初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形5 利用三角形全等测距离优秀教学设计

5 利用三角形全等测距离

【知识与技能】

能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.

【过程与方法】

能在解决问题的过程中,锻炼学生分析、解决问题的能力.

【情感态度】

激发学生学习数学的积极性，培养学生探索的勇气.

【教学重点】

能利用三角形的全等解决实际问题.

【教学难点】

能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.

一、情景导入，初步认知

1.复习全等三角形的性质及判定条件.

2.在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）题如下：

【教学说明】通过第1个问题的提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第2个问题是为学习新内容作铺垫，向学生进一步渗透理论联系实际的思想.

二、思考探究，获取新知

引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）

在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离.由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功.

配合简图如下:

你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？

【教学说明】教师引导学生可以用全等的方法测距离，来解决生活中的许多相关问题.

小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测.手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷.

方法1：

先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA;连结BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.

△ABC≌△DEC(SAS)

AB=DE

方法2:

如图，先作三角形ABC，再找一点D，使AD∥BC,并使AD=BC,连结CD，量CD的长即得AB的长.

解：连结AC，由AD∥CB，可得∠1=∠2；

在△ACD与△CAB中：

△ACD≌△CAB(SAS)

AB=CD

方法3：

如图，找一点D，使AD⊥BD,延长AD至C，使CD=AD.连结BC，量BC的长即得AB的长.

△ADB≌△CDB(SAS)

BA=BC

【教学说明】学生通过讨论出的三种方法,能够初步感受到成功的喜悦.

三、运用新知，深化理解

1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( B )

A.SSS      B.ASA       C.AAS      D.SAS

2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（ D ）

A.AO=CO        B.BO=DO

C.AC=BD        D.AO=CO且BO=DO

3.为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，有以下两种方法：

（1）如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使PC=PB.测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；

解：由△APB≌△DPC（SAS），所以CD=AB.

（2）如图所示，也可先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD.接着过点D作BD的垂线DE交AC的延线长于E，则测出DE的长即为A，B的距离.你认为这种方案是否切实可行，请说出你的理由.作BD⊥AB，ED⊥BF的目的是什么？若满足∠ABD=∠BDE≠90°，此方案是否仍然可行？为什么？

解：由△ACB≌△ECD得DE=BA目的是使DE∥AB，可行.

4.如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA′，BB′的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A′，B′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由.

解：因为△A′OB′≌△AOB，所以AB=A′B′

【教学说明】对本节课的知识进一步的理解、巩固、提高.

四、师生互动,课堂小结

师生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性，在解决问题的过程中，采用了哪些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离（着重思考如何把距离的测量转化为三角形全等的问题）.学生回忆、交流，尝试着对所学知识进行归纳、梳理.教师引导学生回忆所学内容，与学生一起进行补充完善，使学生更加明确所学知识.

五、教学板书

1.布置作业:教材“习题4.10”中第1、2题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

在本节课里，首先创设了一个“现实情境”，使学生的练习具有“真实”地解决问题的意味，然后用角色模拟的方法进行自由而舒畅的交流活动.通过这样的交流，可以激发学生的好奇心和求知欲，刺激他们思维的多向性与逻辑性，同时也培养了学生倾听别人思路.拓展自己思维、修正自己不足的良好习惯，使他们在积极的互动中掌握知识，发展分析问题、解决问题的能力.注重教学中师生间的对话、教师对学生的引导，以及及时的反馈与评价.