初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件一等奖教学设计

3  探索三角形全等的条件

第1课时  利用“边边边”判定三角形全等

【知识与技能】

了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

【过程与方法】

使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.

【情感态度】

培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验.

【教学重点】

三角形“边边边”的全等条件.

【教学难点】

用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理.

一、情景导入，初步认知

1.出示幻灯片，两个全等的三角形，让学生找出其中相等的边和角，复习全等三角形所具有的性质.

2.要画一个三角形与小明画的三角形全等需要什么条件？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？条件能否尽可能的少？是需要一个条件？两个条件？三个条件？还是更多的条件？

【教学说明】通过复习，使学生回忆起所学的和三角形全等相关的一些性质和概念.并通过问题的提出引导学生思考，鼓励学生通过画图、观察、比较、推理、交流等方式，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论.

二、思考探究，获取新知

做一做：

1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？

2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.

（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；

（2）三角形的两个内角分别为30°和50°；

（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm.

【归纳结论】

只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.

议一议：

如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

做一做：

1.已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？

2.已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？

【教学说明】  以问题串的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列的活动最终得出正确的结论.

【归纳结论】

三边分别对应相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”.

探究：取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？

【归纳结论】

三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.

【教学说明】让学生感受实例，直观、生动、便于理解.

在此基础上，向学生提出：

（1）你能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？

（2）图（2）的形状是可以改变的，它不具有稳定性.，你如何才能使图（2）的框架不能活动，也具有稳定性？

从理论上升到实践，将知识延伸开去，应用到生活实践，才能真正做到学有所用.

三、运用新知，深化理解

1.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（ C ）

A.△ABD≌△ACD

B.∠ADB=90°

C.∠BAD是∠B的一半

D.AD平分∠BAC

2.如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC= 76°.

3.如图，是一个风筝模型的框架，由DE=DF，EH=FH，就说明∠DEH=∠DFH.试用你所学的知识说明理由.

解：由于已知DE=DF，EH=FH，如图，连接DH，这是两三角形的公共边，于是，在△DEH和△DFH中，DE=DF，EH=FH，DH=DH

所以△DEH≌△DFH（SSS），

所以∠DEH=∠DFH（全等三角形的对应角相等）.

4.如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.

分析：根据条件OA=OC,EA=EC，OA、EA和OC、EC恰好分别是△EAO和△ECO的两条边，故可以构造两个三角形，利用全等三角形解决

解：如图，连接OE，

在△EAO和△ECO中，

OA＝OC（已知），

EA＝EC（已知），

OE＝OE（公共边）.

∴△EAO≌△ECO（SSS），

∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）.

5.如图,AD=BC,AB=DC.∠A与∠D有什么样的数量关系？

解：∠A+∠D=180°.理由：如图，连接AC，

∵AD=BC,AB=DC，AC=CA，

∴△ABC≌△CDA（SSS），

∴∠BAC=∠DCA，

∴AB∥CD，

∴∠A+∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补).

6.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.∠C与∠A相等吗？为什么？

解：∠C=∠A.理由:如图，连接BD.

在△ABD和△CBD中，

∵AB=CB,AD=CD，BD=BD，

∴△ABD≌△CBD（SSS）.

∴∠C=∠A.

【教学说明】巩固练习，对课上的探索结论有更深一步的认识.

四、师生互动,课堂小结

1.通过本节课的学习，你学会什么知识？

2.通过本节课的学习，你有什么体验？

3.通过本节课的学习，你掌握了什么方法？

五、教学板书

1.布置作业:教材“习题4.6”中第1、2、3题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

在课堂上要给予学生充分的时间去思考.动手实践，而不是使合作流于形式.要把合作交流的空间真正的还给学生.教师在课堂中还要照顾到每一名学生，让全体的学生都动起来.在把他们的结论互相比较之前，应该留给学生足够的时间，使大部分的学生都能完成画图的活动，不能以一些思维活跃的学生的完成时间作为标准，剥夺了其他学生的操作时间.教师还应对画图有困难的学生给予适当的指导.