北师大版八年级下册第四章 因式分解综合与测试精品当堂达标检测题

第四章 因式分解检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为(　　)

A．x(a－b)＝ax－bx        B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2

C．x2－1＝(x＋1)(x－1)     D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c

2．下列四个多项式能因式分解的是(　　)

A．a－1      B．a2＋1     C．x2－4y     D．x2－6x＋9

3．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为(　　)

A．－3      B．11     C．－11      D．3

4．若a＋b＝3，a－b＝7，则b2－a2的值为(　　)

A．－21       B．21     C．－10        D．10

5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(　　)

A．a2－1        B．a2＋a     C．a2＋a－2      D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1

6．把代数式3x3－12x2＋12x因式分解，结果正确的是(　　)

A．3x(x2－4x＋4)      B．3x(x－4)2    C．3x(x＋2)(x－2)        D．3x(x－2)2

7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系下列式子成立的是(　　)

A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)       B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2        D．a2－b2＝(a－b)2

8．已知x，y满足2x＋x2＋x2y2＋2＝－2xy，则x＋y的值为(　　)

A．－1        B．0      C．2          D．1

9．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果与下列式子相同的是(　　)

A．2x＋19       B．2x－19     C．2x＋15       D．2x－15

10．已知a＝2018x＋2017，b＝2018x＋2018，c＝2018x＋2019，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为(　　)

A．0        B．3        C．2      D．1

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．分解因式：(1)a2－9＝__________；(2)a2b＋2ab＋b＝__________．

12．分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝________________.

13．比较大小：a2＋b2________2ab－1(选填“＞”“≥”“＜”“≤”或“＝”)．

14．甲、乙、丙三家汽车销售公司的同款汽车的售价都是20.15万元，为了盘活资金，甲、乙分别让利7%，13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和，则丙共让利________万元．

15．若m－n＝－2，则－mn的值是________．

16．若多项式25x2＋kxy＋4y2可以分解为完全平方式，则k的值为________．

17．若|x－2|＋y2－4y＋4＝0，则xy＝________．

18．观察下列各式：

22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；……

将你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来____________________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)利用因式分解计算：

(1)3.62－5.62；(2)40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52.

20.(8分)利用因式分解化简求值．

(1)已知a＋2b＝0，求a3＋2ab(a＋b)＋4b3的值；

(2)已知m＋n＝3，mn＝，求m3n－m2n2＋mn3的值．

21．(8分)如图，在一块边长为acm的正方形纸板上，在正中央剪去一个边长为bcm的正方形，当a＝6.25，b＝3.75时，请利用因式分解计算阴影部分的面积．

22．(10分)将下列各式因式分解：

(1)a2b－abc；(2)m4－2m2＋1；(3)(2a＋b)2－8ab；(4)(a＋b)2－4(a＋b－1)；

(5)(x－3y)2m＋1＋9(3y－x)2m－1.

23．(10分)已知A＝a＋10，B＝a2－a＋7，其中a>3，指出A与B哪个大，并说明理由．

24．(10分)已知实数a，b满足条件2a2＋3b2＋4a－12b＋14＝0，求(a＋b)2018的值．

25．(12分)阅读与思考：

整式乘法与因式分解是方向相反的变形．

由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)；

利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解．

例如，将式子x2＋3x＋2分解因式．

分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2.

解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．

请仿照上面的方法，解答下列问题：

(1)分解因式：x2＋7x－18＝______________；

启发应用：

(2)利用因式分解法解方程：x2－6x＋8＝0；

(3)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是______________.

参考答案

1．C　2.D　3.D　4.A　5.C　6.D　7.A　8.B

9．A　【解析】∵x2－4＝(x＋2)(x－2)，x2＋15x－34＝(x＋17)·(x－2)，∴乙为x－2，∴甲为x＋2，丙为x＋17，∴甲与丙相加的结果x＋2＋x＋17＝2x＋19.故选A.

10．B　【解析】∵a＝2018x＋2017，b＝2018x＋2018，c＝2018x＋2019，∴a－b＝－1，b－c＝－1，a－c＝－2，则原式＝(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]＝×(1＋1＋4)＝3.故选B.

11．(1)(a＋3)(a－3)　(2)b(a＋1)2

12．(3x－3y＋2)2　13.＞

14．4.03　15.2　16.±20　17.4

18．(n＋1)2－1＝n(n＋2)(n为正整数)

19．【解】(1)原式＝(3.6－5.6)×(3.6＋5.6)＝－2×9.2＝－18.4.

(2)原式＝40×(3.52＋2×3.5×1.5＋1.52)＝40×(3.5＋1.5)2＝40×52＝1000.

20．【解】(1)原式＝a3＋2a2b＋2ab2＋4b3＝a2(a＋2b)＋2b2(a＋2b)＝(a2＋2b2)(a＋2b).

当a＋2b＝0时，原式＝0.

(2)原式＝mn(m2－mn＋n2)＝mn[(m2＋2mn＋n2)－3mn]＝mn[(m＋n)2－3mn]．

当m＋n＝3，mn＝时，原式＝×＝4.

21【解】设阴影部分的面积为S.

依题意，得S＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)．

当a＝6.25，b＝3.75时，S＝(6.25＋3.75)×(6.25－3.75)＝10×2.5＝25(cm2)．

即阴影部分的面积为25cm2.

22．【解】(1)原式＝ab(a－c)．

(2)原式＝(m2－1)2＝[(m＋1)(m－1)]2＝(m＋1)2(m－1)2.

(3)原式＝4a2＋4ab＋b2－8ab＝4a2－4ab＋b2＝(2a－b)2.

(4)原式＝(a＋b)2－4(a＋b)＋4＝(a＋b－2)2.

(5)原式＝(x－3y)2m＋1－9(x－3y)2m－1＝(x－3y)2m－1[(x－3y)2－9]＝(x－3y)2m－1(x－3y＋3)(x－3y－3)．

23．【解】B>A.理由如下：

B－A＝a2－a＋7－a－10＝a2－2a－3＝(a＋1)(a－3)．

∵a>3，∴a＋1＞0，a－3＞0，即B－A＞0，∴B>A.

24.【解】由题可知，2a2＋4a＋2＋3b2－12b＋12＝2(a＋1)2＋3(b－2)2＝0，

则a＋1＝0，b－2＝0，解得a＝－1，b＝2.

∴(a＋b)2018＝(－1＋2)2018＝1.

25．【解】(1)(x－2)(x＋9)

(2)∵常数项8＝(－2)×(－4)，一次项系数－6＝(－2)＋(－4)，

∴x2－6x＋8＝(x－2)(x－4)．

∴方程x2－6x＋8＝0可变形为(x－2)(x－4)＝0.

∴x－2＝0或x－4＝0，∴x＝2或x＝4.

(3)±7   ±2

∵－8＝－1×8，－8＝－8×1，－8＝－2×4，－8＝－4×2，

∴p的所有可能值为－1＋8＝7，－8＋1＝－7，－2＋4＝2，－4＋2＝－2.