八年级数学北师大版下册 期末检测卷（含答案）试卷

期末检测卷

时间：100分钟　　满分：120分

一.选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各式： （1﹣x）， ， ， +x， ，其中分式有（   ）         

A. 2 个          B. 3 个            C.4 个             D. 5个

2. 平行四边形不具有的性质是（   ）           

A.对角线互相平分         B.两组对边分别相等         

C. 对角线相等            D.相邻两角互补

3.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（   ）           

A. 7cm      B. 9cm     C. 12cm或9cm     D. 12cm

4.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（   ） 

A. x≥﹣1  B. x＞1   C. ﹣3＜x≤﹣1    D. x＞﹣3

5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（   ）           

A. x（a﹣b）=ax﹣bx         B. x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2
C. x2﹣1=（x+1）（x﹣1）    D. ax+bx+c=x（a+b）+c

6.如图，▱ABCD的周长是22cm，△ABC的周长是17cm，则AC的长为（   ）

A. 5cm     B. 6 cm     C. 7 cm      D. 8 cm

7.下列多项式，可以用平方差公式分解因式的是（   ）           

A. a2+4   B. a2﹣ab2    C. ﹣a2+4      D. ﹣a2﹣4

8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（   ） 

A. AB∥CD，AD∥BC        B. OA=OC，OB=OD     

C. AD=BC，AB∥CD         D. AB=CD，AD=BC

9.关于x的方程 ﹣ =0有增根，则m的值是（   ）           

A. 2     B. ﹣2     C. 1       D. ﹣1

10.已知△ABC的周长为1，连接△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（   ）           

A.        B.      C.     D.

二.填空题（每小题3分，共30分）

11.分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=________．   

12.不等式7﹣x＞1的正整数解为________．   

13.化简 的结果为________．   

14.如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是________．   

15.如图，在△ABC中，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=________． 

16.一个多边形的每一个内角都是108°，则这个多边形的边数是________．   

17.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是________．

18.若分式 的值为0，则x=________．   

19.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________． 

20.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为________． 

三.解答题（共60分）

21.（6分）解方程： ．   

22. （6分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．再求它的所有的非负整数解．   

23.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤： 

⑴画出将△ABC向上平移3个单位长度后得到的△A1B1C1；
⑵画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1 ．    

24. （6分）先化简，再求值： ，其中a满足方程a2+4a+1=0．   

25. （8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC， 

(1)若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长，   

(2)若∠DAB=108°，AE平分∠BAC，试求∠ACB的度数．   

26. （8分）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F． 

(1)求证：BE=DF；   

(2)若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．   

27. （8分）某校为了美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．   

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少．   

(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？   

28. （10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．   

(1)如图1，求证：△AFB≌△ADC；                            

(2)请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；   

(3)若D点在BC 边的延长线上，如图2，其他条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由． 

参考答案

1. A  【解析】 中的分母含有字母是分式．故选A． 

2. C【解析】由分析可知，选项A、B、D均正确，但平行四边形的对角线并不相等，而矩形，正方形的对角线才相等，故C选项错误.故选C．

3. D  【解析】①当5cm为腰长，2cm为底边长时，此时周长为12cm；  ②当5cm为底边长，2cm为腰长时，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是12cm．故选D．   

4. A【解析】两个不等式的解集的公共部分是﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合． 故选A．   

5. C【解析】A、是整式的乘法运算，故错误；B、结果不是积的形式，故错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故正确；D、结果不是积的形式，故错误．故选C．

6. B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC．∵▱ABCD的周长是22cm，∴AB+BC=11cm.∵△ABC的周长是17cm，∴AB+BC+AC=17cm，∴AC=17﹣11=6（cm）．故选B．
7. C【解析】﹣a2+4=22﹣a2=（2+a）（2﹣a）． 故选C．
8. C【解析】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意．故选C． 

