初中数学北师大版七年级下册4 整式的乘法优秀教案设计

第2课时 单项式与多项式相乘

【知识与技能】

在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.

【过程与方法】

经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.

【情感态度】

在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.

【教学重点】

会进行单项式与多项式的乘法运算.

【教学难点】

灵活运用单项式乘以多项式的运算法则.

一、情景导入，初步认知

1.如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？

2.计算：

3.写一个多项式，并说明它的次数和项数.

【教学说明】

首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.

问题3的设置为今天的新课学习奠定基础.

二、思考探究，获取新知

探究：宁宁作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了xm的空白，这幅画的画面面积是多少？

先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.

同学之中主要有两种做法：

法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为x(mx-x)；

法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为mx2-x2.

教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出x(mx-x)= mx2-x2这个等式.

引导学生观察这个算式，并思考两个问题：

式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？

学生不难总结出：式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得x（mx-x）=x·mx-x·x，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x·mx-x·x=mx2-x2，即x（mx-x）=mx2-x2.

【教学说明】

从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出x（mx-x）=mx2-x2这个等式.

想一想：

问题1：ab·(abc+2x)及c2(m+n-p)等于什么？你是怎样计算的？

问题2：如何进行单项式与多项式相乘的运算？

【教学说明】

设置问题1是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路.

【归纳结论】

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P16例2.

2.计算：

5.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高a米.

（1）求防洪堤坝的横断面积；

（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

解：（1）防洪堤坝的横断面积

S=［a+（a+2b）］×a=a2+ab.

故防洪堤坝的横断面积为a2+ab平方米；

（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab.

故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米.

6.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2-4x+1，那么正确的计算结果是多少？

解：这个多项式是（x2-4x+1）-（-3x2）=4x2-4x+1

正确的计算结果是：（4x2-4x+1）·（-3x2）=-12x4+12x3-3x2.

]7.对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，1△3=1×1+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值.

解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，

∴（a+cd-1）x+bd=0，

∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，

则有

∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，

∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，

又∵d≠0，∴b=0，

∴有方程组解得

故a的值为5,b的值为0,c的值为-1,d的值为4.

【教学说明】通过不同难度的练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决新问题，在解决问题的过程中获得能力的提高.教学中，教师可以通过灵活的评价方式，激励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神.

四、师生互动，课堂小结

单项式与多项式相乘的步骤：

①      乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；

②      化为单项式的乘法运算;

③      所得的积相加.

解题时需要注意的问题：

①      项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同；

②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式；

②      项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象；

③      ④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项.

五、教学板书

1.布置作业:教材“习题1.7”中第1、2题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

这一章的教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，更主要的是渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课堂上充分利用学习小组，组织学生开展合作学习，教师通过对小组进行评价，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效.