2021学年第二十四章 圆综合与测试优秀当堂达标检测题
展开第二十四章 圆 综合检测试卷
(满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列命题中正确的有( A )
(1) 平分弦的直径垂直于弦;(2)经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线;(3)在同圆或等圆中,圆周角等于圆心角的一半;(4)平面内三点确定一个圆;(5)三角形的外心到各个顶点的距离相等.
A.1个 B.2个
C.3个 D. 4个
2.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形,下列几个图形是半圆形的是( B )
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,∠B=60°,⊙A的半径为3,那么下列说法正确的是( D )
A.点B、点C都在⊙A内 B.点C在⊙A内,点B在⊙A外
C.点B在⊙A内,点C在⊙A外 D.点B、点C都在⊙A外
4.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若⊙O的半径为5,AB=8,则CD的长是( A )
A.2 B.3
C.4 D.5
5.如图,线段AB是⊙O的直径,点C、D为⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,若∠E=50°,则∠CDB等于( A )
A.20° B.25°
C.30° D.40°
6.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=45°,BC=5,⊙O的直径为( B )
A.5 B.5
C.5 D.10
7.将弧长为2π cm,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高及侧面积分别是( B )
A. cm,3π cm2 B.2 cm,3π cm2
C.2 cm,6π cm2 D. cm,6π cm2
8.如图,直线PA、PB是⊙O的两条切线,A、B分别为切点,∠APB=120°,OP=10 cm,则弦AB的长为( D )
A. cm B.10 cm
C.5 cm D.5 cm
9.如图,⊙C过原点O,且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0,4),点M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径为( A )
A.4 B.5
C.6 D.2
10.将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°,得正方形AB1C1D1,B1C1交CD于点E,AB=,则四边形AB1ED的内切圆半径为( B )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.⊙O的直径为10,弦AB=6,P是弦AB上一动点,则OP的取值范围是__4≤OP≤5__.
12.如图,⊙O的半径为2,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,过点P作⊙O的切线,切点为C.若PC=2,则BC的长为__2__.
13.如图,正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆,则B、E两点间的距离为__8__.
14.如图,在半径AC为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则图中阴影部分的面积是__π-1__.
15.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上,开始时,PO=6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动,那么当⊙P的运动时间t(s)满足条件__4<t<8__时,⊙P与直线CD相交.
16.如图,在扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半径为r,点C在上,CD⊥OA,垂足为点D,当△OCD的面积最大时,的长为__πr__.
三、解答题(共72分)
17.(5分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,求证:A、B、C、D四个点在同一个圆上.
证明:连接BD,取BD的中点O,连接OA、OC.∵∠BAD=∠BCD=90°,OB=OD,∴OA=OB=OD=OC,∴A、B、C、D四个点在同一个圆上.
18.(6分)如图所示,残缺的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C,垂足为点D.解答下列问题:
(1)用尺规作图找出圆形轮片的圆心O的位置并将圆形轮片所在的圆补全;(要求:保留作图痕迹,不写作法)
(2)若弦AB=8,CD=3,求圆形轮片所在圆的半径R.
解:(1)图略.
(2)连接OA.∵CD是弦AB的垂直平分线,AB=8,∴AD=AB=4.在Rt△ADO中,AO=R,AD=4,DO=R-3,根据勾股定理,得R2=16+(R-3)2,解得R=.
19.(8分)如图,△ABC的三个顶点都在⊙O上,直径AD=6 cm,∠DAC=2∠B.
(1)连接CO,证明:△AOC为等边三角形;
(2)求AC的长.
(1)证明:∵∠AOC=2∠B,∠DAC=2∠B∴∠AOC=∠DAC,∴OC=AC.又∵OC=OA,∴OA=OC=AC,∴△OAC为等边三角形.
(2)解:∵△OAC为等边三角形,∴AC=OA=AD=×6=3(cm).
20.(8分)如图,正方形ABCD内接于⊙O,M为中点,连接BM、CM.
(1)求证:BM=CM;
(2)当⊙O的半径为2时,求的长.
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD,∴=.∵M为中点,∴=,∴+=+,即=,∴BM=CM.
(2)解:∵⊙O的半径为2,∴⊙O的周长为4π.∵===,∴=+=,∴的长为× ×4π=π.
21.(8分)△ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.
(1)如图1,若∠B=60°,∠C=70°,求∠EDF的度数;
(2)如图2,若BC=3,CA=4,AB=5,求△ABC内切圆的半径.
