初中人教版第二十三章 旋转综合与测试精品课时练习

第二十三章 旋转综合检测试卷

(满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列运动属于旋转的是(　B　)

A．火车在铁轨上行驶　 B．钟表的钟摆摆动

C．气球升空的运动　 D．写字时笔尖的运动

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　A　)

A　　　　　B　　　　　　C　　　　D

3. 下列命题中的真命题是(　B　)

A．全等的两个图形是中心对称图形 B．中心对称的两个图形全等

C．中心对称图形都是轴对称图形 D．轴对称图形都是中心对称图形

4．已知a<1，则点(－a2，－a＋1)关于原点的对称点在(　D　)

A．第一象限　 B．第二象限

C．第三象限　 D．第四象限

5．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是(　D　)

A．OC＝OC′　 B．OA＝OA′

C．BC＝B′C′　 D．∠ABC＝∠A′C′B′

6．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次形成的，则每次旋转的度数是(　C　)

A．90°　 B．60°　

C．45°　 D．30°

7. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕着点A旋转至△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝2，∠B＝60°，则CD的长为(　A　)

A．2　 B．3　

C．2　 D．4

8. 下列选项中，能通过旋转把图a变换为图b的是(　A　)

A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D

9．下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有(　A　)

A．4个　 B．3个　

C．2个　 D．1个

10．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图所示是万花筒中看到的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心(　D　)

A．顺时针旋转60° 得到　 B．顺时针旋转120° 得到

C．逆时针旋转60° 得到　 D．逆时针旋转120° 得到

二、填空题(每小题3分，共18分)

11. 若点A(2，a)关于原点的对称点是B(b，－3)，则ab的值是__－6__.

12．已知平面直角坐标系上的三个点O(0,0)、A(－1,1)、B(－1,0)，将 △ABO绕点O顺时针旋转135°，则点 A、B 的对应点 A′、B′的坐标分别是 A′____、B′____.

13．绕一定点旋转180°后能与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数是__60°或120°__.

14．已知点M关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是__m＜0__.

15．如图，将直角边长为5 cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,则图中阴影部分的面积是____cm2.

16．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3,0)，点P(1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……则正方形铁片连续旋转2020次后，点P的坐标为 __(6061,2)__.

三、解答题(共72分)

17．(6分)已知点P(2x，y2＋4)与点Q(x2＋1，－4y)关于原点对称，求(x＋y)y的值．

解：根据题意，得2x＝－(x2＋1)，y2＋4＝－(－4y)，∴x2＋2x＋1＝0，y2－4y＋4＝0，∴(x＋1)2＝0，(y－2)2＝0，∴x＝－1，y＝2，∴(x＋y)y＝1.

18．(6分)在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝2 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，求BB′的长．

解：∵连接BO.∵等腰直角△ABC中，∠C＝90°，∴BC＝AC．∵ O为AC的中点，BC＝2 cm，∴ OC＝AC＝BC＝1 cm.在Rt△OBC中，由勾股定理，得OB＝＝ cm.∵点 B与点B′为对称点，∴OB＝OB′，∴ BB′＝2OB＝2 cm.

19．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝31°，△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置，此时点C恰好落在边A′C′上，且A′B与AC交于点D，求∠BDC的度数．

解：在Rt△ABC中，∠A＝31°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝59°.∵△A′BC′是△ABC绕点B旋转得到的，∴∠C′＝∠ACB＝59°，∠A′BC′＝∠ABC，BC′＝BC，∴∠BCC′＝∠C′，∴∠CBC′＝180°－2×59°＝62°.又∵∠ABA′＋∠A′BC＝∠CBC′＋∠A′BC，∴∠ABA′＝∠CBC′＝62°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABA′＝31°＋62°＝93°.

20．(8分)如图，方格纸中有三个点A、B、C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．

(1)在图1中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；

(2)在图2中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；

(3)在图3中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

  图1                   图2                    图3

解：(1)图1：平行四边形．　(2)图3：等腰梯形．　(3)图2：正方形．

21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,2)．请解答下列问题：

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；

(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出点A3的坐标．

解：(1)△A1B1C1如图所示，此时点A1的坐标为(－2,2)．　(2)△A2B2C2如图所示，此时点A2的坐标为(4,0)．

(3)△A3B3C3如图所示，此时点A3的坐标为(－4,0)．

22．(8分)如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ.求证：

(1)EA是∠QED的平分线；

(2)EF2＝BE2＋DF2.

