2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第8讲二元一次方程组

这是一份2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第8讲二元一次方程组，共11页。试卷主要包含了二元一次方程，二元一次方程组，列二元一次方程组解应用题等内容，欢迎下载使用。

一、二元一次方程
1. 定义：含有________未知数，并且未知数的次数都是________的方程叫做二元一次方程．
2. 二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组________的值，叫做二元一次方程的一个解．
注意：二元一次方程有无数个解．
二、二元一次方程组
1. 定义：由两个____________组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
2. 二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．
3. 二元一次方程组的解法：________消元法和________消元法．
4. 解二元一次方程组的基本思想是________，通过________，将“二元”转化为“一元”．
三、列二元一次方程组解应用题
列二元一次方程组解应用题的基本步骤和方法与列一元一次方程解应用题相同，不同的是要设________个未知数，列________个方程．
eq \a\vs4\al()
二元一次方程组的解法)
(2020·桂林，第20小题，6分)
解二元一次方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝1，①,4x－y＝5.②))
【思路点拨】利用加减(或代入)消元法求解．
(2020·贺州，第20小题，6分)
解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋5y＝11，,2x－y＝2.))
eq \a\vs4\al()
二元一次方程组的应用
(2019·河池，第24小题，8分)
在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？
(2)该店在“五·四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品按原价的几折销售？
(2019·百色，第24小题，10分)
一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
(2020·北部湾经济区，第24小题，10分)
倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2 h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5 h共分拣垃圾8吨．
(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台(10≤a≤45)，B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；
(3)机器人公司的报价如下表：
在(2)的条件下，设购买总费用为W万元，问如何购买使得总费用W最少？请说明理由．

