专题20 抛物线（客观题）（新高考地区专用）（原卷版）

专题20   抛物线（客观题）

一、单选题

1．设抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，是上一点．若，则

A．  B．

C．  D．

2．已知双曲线上存在两点M，N关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数b的值为

A．0或  B．0

C．  D．

3．已知双曲线上存在两点M，N关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数m的值为

A．或3  B．

C．3  D．

4．已知抛物线上三点，直线是圆的两条切线，则直线的方程为

A． B．

C． D．

5．已知抛物线(为常数)过点，则抛物线的焦点到它的准线的距离是

A． B．

C． D．

6．已知点A(1，0)，B(5，1)，点P为抛物线上任意一点，则的最小值为

A．6  B．7

C．8  D．

7．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则

A．  B．

C．5  D．

8．已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，那么

A．  B．5

C．10  D．20

9．若点是抛物线上一点，且点到焦点的距离是它到轴距离的3倍，则的中点到轴距离等于

A．1  B．

C．2  D．3

10．已知曲线：与曲线：有公共的焦点F，P为与在第一象限的交点，若轴，则的离心率e等于

A．  B．

C．  D．

11．设抛物线：的焦点为，点在上，，若以线段为直径的圆过点，则的方程为

A．或 B．或

C．或 D．或

12．已知抛物线的焦点为，为坐标原点，为抛物线上两点，，且，则的斜率不可能是

A．  B．

C．  D．

13．已知曲线：，则以下判断错误的是

A．或时，曲线一定表示双曲线 

B．时，曲线一定表示椭圆

C．当时，曲线表示等轴双曲线

D．曲线不能表示抛物线

14．若抛物线上一点M到该抛物线焦点F的距离为6，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设O为坐标原点，则四边形OFMN的面积为

A．12  B．

C．16  D．

15．已知抛物线，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的横坐标为2，则该抛物线的准线方程为

A．  B．

C．  D．

16．已知抛物线的焦点为，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点(在第一象限)，，垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是

A．  B．

C．  D．

17．抛物线的焦点坐标为

A．  B．

C．  D．

18．抛物线的焦点到准线的距离为

A．  B．

C．  D．1

19．抛物线的焦点坐标为

A．  B．

C．  D．

20．已知抛物线：，以为圆心，半径为5的圆与抛物线交于，两点，若（点为坐标原点），则

A．4  B．8

C．10  D．16

21．已知点到抛物线（）的准线的距离为5，则抛物线的焦点坐标为

A．  B．

C．  D．

22．抛物线的准线方程是

A．  B．

C．  D．

23．已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为9，到轴的距离为6，则

A．  B．

C．  D．

24．抛物线的准线方程是

A．  B．

C．  D．

25．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上一点，且在第一象限，当取得最小值时，点的坐标为

A．  B．

C．  D．

26．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则的值为

A．  B．

C．  D．

27．抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是

A．  B．

C．  D．

28．抛物线的准线方程是

A．  B．

C．  D．

29．已知点到抛物线的准线的距离为5，则抛物线的焦点坐标为

A．  B．

C．  D．

30．抛物线 的焦点坐标为

A．  B．

C．  D．

31．过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则以线段为直径的圆一定

A．经过原点 B．经过点

C．与直线相切 D．与直线相切

32．已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线：为，则的最小值为

A．3  B．4

C．  D．

33．已知抛物线的准线与椭圆相交的弦长为，则

A．1  B．2

C．3  D．4

34．已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，点M，N分别在抛物线C上．若，则点M到y轴的距离为

A．  B．

C．  D．1

35．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，若，则

A． B．

C． D．的坐标为（0，1）

36．若以抛物线上的点为圆心，2为半径的圆恰好与抛物线的准线相切，则的值为

A．2  B．

C．  D．

37．已知和直线，抛物线上动点到的距离为，则的最小值是

A．  B．

C．  D．

38．已知点是抛物线上的动点，则的最小值为

A．3  B．4

C．5  D．6

39．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，过作抛物线的一条切线，切点为，且满足，则抛物线的方程为

A．  B．

C．  D．

40．已知半径为1的圆经过点，则其圆心到抛物线的焦点的距离的最大值为

A．  B．

C．  D．

二、多选题

1．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于点，且，．下列结论正确的是

A．  B．

C．  D．△的面积为

2．已知抛物线的焦点为F，过F与y轴垂直的直线交抛物线于点M，N，则下列说法正确的有

A．点F坐标为 B．抛物线的准线方程为

C．线段MN长为4 D．直线与抛物线相切

3．在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线的焦点为，延长与抛物线相交于点，则下列结论正确的是

A．抛物线的准线方程为 B．

C．的面积为 D．

4．已知抛物线的焦点为，点)在抛物线上，若，则

A． B．

C． D．的坐标为

5．已知双曲线：的实轴长是2，右焦点与抛物线：的焦点重合，双曲线与抛物线交于、两点，则下列结论正确的是

A．双曲线的离心率为 B．抛物线的准线方程是

C．双曲线的渐近线方程为 D．

三、填空题

1．在平面直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于两点．若直线的倾斜角为，则△的面积为_________．

2．抛物线的准线方程为_________．

3．已知抛物线：（），以为圆心，半径为5的圆与抛物线交于，两点，若（点为坐标原点），则_________．

4．若一个圆的圆心是抛物线的焦点，且被直线截得的弦长为2，则该圆的标准方程是_________．

5．平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，是上的点，若的外接圆与的准线相切，则圆的面积为_________．

6．抛物线上一点到焦点的距离是7，则点到准线的距离是_________．

7．已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线交于，两点，以线段为直径的圆交轴于，两点，设线段的中点为，若点到的准线的距离为3，则的值为_________．

8．已知抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为，则_________．

9．若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为_________．

10．已知抛物线C：的焦点为，准线为，点是抛物线上第一象限内的一点，过点作的垂线，垂足为，直线的斜率为，则_________．

11．已知抛物线：的准线方程为，焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上一点，且满足，则_________．

12．若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的纵坐标的值为_________．

13．已知抛物线经过点，且焦点为，则直线的斜率为_________．

14．已知点M在抛物线y2＝4x上，若以点M为圆心的圆与x轴和其准线l都相切，则点M到其顶点O的距离为_________．

15．设是抛物线上的一个动点，是焦点，若，则的最小值为_________．

四、双空题

1．已知抛物线的焦点为，过点作轴的垂线交抛物线于点，且满足，则抛物线的方程为_________；设直线交抛物线于另一点，则点的纵坐标为_________．

2．已知曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于3的动点的轨迹，则曲线的一条对称轴方程是________，的最小值是________．

3．直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则_________，_________．

4．已知是曲线上一动点，，过作轴的垂线，垂足为，且与曲线的交点为，则的最小值为__________；若的横坐标大于3，且的面积与的面积之差为，则的坐标为__________．

5．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，若点在抛物线上，且点到的距离为，在圆上，则______，的最小值为______．

6．已知抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，若恰好为的中点，则_________；直线的斜率为_________．

7．已知点在抛物线上，该抛物线的焦点为F，过点A作直线的垂线，垂足为B，则__________，的平分线所在的直线方程为_________．

8．已知抛物线的焦点为，为抛物线上的三个动点，其中且若为的重心，记三边的中点到抛物线的准线的距离分别为且满足，则_________；所在直线的方程为_________．