数学八年级下册4 探索三角形相似的条件精品当堂达标检测题

鲁教版八年级下册9.4探索三角形相似的条件同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（   ）

A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．

2．下列条件中可以判定的是（    ）

A．， B．，

C． D．

3．如图，AD，BC相交于点O，由下列条件仍不能判定△AOB与△DOC相似的是（   ）

A．AB∥CD B．∠C＝∠B C． D．

4．如图1，图2，根据图中所标注的数据，能够推得三角形①与②相似的是（　　）

A．都相似 B．都不相似

C．只有图1相似 D．只有图2相似

5．在和中，，要使和相似，只要（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在三角形纸片中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

7．如图，点在的边上，要判定与相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件不正确的是（ ）

A． B． C． D．

8．下列命题的逆命题一定成立的是（　　　）

A．在三角形中，等边对等角 B．全等三角形的对应角相等

C．若，则 D．若，则

9．如图，已知与都是等边三角形，点在边上（不与点、重合），与相交于点，下列结论中不一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，要使∽，需补充的条件不能是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．如图，在与中，，，，交于点D，给出下列结论．①；②；③；④．其中正确的结论是__________（填写正确结论的序号）．

12．如图，，，在、、、、、中写出一对相似三角形______________．

13．如图，，，则图中相似三角形有______对．

14．如图，点D在的边上，当______时，与相似．

15．如图，中，，、分别是边、上的点，且与不平行．不再添加其它字母和线段，请你填上一个合适的条件，使，你填的条件是__________________．

16．如图，已知AD，要使ABC∽DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是____．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

三、解答题

17．如图，F为四边形ABCD边CD上一点，连接AF并延长交BC延长线于点E，已知．

（1）求证：；

（2）若ABCD为平行四边形，，，求FD的长度．

18．如图，在中，是斜边上的高，点为上一点，连接交于点，作交于点．

（1）求证：；

（2）写出图中除（1）中的相似三角形外的其它相似三角形．

19．已知：如图，在中，，点、在边上，．

求证：．

20．（1）已知线段线段c是线段和b的比例中项，求线段c的长．

（2）如图所示，在和中，．

①写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）．

②请写出其中一对三角形相似理由．

参考答案

1．D

2．A

3．D

4．D

5．D

6．B

7．D

8．A

9．C

10．D

11．①③④

12．

13．3

14．

15．或或．

16．AB∥DE

17．（1）见详解；（2）2

【详解】

（1）证明：∵，∠AFD=∠EFC，

∴；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BE，AB＝CD＝6，

∴AF：EF＝DF：CF，

又∵EF＝2AF，

∴DF：CF＝1：2，即DF＝DC＝2．

18．（1）见解析；（2），，，

【详解】

（1）证明：

∵得，

∴，

∴

又∵，

∴，，

∴

∴∠ANM=180°-∠MNB=180°-∠DPB=∠CPB，

∴．

（2）∵∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠BAC

∴，

∵，

∴，

∴

∵∠CDA=∠BDC=90°

∴，

由，

∴，

又∵，

∴，

∴

∴．

∴还有四对三角形相似分别为：，，，．

19．见解析．

【详解】

证明：，

，

，

．

又，

，

．

20．（1）6cm；（2）①△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；②见解析

【详解】

解：（1）∵线段c是线段a和b的比例中项，a=4cm，b=9cm，

∴c2=ab=36，

解得：c=±6，

又∵线段是正数，

∴c=6cm．

（2）①由题意可得：△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；

②证明：∵，

∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，即∠BAC=∠DAE，

又∵，

∴△ABC∽△ADE，

∴，

∴AB×AE=AC×AD，

∴，

∵∠BAD=∠CAE，

∴△ABD∽△ACE．