北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试精品巩固练习
展开第二章达标检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.有下列式子:①-2<0;②2x+3y<0;③x=3;④x+y;⑤x≠-4.其中是不等式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.若x>y,则下列式子中错误的是( )
A.x-3>y-3 B.> C.x+3>y+3 D.-3x>-3y
3.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示,则这个不等式组可能是( )
A. B. C. D.
4.解下列不等式的过程中有错误的是( )
A.-x+1>7x-3,移项,得-x-7x>-1-3
B.5(2+x)>3(2x-1),去括号,得10+5x>6x-3
C.-3x>4,系数化为1,得x>-
D.>2x,去分母,得x+5>4x
5.关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是负数,则m的取值范围是( )
A.m> B.m<0 C.m< D.m>0
6.若不等式组的解集是x>4,则( )
A.m≤ B.m≤5 C.m= D.m=5
7.如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(-2,0),B(0,1)两点,则不等式-kx-b<0的解集为( )
A.x>-2 B.x<-2 C.x>2 D.x<2
8.如图,观察图象,可以得出不等式组 的解集是( )
A.x<- B.-<x<0 C.0<x<2 D.-<x<2
9.若不等式组无解,则实数a的取值范围是( )
A.a≥-1 B.a<-1 C.a≤1 D.a≤-1
10.某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有( )
A.103块 B.104块 C.105块 D.106块
二、填空题(每题3分,共24分)
11.“x的2倍与5的差是非负数”用不等式表示为________________.
12.如果关于x的不等式x<a+5和2x<4的解集相同,则a=________.
13.不等式组的整数解是________.
14.在平面直角坐标系中,若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m的取值范围是________.
15.某商店为了对某种商品进行促销,将定价为3元的商品,按以下优惠方式进行销售:若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打八折.小明有27元钱,最多可以购买________件该商品.
16.若关于x的方程(1-m)x=1-2x的解是正数,那么m的取值范围是________.
17.如果关于x的不等式组的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共有________个.
18.已知实数x,y满足2x-3y=4,并且x≥-1,y<2,现有k=x-y,则k的取值范围是____________.
三、解答题(19~21题每题8分,25题12分,其余每题10分,共66分)
19.解下列不等式或不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1)15-9y<10-4y; (2)
20.当x为何值时,代数式的值大于代数式的值?并将x的取值范围在数轴上表示出来.
21.请在如图所示的直角坐标系中画出函数y1=-x+3,y2=3x-4的图象,观察图象并回答下列问题:
(1)当x取何值时,y1=y2?
(2)当x取何值时,y1>y2?
(3)当x取何值时,y1<y2?
22.已知:整数x同时满足不等式-1<和3x-2≤6x,并且满足方程3(x+a)-5a+2=0,求a的值.
23.若关于x,y的方程组的解都是非负数.
(1)求k的取值范围;
(2)若M=3x+4y,求M的取值范围.
24.今年某区为绿化行车道,计划购买甲、乙两种树苗共计n棵.设买甲种树苗x棵,有关甲、乙两种树苗的信息如图所示.
(1)当n=500时,
①根据信息填表(用含x的代数式表示);
树苗类型 | 甲种树苗 | 乙种树苗 |
买树苗数量/棵 | x |
|
买树苗的总费用/元 |
|
|
②如果购买甲、乙两种树苗共用25 600元,那么甲、乙两种树苗各买了多少棵?
(2)要使这批树苗的成活率不低于92%,且使购买这两种树苗的总费用为26 000元,求n的最大值.
25.某市部分地区遭受了罕见的旱灾.“旱灾无情人有情”,某单位给某乡一小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件.
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来.
(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
答案
一、1.B 2.D 3.A 4.C
5.A 点拨:关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解为x=9-2m.由题意得9-2m<0,解得m>.
6.C
7.A 点拨:由-kx-b<0,得kx+b>0,从图象上可以看出,当y>0时,x>-2.故选A.
8.D 点拨:根据图象得到,3x+1>0的解集是x>-,-0.5x+1>0的解集是x<2,∴不等式组的解集是-<x<2.
9.D 点拨:解不等式组
得∵不等式组
无解,∴-a≥1,解得a≤-1.故选D.
10.C
二、11.2x-5≥0 12.-3
13.-1,0,1 14.-1<m<3
15.10 16.m<3
17.12 点拨:由原不等式组可得≤x<.在数轴上画出这个不等式组解集的可能区域,如图所示:
根据数轴可得0<≤1,3<≤4.由0<≤1得0<a≤4,∴a=1,2,3,4,共4个.由3<≤4得9<b≤12,∴b=10,11,12,共3个.4×3=12(个).故适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共有12个.
18.1≤k<3 点拨:由已知条件2x-3y=4,k=x-y可得x=3k-4,y=2k-4.又∵x≥-1,y<2,
∴解得∴k的取值范围是1≤k<3.
三、19.解:(1)移项,得-9y+4y<10-15.合并同类项,得-5y<-5.系数化为1,得y>1.不等式的解集在数轴上表示如图所示.
(2)解不等式①得x≥.解不等式②得x<3.所以原不等式组的解集为≤x<3.不等式组的解集在数轴上表示如图所示.
20.解:由题意可得>,
去分母,得4(2x+3)>5(3x+1),
去括号,得8x+12>15x+5,
移项、合并同类项,得-7x>-7,
系数化为1,得x<1.
将x的取值范围在数轴上表示如图.
21.解:画出函数图象如图所示.
(1)当x=时,y1=y2.
(2)当x<时,y1>y2.
(3)当x>时,y1<y2.
22.解:不等式-1<的解集是x<1,不等式3x-2≤6x的解集是x≥-.
因为x同时满足不等式-1<和3x-2≤6x,所以-≤x<1.
因为x是整数,所以x=0.
将x=0代入3(x+a)-5a+2=0,
得3a-5a+2=0,解得a=1.
23.解:(1)解关于x,y的方程组得
∵x,y是非负数,
∴解得-10≤k≤10.
故k的取值范围是-10≤k≤10.
(2)M=3x+4y=3(k+10)+4(20-2k)=110-5k,∴k=.∴-10≤≤10,解得60≤M≤160.即M的取值范围是60≤M≤160.
24.解:(1)①500-x;50x;80(500-x)
②50x+80(500-x)=25 600,解得x=480,500-x=20.
∴甲种树苗买了480棵,乙种树苗买了20棵.
(2)依题意,得90%x+95%(n-x)≥92%×n,解得x≤n.又50x+80(n-x)=26 000,解得x=.∴≤n.∴n≤419.
∵n为正整数且x为正整数,∴n的最大值为418.
25.解:(1)设饮用水有x件,蔬菜有y件.根据题意得
解得
∴饮用水有200件,蔬菜有120件.
(2)设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车(8-m)辆.
根据题意得
解得2≤m≤4.
∵m为正整数,∴m=2或3或4.
故安排甲、乙两种货车时有3种方案,分别为:①甲种货车2辆,乙种货车6辆;②甲种货车3辆,乙种货车5辆;③甲种货车4辆,乙种货车4辆.
(3)3种方案的运费分别为:
①2×400+6×360=2 960(元);
②3×400+5×360=3 000(元);
③4×400+4×360=3 040(元).
∴运输部门应选择安排甲种货车2辆,乙种货车6辆,可使运费最少,最少运费是2 960元.
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