9. A【解析】方程两边都乘（x﹣1），得  m﹣1﹣x=0． ∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选A．  

10. D【解析】∵如图，连接△ABC的三边中点构成第二个三角形，∴新三角形的三边与原三角形的三边长的比为1：2，∴它们相似，且相似比为1：2．同理可知，第三个三角形与第二个三角形的相似比为1：2，即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：1：22 ．以此类推，第2 010个三角形与原三角形的相似比为1：22 009 ．∵△ABC的周长为1，∴第2 010个三角形的周长为 ．故选D．
                                 

11. xy（x﹣y）2【解析】x3y﹣2x2y2+xy3  =xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2 ．    

12. 1，2，3，4，5【解析】不等式7﹣x＞1的解集为x＜6，  所以正整数解为1，2，3，4，5．

13.     

14.±30【解析】∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．
15. 3【解析】∵AD=BD，AE=EC，  ∴DE= BC=3．  

16. 5【解析】180﹣108=72，  多边形的边数是360÷72=5．则这个多边形是五边形．  

17. 50°【解析】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD．∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°．∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．  

18.﹣3【解析】∵分式 的值为0，  ∴ ，解得x=﹣3．  

19. 7 【解析】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC= = =4．∵△ADE是由△CDE翻折而成的，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长为AB+BC=3+4=7．  

20. 48【解析】∵▱ABCD的周长为2（BC+CD）=40，∴BC+CD=20．①∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD．整理，得BC= CD． ②联立①②，解得，CD=8． ∴▱ABCD的面积为AF•CD=6CD=6×8=48．

21.【解】最简公分母为（x+2）（x﹣2）．

去分母，得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16．
整理，得﹣4x+8=16．
解得x=﹣2．
经检验，x=﹣2是增根．
故原分式方程无解．                     

22. 【解】．

由①，得x＞﹣2．由②，得x≤ ．

故此不等式组的解集为﹣2＜x≤ ．
在数轴上表示为   ．
它的所有的非负整数解为0，1，2．                   

23.【解】⑴如图，△A1B1C1为所求作的三角形.

⑵如图，△A2B2C1为所求作的三角形．
                                   
24. 【解】原式=

=
=
=

= ．
∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1．
∴原式= ．                   

25. 【解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC．
∵OE⊥AC，∴AE=CE．
∴△ABE的周长为AB+AC=10．
根据平行四边形的对边相等，得平行四边形ABCD的周长为2×10=20cm．
（2）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，
∵△ACE是等腰三角形，∴∠CAE=∠ACB．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ACB=∠CAD，
∴∠DAB=∠BAE+∠CAE+∠CAD=3∠CAD=108°，
∴∠ACB=∠CAD=36°．                   
26.【解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB．
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．
（2）四边形MENF是平行四边形．证明如下：

由（1）可知，BE=DF．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠MDB=∠NBD．
∵DM=BN，∴△DMF≌△BNE，
∴NE=MF，∠MFD=∠NEB，
∴∠MFE=∠NEF，∴MF∥NE，
∴四边形MENF是平行四边形．                      

27. 【解】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2）．

根据题意，得  ﹣ =4，解得x=50．
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2）．
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2，50m2．
（2）设应安排甲队工作y天．

根据题意，得 0.4y+ ×0.25≤8，
解得y≥10．
答：至少应安排甲队工作10天．                                 

28. （1）【证明】∵△ABC和△ADF都是等边三角形， 

∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°．
又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，
∴∠FAB=∠DAC．
在△AFB和△ADC中，
，
∴△AFB≌△ADC（SAS）．
（2）【解】由（1），得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．
又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC．
又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．
（3）【解】成立． 理由如下：

∵△ABC和△ADF都是等边三角形，
∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°．
又∵∠FAB=∠BAC﹣∠FAE，∠DAC=∠FAD﹣∠FAE，
∴∠FAB=∠DAC．
在△AFB和△ADC中，，
∴△AFB≌△ADC（SAS），
∴∠AFB=∠ADC．
又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，
∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE．
又∵BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形．