人教数学·七年级下册:期中综合检测试卷
展开期中综合检测试卷
(第五章~第七章)
(满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各数中,是无理数的是( C )
A.0 B.-
C. D.2
2.(-6)2的平方根是( C )
A.-6 B.36
C.±6 D.±
3.已知(a-2)2+|b+3|=0,则P(-a,-b)在( B )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.下列说法中,不正确的是( C )
A.10的立方根是 B.-2是4的一个平方根
C.的平方根是 D.0.01的算术平方根是0.1
5.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( B )
6.如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( C )
A.15° B.20°
C.25° D.30°
7.一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点坐标分别为(-1,-1),(-1,2),(3,-1),则第四个顶点的坐标为( B )
A.(2,2) B.(3,2)
C.(3,3) D.(2,3)
8.下列语句中真命题有( A )
①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离;②内错角相等;③两点之间线段最短;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行;⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行.
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
9.已知点A(-1,-2),B(3,4),将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上,点B对应点D在y轴上,则点C的坐标是( A )
A.(-4,0) B.(1,0)
C.(2,-4) D.(-3,1)
10.如图,已知BC∥DE,BF平分∠ABC,DC平分∠ADE,则下列判断:①∠ACB=∠E;②DF平分∠ADC;③∠BFD=∠BDF;④∠ABF=∠BCD中,正确的有( B )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共28分)
11.命题“两直线平行,内错角相等”的题设是__两条平行线被第三条直线所截__,结论是__内错角相等__.
12.将点A(-5,-4)先向右平移3个单位长度,再向上平移8个单位长度后得到点B,则点B在第__二__象限.
13.若的整数部分为a,小数部分为b,求a2+b-的值为__6__.
14.五子棋的比赛规则是一人执黑子,一人执白子,两人轮流出棋,每次放一个棋子在棋盘的格点处,只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利.如图是两人正在玩的一盘棋,若白棋A所在点的坐标是(-2,2),黑棋B所在点的坐标是(0,4),现在轮到黑棋走,黑棋放到点C的位置就获得胜利,点C的坐标是__(3,3)__.
15.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=38°,则∠2=__142°__.
16.已知点O(0,0),B(1,2),点A在坐标轴上,且S△OAB=2,那么满足条件的点A的坐标为__(2,0)或(-2,0)或(0,4)或(0,-4)__.
解析:若点A在x轴上,则S三角形OAB=×OA×2=2,解得OA=2.∴点A的坐标为(2,0)或(-2,0);若点A在y轴上,则S三角形OAB=×OA×1=2,解得OA=4.∴点A的坐标为(0,4)或(0,-4).综上所述,点A的坐标为(2,0)或(-2,0)或(0,4)或(0,-4).
17.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),把一根长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是__(0,1)__.
三、解答题(一)(每小题6分,共18分)
18.计算:
(1)-2+;
解:原式=×0.9-2×+×10=0.3-5+1=-3.7.
(2)-×-.
解:原式=0.6-2×-=0.6-0.8-3+=-3.2+.
19.已知x+12的算术平方根是,2x+y-6的立方根是2.求:
(1)x,y的值;
(2)3xy的平方根.
解:(1)由题意,得解得
(2)由(1),得3xy=3×1×12=36.又∵±=±6,∴3xy的平方根是±6.
20.王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图,如图所示.可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴,y轴,只知道游乐园D的坐标为(1,-2).
(1)请画出x轴,y轴,并标出坐标原点O;
(2)写出其他各景点的坐标.
解:(1)建立的平面直角坐标系如图所示.
(2)由图知,音乐台A的坐标为(-1,4),湖心亭的B坐标为(-4,2),望春亭C的坐标为(-3,-1),牡丹亭E的坐标为(2,3).
四、解答题(二)(每小题8分,共24分)
21.如图,在三角形ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.
解:∵DE∥BC,∠AED=80°,∴∠ACB=∠AED=80°.∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠ACB=40°.∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD=40°.
22.某小区有一块面积为196 m2的正方形空地,开发商计划在此空地上建一个面积为100 m2的长方形花坛,使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个计划?(参考数据:≈1.414,≈7.071)
解:设花坛的宽为x,则长为2x.由题意,得2x2=100,解得x=,∴2x=2.∵正方形的面积为196 m2,∴正方形的边长为14 m.∵2≈14.142>14,∴开发商不能实现这个愿望.
23.如图,直线AB,CD相交于点O,∠COE=90°.
(1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度数;
(2)若∠BOD∶∠BOC=1∶5,求∠AOE的度数;
(3)在(2)的条件下,过点O作OF⊥AB,请直接写出∠EOF的度数.
解:(1)∵∠AOC=36°,∠COE=90°,∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=54°.
(2)∵∠BOD∶∠BOC=1∶5,∴∠BOD=180°×=30°,∴∠AOC=∠BOD=30°.又∵∠COE=90°,∴∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+90°=120°. (3)分情况讨论:如图1,∠EOF=120°-90°=30°;如图2,∠EOF=360°-120°-90°=150°.综上,∠EOF=30°或150°.
五、解答题(三)(每小题10分,共20分)
24.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-1,2),B(3,4).
(1)画出三角形ABO向上平移2个单位长度,再向左平移4个单位长度后所得的三角形A′B′O′;
(2)写出A,B,O后的对应点A′,B′,O′的坐标;
(3)求两次平移过程中OB共扫过的图形面积.
解:(1)三角形A′B′O′如图所示.
(2)A′(-5,4),B′(-1,6),O′(-4,2).
(3)OB向上平移2个单位长度扫过的图形面积为2×3=6,接着向左平移4个单位长度扫过的图形面积为4×4=16.故平移过程中OB共扫过的图形面积为6+16=22.
25.(1)如图1,梯形ABCD中对角线交于点O,AB∥CD,请写出图中面积相等的三角形;
(2)如图2,在直角坐标系中,O是坐标原点,点A(-2,3),B(2,1).
①分别求三角形ACO和三角形BOC的面积及点C的坐标;
②请利用(1)的结论解决如下问题:D是边OA上一点,过点D作直线DE平分三角形ABO的面积,并交AB于点E(要有适当的作图说明).
解:(1)∵AB∥CD,∴S三角形ABD=S三角形ABC,S三角形ADC=S三角形BDC,S三角形AOD=S三角形BOC.
(2)①如图1,设点C的坐标为(0,b),∵点A(-2,3),B(2,1),∴S梯形ABFE-S三角形AOE-S三角形BFO=S三角形ACO+S三角形BOC=(1+3)×4×-3×2×-2×1×=b×2×+b×2×,解得b=2.∴点C(0,2),∴S三角形ACO=×2×2=2,S三角形BOC=×2×2=2;②如图2,连接CD,过点O作OE∥CD交AB于点E,连接DE,则DE就是所作的线.
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