1. 方程2x－y＝1和2x＋y＝7的公共解是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝－1)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝7))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝5)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3))
2. (2019·贺州)已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝3，,x－2y＝5.))则2x＋6y的值是( )
A．－2 B．2 C．－4 D．4
3. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝y－50，,x＋y＝180))
B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝y＋50，,x＋y＝180))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝y＋50，,x＋y＝90))
D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝y－50，,x＋y＝90))
4. (2019·邵阳)某出租车起步价所包含的路程为0～2 km，超过2 km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7 km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2 km后每千米收费y元，则下列方程正确的是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋7y＝16，,x＋13y＝28)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋（7－2）y＝16，,x＋13y＝28))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋7y＝16，,x＋（13－2）y＝28)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋（7－2）y＝16，,x＋（13－2）y＝28))
5. (2020·绍兴)若关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,A＝0))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1，))则多项式A可以是________(写出一个即可)．
6. (2019·上海)《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛________斛米．(注：斛是古代一种容量单位)
7. 某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有________种购买方案．
8. (2020·玉林) 解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3y＝－2，,2x＋y＝3.))
9. (2019·枣庄)对于实数a、b，定义关于“”的一种运算：ab＝2a＋b，例如34＝2×3＋4＝10.
(1)求4(－3)的值；
(2)若x(－y)＝2，(2y)x＝－1，求x＋y的值．
10. (2019·烟台)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
第8讲 二元一次方程组
【基础梳理】
一、1.两个 1 2.未知数
二、1.二元一次方程 2.公共解 3.代入 加减
4．消元 消元
三、两 两
【重点突破】
[例1]解：由①＋②得，6x＝6，解得x＝1.
把x＝1代入①得2＋y＝1，解得y＝－1.
所以方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝－1)) .
[变式1]解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋5y＝11， ①,2x－y＝2. ②))
②×5，得10x－5y＝10. ③
①＋③，得14x＝21，所以x＝eq \f(3,2).
把x＝eq \f(3,2)代入②，得2×eq \f(3,2)－y＝2.
解得y＝1.
所以方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(3,2),y＝1)).
[例2]解：(1)设跳绳、毽子的单价各是x元和y元．
根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(30x＋60y＝720，,10x＋50y＝360.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝16，,y＝4.))
答：跳绳、毽子的单价各是16元和4元．
(2)设该店的商品按原价的a%销售．根据题意，得
(16＋4)a%×100＝1800.解得a＝90.
答：该店的商品按原价的九折销售．
[变式2]解：(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时．
依题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6（x＋y）＝90，,10（x－y）＝90.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝12，,y＝3.))
答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．
(2)设甲、丙两地相距a千米．
依题意，得eq \f(a,12＋3)＝eq \f(90－a,12－3).解得a＝eq \f(225,4).
答：甲、丙两地相距eq \f(225,4)千米．
[变式3]解：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1))设1台A型机器人每小时分拣垃圾x吨，1台B型机器人每小时分拣垃圾y吨，依题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋5y))＝3.6，,5\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋2y))＝8.)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0.4，,y＝0.2.))
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2))依题意，得：0.4a＋0.2b＝20.
∴b＝－2a＋100(100≤a≤45)．
(3)①当10≤a＜30时，40＜b≤80，此时
W＝20a＋0.8×12b＝0.8a＋960.
∵0.8＞0，∴W随a的增大而增大．
∴当a＝10时，W取得最小值，W最小＝968(万元)．
b＝－2×10＋100＝80.
∴此种情况下，购买10台A型机器人和80台B型机器人时，总费用最少，最少费用为968万元；
②当30≤a≤35时，30≤b≤40，此时
W＝0.9×20a＋0.8×12b＝－1.2a＋960.
∵－1.2＜0，∴W随a的增大而减小．
∴当a＝35时，W取得最小值，W最小＝918(万元)．
b＝－2×35＋100＝30.
∴此种情况下，购买35台A型机器人和30台B型机器人时，总费用最少，最少费用为918万元；
③当35＜a≤45时，10≤b＜30，此时
W＝0.9×20a＋12b＝－6a＋1 200.
∵－6＜0，∴W随a的增大而减小．
∴当a＝45时，W取得最小值，W最小＝930(万元)．
b＝－2×45＋100＝10.
∴此种情况下，购买45台A型机器人和10台B型机器人时，总费用最少，最少费用为930万元．
综上所述，购买35台A型机器人和30台B型机器人时，总费用最少．
【达标检测】
1．D 2.C 3.C 4.D 5.x－y 6.eq \f(5,6) 7.2
8．解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3y＝－2， ①,2x＋y＝3. ②))
②×3＋①得7x＝9－2.
所以x＝1.
把x＝1代入②，得2×1＋y＝3，y＝1.
所以方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1.))
9．解：(1)4⊗(－3)＝2×4－3＝5.
(2)由x⊗(－y)＝2得2x－y＝2，
由(2y)⊗x＝－1得x＋4y＝－1.
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝2， ①,x＋4y＝－1. ②)) 1＋②，得3x＋3y＝1.
∴x＋y＝eq \f(1,3).
10．解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者．
列方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(36x＋2＝y，,22（x＋4）＝y＋2.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝218.))
答：计划调配36座新能源客车6辆，共有218名志愿者．
(2)设调配36座新能源客车a辆，22座新能源客车b辆．
根据题意，得36a＋22b＝218，正整数解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝5.))
答：调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆．
课标要求
(1)能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．
(2)掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组．
(3)*能解简单的三元一次方程组.
考情分析
该内容主要是以解答题的形式来考查，分值为6～8分左右．主要考查的内容为：解二元一次方程组和列二元一次方程组解应用题．其中列二元一次方程组解应用题几乎每年都考，分值为6～8分．预测列方程组解应用题依然是2021年中考的热点，建议加强对这个知识点的训练.
小结
解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法与加减消元法.
小结
列二元一次方程组解应用题，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目中的等量关系，列出方程组求解.
型号
原价
购买数量
少于30台
购买数量
不少于30台
A型
20万元/台
原价购买
打九折
B型
12万元/台
原价购买
打八折