2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第21讲多边形与平行四边形

这是一份2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第21讲多边形与平行四边形，共15页。试卷主要包含了多边形，平行四边形的定义，平行四边形的性质，平行四边形的判定等内容，欢迎下载使用。
第21讲　多边形与平行四边形

课标要求
(1)了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
(2)理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
(3)探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(4)了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
(5)探索并证明三角形的中位线定理。
考情分析
　　该内容主要是以选择题、填空题、解答题、证明题的形式来考查，分值为3～11分．主要考查的内容为：(1) 多边形的内角和与外角和、正多边形的有关问题；(2)平行四边形的判定；(3)与平行四边形的性质有关的几何综合题．这几个知识点几乎每年各地市都考．预测这几个知识点依然是2021年中考的热点，建议加强理解定义，掌握性质与公式及平行四边形的判定方法，多做练习加以巩固.





一、多边形
1. 在平面内，由一些________首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
2. 在平面内，各个角都________，各条边也都________的多边形叫做正多边形．
3. n边形的内角和等于____________；n边形的外角和等于________．
4. 正n边形的每一个内角等于________，每一个外角等于________．
5. 平面镶嵌：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌．三角形、________和________都可以进行平面镶嵌．
二、平行四边形的定义
两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．

三、平行四边形的性质
主要方面
性质
对称性



边


角


对角线


两组对边分别________


两组对角分别________


对角线互相________
是中心对称图形但不一定是轴对称图形

四、平行四边形的判定
主要方面
判定
边

两组对边分别________的四边形是平行四边形

两组对边分别________的四边形是平行四边形

一组对边________的四边形是平行四边形

角
两组对角分别________的四边形是平行四边形
对角线
对角线互相________的四边形是平行四边形




　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　
多边形的内角与外角
(2015·南宁，第9小题，3分)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于(　　)
A．60° B．72°
C．90° D．108°
【思路点拨】设此多边形为n边形，则180°(n－2)＝540°，解得n＝5，∵多边形的外角和等于360°，∴每一个外角等于＝72°.
(2019·梧州，第7小题，3分)正九边形的一个内角的度数是(　　)
A．108° B．120°
C．135° D．140°
　　　　　　　　　　　
平行四边形的性质)

(2020·柳州，第23小题，8分)
如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26 .

(1)求△ADO的周长；
(2)求证：△ADO是直角三角形．
【思路点拨】本题主要考查平行四边形的性质，即平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角线互相平分．






(2020·河池，第11小题，3分)
如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是(　　)

A．5 B．6 C．4 D．5

平行四边形的判定

(2020·北部湾经济区，第21小题，8分)
如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.


(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
【思路点拨】本题主要考查全等三角形的判定，平行四边形的判定．(1)已知AB＝DE，AC＝DF，再根据BE＝CF求出BC＝EF即可证明△ABC≌△DEF；(2)由△ABC≌△DEF可得∠B＝∠DEF，进而得AB∥DE，再由AB＝DE，即可证四边形ABED是平行四边形．








(2017·百色，第22小题，8分)
在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，CE，AF分别交BD于G，H两点．
求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；

(2)EG＝FH.







正多边形的有关问题


(2020·梧州，第16小题，3分)如图，已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆， 的长是π ，则阴影部分的面积是____________ .
【思路点拨】由题可知，∠AOB＝60°，设⊙O的半径为r，则＝，解得r＝2，则S阴影＝S扇形OAB－S△OAB＝－×2×＝－ .
(2020·玉林，第17小题，3分)如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形AD′E′F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是________．

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与平行四边形性质有关的综合题
(2018·梧州，第21小题，6分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F.求证：AE＝CF.
【思路点拨】利用平行四边形的性质得出AO＝CO，AD∥BC，进而得出∠EAC＝∠FCO，再利用ASA证得△AOE≌△COF，即可证得AE＝CF.

(2020·贵港，第26小题，10分) 已知：在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF.
(1)如图①，当点P与点C重合时，则线段EB＝______ ，EF＝______；
(2)如图②，当P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA.
①求证：四边形MEPF是平行四边形；
②当tan ∠MAD ＝ 时，求四边形MEPF的面积．



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
2. 正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数为(　　)
A．6 B．9 C．12 D．15
3. 正六边形的每个内角都是(　　)
A．60° B．80° C．100° D．120°
4. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是(　　)
A．正三角形 B．正方形
C．正五边形 D．正六边形


5. (2020·温州)如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为(　　)
A. 40°　 B. 50°　 C. 60°　 D. 70°
6. 已知▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝(　　)
A．18° B．36° C．72° D．144°
7. 若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是(　　)

A．1 cm