2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第3讲代 数 式

第3讲　代 数 式

一、代数式的定义

用数字、________及____________组成的式子叫做代数式．特别地，单独的一个数或一个________也是代数式．

二、代数式的值

用________代替代数式里的字母，计算后得出的结果叫做代数式的值．

三、列代数式

在解决实际问题时，常常需要把问题中的各种数量关系用含有数字、________和________组成的式子表示出来，这个过程叫做列代数式．

列代数式

(2018·桂林)用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是(　　)

A．2a－3  B．2a＋3

C．2(a－3)  D．2(a＋3)

【思路点拨】a的2倍就是2a，再求2a与3的和．书写代数式要注意：①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写；②数字和字母相乘时，数字写在字母前面；③除法运算写成分数形式.

(2018·柳州)苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费(　　)

A．0.8a元  B．0.2a元

C．1.8a元  D．(a＋0.8)元

探索图形变化规律

类型1　图形递变型

(2015·崇左，第12小题，3分)

下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有(　　)

A．160  B．161  C．162  D．163

【思路点拨】本题是属于图形规律探究型问题，应从简单的情形入手，观察图形随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上或图形上的变化情况，找出规律，从而推出一般性结论．

第一个图形中正三角形个数1＋4，

第二个图形中正三角形个数1＋4＋3×4，

第三个图形中正三角形个数1＋4＋3×4＋9×4，

…

第n个图形中正三角形个数1＋4＋3×4＋9×4＋…＋3n－1×4，

∴第四个图形中正三角形个数为1＋4＋3×4＋9×4＋34－1×4＝1＋4＋12＋36＋108＝161.

(2020·柳州，第17小题，3分)

如图，每一幅图有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有________ 个菱形 .

(2018·贺州，第12小题，3分)如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为(　　)

A.  　B．2n－1  C.n  D．2n

类型2　图形循环变化类

 (2019·玉林，第18小题，3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝8 , BC＝4, 一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若，发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是________．

【思路点拨】如图，在网格中发光电子与矩形边碰撞的情况，发现当第6次碰撞时，点P回到起点，即碰撞6次为一个循环周期；2019÷6＝336……3，即碰撞循环336次后，再次和AB边碰撞.

(2017·北部湾经济区，第18小题，3分)

如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2 017次后，点P的坐标为____________．

探索数字变化规律

类型1　递推型

(2020·百色，第17小题，3分) 观察一列数：，－，，－，…，按此规律，这一列数的第106个数是________ .

【思路点拨】观察这列数得到，分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续偶数，符号为奇正偶负，∴这列数的第n个数为 ，∴第106个数是×＝－ .

类型2　循环型

(2018·北部湾经济区，第17题，3分)观察下列等式： 30＝　1, 31＝　3, 32＝　9 , 33＝　27 , 34＝　81, 35＝　243，…，根据其中规律可得30 ＋31＋32＋…＋32 018的结果的个位数字是________．

【思路点拨】∵30＝　1, 31＝　3, 32＝　9, 33＝　27, 34＝　81，个位数每四个数一循环，且相加后的个位数字为0.

(2019·河池，第18小题，3分)a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2 019个数a2 019的值是________．

(2018·桂林，第18小题，3分)将从1开始的连续自然数按下表规律排列：

　　规定位于第m行，第n列的自然数10记为(3，2)，自然数15记为(4，2)……按此规律，自然数2018记为________．

1. (2019·海南)当m＝－1时，代数式2m＋3的值是(　　)

A．－1  B．0  C．1  D．2

2. 根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%.若设2019年GDP的总值为n亿元，则2019年教育经费投入可表示为________亿元．(　　)

A．4%n  B．(1＋4%)n

C．(1－4%)n  D．4%＋n

3. 某校组织若干师生到德天瀑布进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是(　　)

A．200－60x  B．140－15x

C．200－15x  D．140－60x

4. 已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是(　　)

A．－1  B．1

C．－5  D．5

5. 按下列规律排列的一列数对：(1，2)，(4，5)，(7，8)，…，第5个数对是(　　)

A．(9，10)  B．(11，12)

C．(13，14)  D．(14，15)

6. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为(　　)

A．2＋6n  B．8＋6n

C．4＋4n  D．8n

7．(2019·贺州)计算＋＋＋＋…＋的结果是(　　)

A.  B. 

C.  D.

8. 定义新运算“ ⊗”，规定：a⊗b＝a－4b，则12⊗(－1)＝________.

9．(2019·白银)已知一列数a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是________．

10. (2019·青海)如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有________个菱形，……，第n个图中共有________个菱形．

第3讲　代 数 式

【基础梳理】

一、字母　基本运算符号　字母

二、数字　三、字母　运算符号

【重点突破】

[例1]B　[变式1]A　[例2]B　[变式2]11　[变式3]B

[例3]673　[变式4](6053，2)　[例4]－

[例5]3　[变式5]6　[变式6](505，2)

【达标检测】

1．C　2.A　3.C　4.A　5.C　6.A　7.B　8.8　

9．13a＋21b　10.13　3n－2