初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试优秀习题

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　

1．“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为(　　)

A．3x＋y＞2         B．3(x＋y)＞2

C．3x＋y≥2          D．3(x＋y)≥2

2．已知a>b>0，下列结论错误的是(　　)

A．a＋m>b＋m        B．ac2>bc2(c≠0)    C．－2a>－2b       D.>

3．一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为(　　)

A.  B.

C.  D.

4．不等式组的解集是(　　)

A．x＞4          B．x≤3    C．3≤x＜4       D．无解

5．与不等式＜－1有相同解集的是(　　)

A．3x－3＜4x－5              B．2(x－3)＜3(4x＋1)－1

C．3(x－3)＜2(x－6)＋3       D．3x－9＜4x－4

6．在平面直角坐标系内，点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是(　　)

A．3＜x＜5       B．－3＜x＜5    C．－5＜x＜3     D．－5＜x＜－3

7．若关于x的方程3m(x＋1)＋1＝m(3－x)－5x的解是负数，则m的取值范围是(　　)

A．m＞－     B．m＜－     C．m＞       D．m＜

8．若不等式组有解，则实数a的取值范围是(　　)

A．a＜－36       B．a≤－36     C．a＞－36       D．a≥－36

9．如图，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解集为(　　)

A．x＜－2       B．－2＜x＜－1       C．－2＜x＜0         D．－1＜x＜0  

10．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带3瓶，则剩余3瓶；若每人带4瓶，则有一人带了矿泉水，但不足3瓶，则这家参加登山的人数为(　　)

A．5            B．6              C．7            D．5或6

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．不等式－3x＋1＜－2的解集为________．

12．已知一次函数y1＝2x－6，y2＝－5x＋1，则当x________时，y1＞y2.

13．不等式组的正整数解为________．

14．若代数式的值在－1和2之间，则m的取值范围是__________．

15．某人10：10离家赶11：00的火车，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走________千米才能不误当次火车(进站时间忽略不计)．

16．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，当x________时，kx＋b>x＋a.

17．如果关于x的不等式组的解集是x>－1，那么m＝________.

18．对于任意实数m，n，定义一种运算：m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，如3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是__________．

三、解答题(共66分)

19．(6分)解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．

(1)≥3(x－1)－4；(2)－≥1.

20．(8分)解不等式组请结合题意解答下列问题．

(1)解不等式①，得________；

(2)解不等式②，得________；

(3)把不等式的解集在数轴上表示出来；

(4)  不等式组的解集为__________．

21.(8分)关于x的两个不等式＜1①与1－3x＞0②.

(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；

(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．

22．(9分)在下列平面直角坐标系中画出函数y1＝－x＋3，y2＝3x－4的图象．观察图象，回答下列问题：

(1)当x取何值时，y1＝y2?

(2)当x取何值时，y1＞y2?

(3)当x取何值时，y1＜y2?

23．(10分)已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值．

24．(10分)今年冬天受寒潮影响，淘宝上的电热取暖器销售火爆．某电商销售每台成本价分别为200元、170元的A、B两种型号的电热取暖器，下表是近两天的销售情况：

(1)求A、B两种型号的电热取暖器的销售单价；

(2)若该电商准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电热取暖器共30台，问：A种型号的电热取暖器最多能采购多少台？

25．(15分)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

(1)求饮用水和蔬菜分别有多少件；

(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

参考答案

1．C　2.C　3.A　4.C　5.C　6.A　7.A　8.C　9.B

10．D　【解析】设这家参加登山的有x人．根据题意，得解得5≤x＜7，所以x＝5或x＝6，故这家参加登山的有5人或6人．故选D．

11．x＞1　12.＞1　13.1，2，3，4　14.－＜m＜

15．13　16.<3　17.－3

18．4≤a＜5　解析：根据题意，得2※x＝2x－2－x＋3＝x＋1.∵a＜x＋1＜7，∴a－

1＜x＜6.∵解集中有两个整数解，∴3≤a－1＜4，∴a的取值范围为4≤a＜5.

19．【解】(1)去分母，得x＋1≥6(x－1)－8.

去括号，得x＋1≥6x－6－8.

移项，得x－6x≥－6－8－1.

合并同类项，得－5x≥－15.

系数化为1，得x≤3.

在数轴上表示如下．

（2）去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≥6.

去括号，得4x－2－15x－3≥6.

移项，得4x－15x≥6＋2＋3.

合并同类项，得－11x≥11.

系数化为1，得x≤－1.

在数轴上表示如下．

20．【解】(1)x＜3.

(2)x≥－4.

(3)在数轴上表示如下．

(4)－4≤x＜3(8分)

21．【解】(1)由①得x＜.

由②得x＜.(2分)

∵两个不等式的解集相同，∴＝，解得a＝1.

(2)∵不等式①的解都是②的解，∴≤，解得a≥1.

22. 【解】先作出y1＝－x＋3与y2＝3x－4的函数图象，令y1＝y2，得x＝.

故两直线交点的横坐标为，如图．

观察图象可知，(1)当x＝时，y1＝y2(此时两图象交于一点)．

(2)当x<时，y1>y2(y1的图象在y2的图象的上方)．

(3)当x>时，y1<y2(y1的图象在y2的图象的下方)．

23. 【解】①＋②，得3x＋y＝3m＋4③.

②－①，得x＋5y＝m＋4④.

将③，④代入不等式组，得

解得－4<m≤－.

故满足条件的m的整数值为－3，－2.

24.【解】(1)设A、B两种型号的电热取暖器的销售单价分别为x元、y元，

依题意，得

解得

答：A、B两种型号的电热取暖器的销售单价分别为250元和210元．

(2)设采购A种型号的电热取暖器a台，则采购B种型号的电热取暖器(30－a)台．

由题意，得200a＋170(30－a)≤5400，

解得a≤10.

答：最多能采购A种型号的电热取暖器10台．

25.【解】(1)设饮用水有x件，则蔬菜有(x－80)件．

根据题意，得x＋(x－80)＝320，解得x＝200.

∴x－80＝120.

答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．

(2)设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8－m)辆．

根据题意，得解得2≤m≤4.

∵m为正整数，∴m＝2或3或4.

故安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为：

①甲车2辆，乙车6辆；

②甲车3辆，乙车5辆；

③甲车4辆，乙车4辆．

(3)3种方案的运费分别为：

①2×400＋6×360＝2960(元)；

②3×400＋5×360＝3000(元)；

③4×400＋4×360＝3040(元)．

∴方案①运费最少，最少运费是2960元．

答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．