北师大版七年级下册第一章 整式的乘除6 完全平方公式精品教案设计

6完全平方公式

第1课时 完全平方公式的认识

【知识与技能】

理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景.

【过程与方法】

经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.

【情感态度】

在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.

【教学重点】

1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；

2.会用完全平方公式进行运算.

【教学难点】

会用完全平方公式进行运算.

一、情景导入，初步认知

同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?

(x+3)2=_________________，

(x-3)2=_________________，

这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:

(2m+3n)2=_________________，

(2m-3n)2=_________________.

【教学说明】

让学生运用多项式乘以多项式的法则进行计算，为本节课学习完全平方公式做准备.

二、思考探究，获取新知

1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？

（m+3）2

=(m+3)(m+3)

=m2+3m+3m+9

=m2+6m+9

（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)

=4+2×3x+2×3x+9x2

=4+12x+9x2

2.观察上面的计算结果，回答下列问题：

（1）原式的特点？两数和的平方.

（2）结果的项数特点？等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.

（3）三项系数的特点？（特别是符号的特点）.

（4）三项与原多项式中两个单项式的关系.3.再举两例验证你的发现.4.你能用自己的语言叙述这一公式吗？

【归纳结论】

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.即：

(a+b)2=a2+2ab+b2

5.用不同的形式表示图形的总面积，并进行比较，你发现了什么？

6.议一议：(a-b)2=？你是怎样做的？

7.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？并用自己的语言叙述这一公式.

【归纳结论】

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍.即：(a-b)2=a2-2ab+b2

上面的两个公式称为完全平方公式.

8.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.

结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.

【教学说明】

让学生观察、思考、总结、归纳，使之掌握基本的数学活动经验，让学生用文字语言表示公式，提高学生运用数学语言的能力.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P24例1.

2.填空题:

3.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（C）

A.(a+b)(a+c)

B.(x+y)(-y+x)

C.(ab-3x)(-3x+ab)

D.(-m-n)(m+n)

4.计算：

 (3)(4x+0.5)2；

解：原式=(4x)2+2×4x×0.5+(0.5)2

=16x2+4x+0.25

(4)(2x2-3y2)2.

解：原式=(2x2)2-2(2x2)(3y2)+(3y2)2=4x4-12x2y2+9y4

5.利用完全平方公式计算：

(1)(-1-2x)2；

解：原式=(-1)2-2×(-1)×(2x)+（2x)2=1+4x+4x2

(2)(-2x+1)2.

解：原式=(-2x)2+2(-2x)×1+12=4x2-4x+1

【教学说明】

让学生熟悉公式的特征，培养学生的观察、分析、归纳概括的能力；让学生思考.得出结论，可以使学生有效避免出现易错的符号问题.

四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，哪些能力得到了提高？

引导学生自主总结，组织学生互相交流各自的收获与体会，成功与失败.明确以下几点：

1.完全平方公式是两数和与两数差的平方公式的统称.

2.公式中的a、b可以是任意数或代数式.

3.公式的条件是：两数和的平方或两数差的平方.

五、教学板书

1.布置作业:教材“习题1.11”中第1、2题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点.它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算.学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度.授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和需要特别注意的细节.然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用.为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备.