初中数学人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试精品同步练习题

第七章 平面直角坐标系综合检测试卷

(满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．能确定某学生在教室中的具体位置的是(　D　)

A．第3排　　 B．第2排以后

C．第2列　　 D．第3排第2列

2．在平面直角坐标系中，点(－5,2)在(　B　)

A．第一象限　　 B．第二象限

C．第三象限　　 D．第四象限

3．在平面直角坐标系中，下列结论成立的是(　C　)

A．点(4,3)与点(3,4)表示同一个点

B．平面内的任一点到两坐标轴的距离相等

C．若点P(x，y)的坐标满足xy＝0，则点P在坐标轴上

D．点P(m，n)到x轴的距离为m，到y轴的距离为n

4．如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是(2,2)，南门的坐标是(0，－3)，则湖心亭的坐标为(　B　)

A．(－1,3)　　 B．(－3,1)

C．(－3，－1)　　 D．(3，－1)

5．已知点P(a＋5，a－4)在y轴上，则a的值为(　B　)

A．5　　 B．－5

C．4　　 D．－4

6．在平面直角坐标系中，若一图形各点的纵坐标不变，横坐标分别减5，则新图形与原图形相比(　C　)

A．向上平移了5个单位长度

B．向下平移了5个单位长度

C．向左平移了5个单位长度

D．向右平移了5个单位长度

7．如图，小颖从家到达学校要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校(　D　)

A．(0,4)→(0,0)→(4,0)

B．(0,4)→(4,4)→(4,0)

C．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)

D．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)

8．已知点A(－1,0)和点B(1,2)，将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应．若点A′的坐标为(1，－3)，则点B′的坐标为(　C　)

A．(3,0)　　 B．(3，－3)

C．(3，－1)　　 D．(－1,3)

9．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1 km(小圆半径是1 km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A、B的位置，正确的是(　C　)

A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)

B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)

C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)

D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)

10．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：①f(a，b)＝(－a，b)，如f(1,3)＝(－1,3)；②g(a，b)＝(b，a)，如g(1,3)＝(3,1)；③h(a，b)＝(－a，－b)，如h(1,3)＝(－1，－3)．按照以上变换有f{g[h(2，－3)]}＝f[g(－2,3)]＝f(3，－2)＝(－3，－2)，那么f{g[h(－3,5)]}等于(　B　)

A．(－5，－3)　　 B．(5,3)

C．(5，－3)　　 D．(－5,3)

二、填空题(每小题4分，共28分)

11．如果电影院中“5排7号”记作(5,7)，那么(3,4)表示的是__3排4号__．

12．如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下角的坐标是(0,0)，右下角的坐标是(32,0)，左上角的坐标是(0,28)，则右上角的坐标是__(32,28)__．

13．已知点A(3，－2)，点B(3，b)，若线段AB的中点恰好在x轴上，则b的值为__2__．

14．如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD为∠BOA的平分线，则∠DOC＝90°．若点A可表示为(30°，1)，点B可表示为(150°，4)，则点D可表示为__(90°，5)__．

15．如图，半径为1的圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为__(2π，0)__．

16．在平面直角坐标系内，将点P(m＋2，n－4)先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点P′(2021，－2022)，则m＝__2020__，n＝__－2021__．

17．如图，平面直角坐标系中的图案是由五个边长为1的正方形组成的．A(a,0)，B(3,3)，连接AB的线段将图案的面积分成相等的两部分，则a的值是____．

三、解答题(一)(每小题6分，共18分)

18．如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是(，1)，且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2．

(1)求B，C，D三点的坐标；

(2)怎样平移，才能使点A与原点O重合？

解：(1)∵A(，1)，AB＝4，AD＝2，∴BC到y轴的距离为4＋，CD到x轴的距离2＋1＝3，∴点B的坐标为(4＋，1)，点C的坐标为(4＋，3)，点D的坐标为(，3)．

(2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移个单位长度(或先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度)，能使点A与原点O重合．

19．一长方形住宅小区长400 m，宽300 m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50 m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3,3.5)，B(－2,2)，C(0,3.5)，D(－3,2)，E(－4，4)．在平面直角坐标系中标出这些违章建筑的位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．

