称图形

第1课时 等腰三角形的性质

【知识与技能】

探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.

【过程与方法】

通过探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.

【情感态度】

通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念.

【教学重点】

掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.

【教学难点】

探索等腰三角形的轴对称性及其性质的过程.

一、情景导入，初步认知

观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？

【教学说明】通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形，乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力.

二、思考探究，获取新知

探究1：等腰三角形

1.认识等腰三角形.给出三种等腰三角形的图形，包括锐角、钝角、直角形状的图形.

2.介绍等腰三角形的概念及各部分名称.给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象.如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等.

3.等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有其他一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？

4.思考：

（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴.

（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？

（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？

【归纳结论】

等腰三角形的特征：

①等腰三角形是轴对称图形

②等腰三角形的顶角平分线.底边上的中线.底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.

③等腰三角形的两个底角相等.

【教学说明】探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，教学时，可以让学生先动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论.然后小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征.

探究2：等边三角形

1.等边三角形的有关概念？

2.你能发现等边三角形的哪些特征？

【教学说明】教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探索它的特征.

探究3：你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流.

1.折纸：将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开.

2.利用圆规.

【教学说明】以动手操作的形式得出一个等腰三角形，鼓励学生充分的进行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思维，达到学以致用的目的.同时充分体现了数学来源于生活，同时也更好的服务于生活的理念.

三、运用新知，深化理解

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ D ）

A.正方形      B.等边三角形      C.等腰三角形      D.平行四边形

2.等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（ A ）

A.40°，40°             B.100°，20°

C.50°，50°             D.40°，40°或100°，20°

3.下列说法正确的是（ B ）

A.轴对称图形是两个图形组成的

B.等边三角形有三条对称轴

C.两个全等的三角形组成一个轴对称图形

D.直角三角形一定是轴对称图形

4.填空题：

（1）①如图所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠      =∠      ；

②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=      ，      ⊥      .

（2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为      .

（3）已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为      .

（4）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是45°，则△ABC的面积为      .

（5）如图所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=      .

答案：（1）①B  C    ②DC（或BC）  AD  BC

（2）40°

（3）80°或20°

（4）cm2

（5）40°

5.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周长为14cm，AC边上的中线BD把△ABC分成了周长差为4cm的两个三角形，求△ABC各边长.

解：如图，设AD＝ｘ，则DC＝ｘ，AB＝2ｘ.设BC＝ｙ.

由题意可以列方程：

2x+2x+y=14，

(2x+x+BD)-(BD+x+y)=4，

解之得：x=3，y=2.

或2x+2x+y=14，

(BD+x+y)-(2x+x+BD)=4，

解之得：x=，y=.

显然第二种情况不符合“三角形两边之和大于第三边”，所以舍去.

所以△ABC的三边长分别为：

AB＝AC＝2x=6cm，BC＝y=2cm.

6.一个等腰三角形的两个内角度数之比为4∶1，求这个三角形各角度数.

解：△ABC中AB＝AC，所以∠C＝∠B，

若∠BAC∶∠B＝4∶1，

则：∠BAC+∠B+∠C＝6∠B＝180°，

所以∠B=30°＝∠C，∠BAC＝120°.

若∠B∶∠BAC＝4∶1，

则：∠BAC+∠B+∠C＝9∠BAC＝180°，

所以∠BAC＝20°，∠B＝∠C＝80°.

7.如图，已知AB＝AC，BD＝DC，AE平分∠CAF，试判断AE与AD的位置关系，并说明理由.

解：AE⊥AD.

说理如下：

因为AB＝AC，BD＝DC，

所以AD⊥BC（等腰三角形三线合一），

∠B＝∠C.

因为∠CAF＝∠B+∠C，

所以∠CAF＝2∠B.

因为AE平分∠CAF，

所以∠CAF＝2∠EAF，

所以∠EAF＝∠B，

所以AE∥BC（同位角相等，两直线平行），

所以∠EAD＝∠BDA＝90°，

所以AE⊥AD.

【教学说明】对本节内容的知识进一步的理解、巩固、提高.

四、师生互动,课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.

五、教学板书

1.布置作业:教材“习题5.3”中第1、2题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节内容的学习包括大量的实践活动，学生空间观念的培养，推理能力的发展，对图形美的感受等都是在实践活动中发展起来的.因此，教学中应充分利用这部分内容的特点，将观察、操作等实践活动以及实践活动中的思考与交流贯穿于教学活动的始终，使学生体会所学内容与现实世界的广泛联系，体验轴对称的数学内涵，积累丰富的数学活动经验，发展良好的空间观念和一定的创新意识.