图1 图2
解:(1)由题意可知,∠A=180°-(∠B+∠C)=50°.∵内切圆I和边CA、AB分别相切于点E、F,∴∠AFI=∠AEI=90°,∴∠FIE=360°-90°-90°-50°=130°.由圆周角定理,得∠EDF=∠FIE=65°.
(2)∵BC2+AC2=32+42=25,AB2=25,∴BC2+AC2=AB2,∴△ABC为直角三角形,∴△ABC内切圆的半径为==1.
22.(8分)已知:△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.
(1)如图1,AB为直径,要使EF为⊙O的切线,还需添加的条件是(只需写出两种情况):
①__BA⊥EF__;②__∠CAE=∠B__;
(2)如图2,AB是非直径的弦,∠CAE=∠B,求证:EF是⊙O的切线.
证明:连接AO并延长交⊙O于点D,连接CD,则AD为⊙O的直径,∴∠D+∠DAC=90°.∵∠D=∠B,∠CAE=∠B,∴∠D=∠CAE,∴∠DAC+∠CAE=90°,即∠DAE=90°,∴EF是⊙O的切线.
23.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点P是弦AC上一动点(不与点A、C重合),过点P作PE⊥AB,垂足为E,射线EP交于点F,交过点C的切线于点D.
(1)求证:DC=DP;
(2)若∠CAB=30°,当F是的中点时,判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形?说明理由.
(1)证明:连接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO.∵CD为⊙O的切线,∴OC⊥CD.∵PE⊥OE,∴∠APE=∠PCD.∵∠APE=∠DPC,∴∠DPC=∠PCD,∴DC=DP.
(2)解:以A、O、C、F为顶点的四边形是菱形.理由:连接BC、OF、AF,则∠ACB=90°.∵∠CAB=30°,∴∠B=60°.∵OC=OB,∴△OBC为等边三角形,∴∠AOC=120°.∵F是的中点,∴∠AOF=∠COF=60°,∴易得△AOF与△COF均为等边三角形,∴AF=AO=OC=CF,∴四边形AOCF为菱形.
24.(9分)如图,点B、C、D都在半径为6的⊙O上,过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A,连接CD,已知∠CDB=∠OBD=30°.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)求弦BD的长;
(3)求图中阴影部分的面积.
(1)证明:连接OC交BD于点E.∵∠CDB=∠OBD=30°,∴∠COB=2∠CDB=60°,CD∥AB.又∵AC∥BD,∴四边形ABDC为平行四边形,∴∠A=∠D=30°,∴∠OCA=180°-∠A-∠COB=90°,即OC⊥AC.又∵OC是⊙O的半径,∴AC是⊙O的切线.
(2)解:由(1)知,OC⊥AC.∵AC∥BD,∴OC⊥BD,∴BE=DE.∵在Rt△BEO中,∠OBD=30°,OB=6,∴BE=3,∴BD=2BE=6.
(3)解:由(2)知,BE=DE.又∵∠OEB=∠CED,∠CDB=∠OBD,∴△OEB≌△CED,∴S阴影=S扇形BOC==6π.
25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,AE平分∠BAC交边BC于点E,经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上,⊙F与y轴相交于另一点G.
(1)求证:BC是⊙F的切线;
(2)若点A、D的坐标分别为A(0,-1)、D(2,0),求⊙F的半径;
(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的数量关系,并证明你的结论.
(1)证明:连接EF.∵AE平分∠BAC,∴∠FAE=∠CAE.∵FA=FE,∴∠FAE=∠FEA,∴∠FEA=∠EAC,∴FE∥AC,∴∠FEB=∠C=90°,即BC是⊙F的切线. (2)解:连接FD.设⊙F的半径为r.在Rt△FOD中,FD2=FO2+OD2,即r2=(r-1)2+22,解得r=,即⊙F的半径为. (3)解:AG=AD+2CD.证明:作FR⊥AD于点R,则∠FRC=90°.又∵∠FEC=∠C=90°,∴四边形RCEF是矩形,∴EF=RC=RD+CD.∵FR⊥AD,AF=FD,∴AR=RD,∴EF=RD+CD=AD+CD,∴AG=2EF=AD+2CD.
人教版九年级上册数学 第二十四章《圆》单元检测卷(有答案): 这是一份人教版九年级上册数学 第二十四章《圆》单元检测卷(有答案),共55页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
初中数学第二十四章 圆综合与测试一课一练: 这是一份初中数学第二十四章 圆综合与测试一课一练,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试复习练习题: 这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试复习练习题,共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。