证明：(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB＝DF，AQ＝AF，∠BAQ＝∠DAF.∵∠EAF＝45°，∴∠DAF＋∠BAE＝45°，∴∠QAE＝45°，∴∠QAE＝∠FAE.在△AQE和△AFE中，∵∴△AQE≌△AFE(SAS)，∴∠AEQ＝∠AEF，∴EA是∠QED的平分线.

(2)由(1)得△AQE≌△AFE，∴QE＝EF.由旋转的性质，得∠ADF＝∠ABQ.∵∠ADF＋∠ABE＝90°，∴∠ABQ＋∠ABE＝90°，∴∠QBE＝90°.在Rt△QBE中，QB2＋BE2＝QE2，则EF2＝BE2＋DF2.

23．(8分)如图1，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB、BC分别交于点M、H.

(1)求证：CF＝CH；

(2)如图2，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角∠BCD为多少度时，四边形ACDM是平行四边形？请说明理由；

(3)当AC＝时，在(2)的条件下，求▱ACDM的面积．

证明：∵AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠A＝∠B＝∠D＝∠E＝45°.在△BCF和△ECH中，∵∴△BCF≌△ECH(ASA)，∴CF＝CH.

(2)解：当∠BCD＝45°时，四边形ACDM是平行四边形．理由：∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∠BCD＝45°，∴∠1＝∠2＝45°.由(1)知∠E＝45°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，∴∠AMH＝180°－∠A＝135°.又∵∠D＝45°，∴∠AMH＋∠D＝180°，∴AM∥CD，∴四边形ACDM是平行四边形．

(3)解：∵四边形ACDM是平行四边形，AC＝CD，∴四边形ACDM是菱形，∴AM＝AC＝.过点M作MN⊥AC于点N.∵∠A＝45°，∴MN＝1，∴S▱ACDM＝MN·AC＝1×＝.

24．(10分)如图，▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝.对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转α°，分别交直线BC、AD于点E、F.

(1)当α等于多少时，四边形ABEF是平行四边形？

(2)在旋转的过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果能，求出此时α的值；如果不能，说明理由；

(3)在旋转过程中，是否存在以A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点的四边形是矩形？如果存在，直接写出矩形的名称及对角线的长；如果不存在，请说明理由．

解：(1)∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°.在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝，∴AC＝＝2.∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC＝AC＝1，AD∥BC，∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°.∵AF∥BE，∴当EF∥AB时，四边形ABEF是平行四边形，∴EF⊥AC，∴α＝90.

(2)在旋转的过程中，四边形BEDF可能是菱形．∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD的对称中心为点O，∴OB＝OD，OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．由(1)知∠AOB＝45°，∴α＝45.

(3)在旋转过程中，存在以A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点的四边形是矩形．∵OA＝OC，OB＝OD，OE＝OF，∴当EF＝AC时，四边形AECF为矩形，矩形AECF的对角线长为2；当EF＝BD时，四边形BEDF为矩形．由(1)知△AOB为等腰直角三角形，∴OB＝AB＝，∴BD＝2OB＝2，∴矩形BEDF的对角线长为2.

25．(12分)如图，在平面内，菱形ABCD的对角线相交于点O，点O又是菱形B1A1OC1的一个顶点，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB＝BD＝10.菱形B1A1OC1绕点O转动，求两个菱形重叠部分面积S的取值范围，并说明理由．

解：重叠部分的面积S的取值范围为≤S≤.理由：如图1，连接AO.∵四边形ABCD是菱形，AB＝BD＝10，∴AB＝BD＝AD＝10，∴△ABD是等边三角形，∴AO＝5.当AE＝EB，AF＝FD时，重叠部分的面积最大，最大面积为S△ABD＝××5×10＝；如图2，当OA1与BC交于点E，OC1与AB交于点F时，作OG⊥AB于点G，OH⊥BC于点H.易证△OGF≌△OHE.观察图象可知，在旋转过程中，重叠部分是三角形，即当点E与点B重合时，三角形的面积最小，即重叠部分的面积最小，最小面积为S△BOF.又∵菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，△ABD为等边三角形，∴易得此时△BOF为等边三角形，且BF＝AB＝5，GO＝BO＝BD＝，∴S△BOF＝×5×＝.综上所述，重叠部分的面积S的取值范围为≤S≤.

   图1                                         图2