解：如图：

在小区内的违章建筑有B，D，不在小区内的违章建筑有A，E，C．

20．如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2 km，OB＝3.5 km，OP＝4 km，C为OP的中点．解答下列问题：

(1)图中哪些地方距小明家的距离相同？

(2)请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．

解：(1)∵C为OP的中点，∴OC＝OP＝×4＝2(km)．∵OA＝2 km，∴图中学校和公园距小明家的距离相同．

(2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2 km；商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5 km；停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4 km．

四、解答题(二)(每小题8分，共24分)

21．已知点P(a－2,2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．

(1)点P在x轴上；

(2)点P在y轴上；

(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴；

(4)点P到x轴，y轴的距离相等．

解：(1)∵点P(a－2,2a＋8)在x轴上，∴2a＋8＝0，解得a＝－4，故a－2＝－4－2＝－6，则P(－6,0)．

(2)∵点P(a－2,2a＋8)在y轴上，∴a－2＝0，解得a＝2，故2a＋8＝2×2＋8＝12，则P(0,12)．

(3)∵点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，∴a－2＝1，解得a＝3，故2a＋8＝14，则P(1,14)．

(4)∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0，解得a＝－10或a＝－2．当a＝－10时，a－2＝－12,2a＋8＝－12，则P(－12，－12)；当a＝－2时，a－2＝－4,2a＋8＝4，则P(－4,4)．综上所述，点P的坐标为(－12，－12)或(－4,4)．

22．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；

(2)若点Q(a＋3,4－b)是点P(2a,2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值．

解：(1)A(2,4)，D(－1,1)，B(1,2)，E(－2，－1)，C(4,1)，F(1，－2)．三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的)．

(2)由题意，得2a－3＝a＋3,2b－3－3＝4－b，解得a＝6，b＝，∴a－b＝．

23．在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A(0,3)，B(1，－3)，C(3，－5)，D(－3，－5)，E(3,5)，F(5,7)，G(5,0)．

(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点__D__重合；

(2)连接接CE，则直线CE与y轴是什么关系？

(3)顺次连接接D，E，G，C，D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积．

解：描点如题图．

(2)如题图，连接CE．∵C，E两点的横坐标相同，故直线CE平行于y轴．

(3)设CE与x轴相交于点H，则DC＝6，EC＝10，GH＝2，∴S四边形DEGC＝S三角形EDC＋S三角形GEC＝DC×EC＋EC×GH＝×6×10＋×10×2＝40．

五、解答题(三)(每小题10分，共20分)

24．已知点A(－1,0)，C(1,4)，点B在x轴上，且AB＝4．

(1)求点B的坐标；

(2)求三角形ABC的面积；

(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)∵A(－1,0)，点B在x轴上，且AB＝4，∴－1－4＝－5或－1＋4＝3，∴点B的坐标为(－5,0)或(3,0)．

(2)∵C(1,4)，AB＝4，∴S三角形ABC＝AB·＝×4×4＝8．

(3)假设存在，设点P的坐标为(0，m)，∴S三角形ABP＝AB·＝×4×＝7，解得m＝±，∴在y轴上存在点P(0，)或(0，－)，使得以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7．

25．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．整点P从原点O出发，速度为1 cm/s，且整点P向上或向右运动，运动时间(s)与整点(个)的关系如下表：

根据上表中的规律，解答下列问题：

(1)当整点P从点O出发4 s时，求可以得到的整点P的个数；

(2)当整点P从点O出发8 s时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点；

(3)当整点P从点O出发多少秒时，可以达到整点(16,4)的位置？

解：(1)由表中所示的规律，得点的个数比时间数多1，可计算出整点P从点O出发4 s时，可以得到整点P的个数为5．

(2)由表中所示规律，得横、纵坐标的和等于时间，则所有整点为(0,8)，(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(7,1)，(8,0)．如题图所示．

(3)由表中规律，得整点的横、纵坐标的和等于到达该点的时间，则当点P从点O出发16＋4＝20(s)时，可以达到整点(16,4)的位置．