人教数学·八年级上册：期中综合检测试卷

期中综合检测试卷

(第十一章～第十三章)

(满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的是(　C　)

A．等腰直角三角形　 B．正方形

C．长方形　 D．圆

2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是(　A　)

A．5,6,10　 B．5,6,11　

C．3,4,8　 D．4,4,8

3．已知一个多边形的各个内角都相等，并且每一个外角等于相邻内角的，则这个多边形总的对角线条数是(　B　)

A．2　 B．5　

C．9　 D．14

4．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，将△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2，由此得出下列判断：①AB∥A2B2；②∠A＝∠A2；③A1B1＝A2B2.其中正确的是(　B　)

A．①②　 B．②③　

C．①③　 D．①②③

5．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠1＝45°，则∠2的度数是(　C　)

A．65°　 B．55°　

C．45°　 D．35°

6．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是(　C　)

A．8　 B．9　

C．10　 D．11

7．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD．下列结论不正确的是(　B　)

A．∠BAC＝70°　 B．∠DOC＝90°　

C．∠BDC＝35°　 D．∠DAC＝55°

8．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为(　D　)

A．90°　 B．95°　

C．100°　 D．105°

9．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD、BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM.下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形．其中结论正确的有(　D　)

A．0个　 B．1个　

C．2个　 D．3个

10．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到点A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到点A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E；…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是(　C　)

A．n·75°　 B．n－1·65°

C．n－1·75°　 D．n·85°

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．在同一直角坐标系中，若A(a＋1,1)与B(－5，b－3)关于x轴对称，则ab＝__36__.

12．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条(即图中的AB、CD两根木条)，这样做的依据是__三角形的稳定性__.

13．如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件__∠A＝∠C或AB∥CD或∠B＝∠D__，使得△ABO≌△CDO.

14．如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了__120__米．

15．如图，在锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于点P.若∠PBC＝30°，∠ACP＝10°，则∠A的度数为__80__°.

16．如图，在△ABC中，角平分线BF、CF相交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，下列结论：①DE＝BD＋CE；②△ADE的周长＝AB＋AC；③△BDF和△CEF都是等腰三角形；④若AB＝AC，则AF所在的直线一定是BC的垂直平分线．其中正确的有__①②③④__.(填序号)

三、解答题(共72分)

17．(5分)三角形的三边长是三个连续的奇数，且三角形的周长小于30，求三边的长．

解：设三角形的三边长为x－2，x，x＋2，∴解得4＜x＜10.∴x可以取9,7,5.当x＝9时，三边长为7,9,11；当x＝7时，三边长为5,7,9；当x＝5时，三边长为3,5,7.综上所述，三边的长为3,5,7或5,7,9或7,9,11.

18．(6分)如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°.求△BDE各内角的度数．

解：∵∠A＝45°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝15°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC＝∠EBD＝15°.∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝15°，∴∠BED＝180°－∠EBD－∠EDB＝150°.

19．(7分)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD．请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．

解：结论：(1)∠DAB＝∠DCB；(2)BD平分∠ADC和∠ABC；(3)DB垂直平分AC．结论(1)证明：在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD，∴∠DAB＝∠DCB．结论(2)证明：同上△ABD≌△CBD，∴∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD．即BD平分∠ADC和∠ABC．结论(3)证明：∵AD＝CD，∴点D在线段AC的垂直平分线上．同理，点B在线段AC的垂直平分线上，∴BD垂直平分AC．

20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．

(1)求证：△ABE≌△CBD；

(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．

(1)证明：在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD．

(2)解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°.由(1)，得△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠BDC．∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，∴∠BDC＝75°.

21．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,8)、B(6,8)．

(1)只用直尺(没有刻度)和圆规求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)：

①点P到A、B两点的距离相等；

②点P到∠xOy的两边的距离相等．

(2)在(1)中作出点P后，写出点P的坐标．

解：(1)如图，点P即为所求作的点．

(2)设AB的垂直平分线交AB于点E，交x轴于点F.由作图可得EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF＝3，即点P的横坐标为3.∵OP是∠xOy的平分线，∴P(3,3)．

22．(8分)如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，9时30分到达B处，测得灯塔C在北偏西60°，若船继续向正北方向航行，求轮船何时到达灯塔C的正东方向D处．

解：∵∠CBD为△ABC的外角，∠CBD＝60°，∠CAB＝30°，∴∠ACB＝∠CBD－∠CAB＝30°，∴∠CAB＝∠ACB，∴AB＝BC．又∵AB＝15×(9.5－8)＝22.5(海里)，∴AB＝BC＝22.5海里．在Rt△BCD中，∵∠CBD＝60°，∴∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝11.25海里，∴从B到D用的时间为11.25÷15＝(时)＝45(分)．即若船继续向正北方向航行，轮船10时15分到达灯塔C的正东方向D处．

23．(8分)在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°.

(1)求这个多边形的边数；

(2)若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？

解：(1)设这个多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角为3α＋20°.由题意，得(3α＋20°)＋α＝180°，解得α＝40°.则360°÷40°＝9，∴这个多边形的边数是9.

(2)∵剪去一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，相应地，内角和分别为(9－2＋1)×180°＝1440°，(9－2－1)×180°＝1080°，(9－2)×180°＝1260°.即将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1440°或1080°或1260°.

24．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．

(1)若E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；

(2)若E、F分别是AB、CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，则△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

(1)证明：连接AD，如图1.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝AD，∴∠B＝∠DAC＝45°.又∵BE＝AF，∴△BDE≌△ADF，∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF，∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°，∴△DEF为等腰直角三角形．

(2)解：△DEF仍为等腰直角三角形．证明如下：若E、F分别是AB、CA延长线上的点，连接AD，如图2.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝BD，AD⊥BC，∴∠DAC＝∠ABD＝45°，∴∠DAF＝∠DBE＝135°.又AF＝BE，∴△DAF≌△DBE，∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB，∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°，∴△DEF仍为等腰直角三角形．

25．(12分)(1)如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D、E.求证：DE＝BD＋CE；

(2)如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请给出证明，反之请说明理由；

(3)如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE.若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．

(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∵∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD．又AB＝AC，∴△ADB≌△CEA，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.

(2)解：DE＝BD＋CE成立．证明如下：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α，∴∠DBA＝∠CAE.又AB＝AC，∴△ADB≌△CEA，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.

(3)解：由△ABF和△ACF均为等边三角形易知AB＝AF＝AC．又∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，∴由(2)知△ADB≌△CEA，∴BD＝AE，∠DBA＝∠CAE.∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°，∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF，即∠DBF＝∠FAE.∵BF＝AF，∴△DBF≌△EAF，∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝60°，∴△DEF是等边三角形．