鲁教版 (五四制)八年级下册2 矩形的性质与判定精品同步达标检测题

鲁教版八年级下册6.2矩形的性质与判定同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为（ ）

A．50或40或30 B．50或40 C．50 D．50或30或20

2．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E、F都对角线AC上，且AE=EF=FC，则线段BE和DF的距离为（   ） 

A．                                     B．1                                     C．                                                  D．

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（   ） 

A．2a B．2 a C．3a D．

4．如图，矩形ABCD中，AB：AD=2：1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，当PB的最小值为3时，AD的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

5．如图，把矩形沿对折，若则等于（   ）

A． B． C． D．

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F是BD的中点，若AB=5，则EF=（    ）

A． B． C． D．2

7．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，．若要使四边形为矩形，则可以添加的条件是（    ）

A． B． C． D．

8．如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是(    )

①点 P 在∠A 的平分线上； ②AS=AR； ③QPAR； ④△BRP≌△QSP．

A．全部正确 B．①②正确 C．①②③正确 D．①③正确

9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CDAE．若BD6，CD5，则△DCG的面积是（    ）

A．10 B．5 C． D．

10．如图，在矩形中，点，分别在边，上，且，将矩形沿直线折叠，使点恰好落在边上的点处，则的长为（    ）

A．9 B．8 C． D．

二、填空题

11．中，如果斜边上的中线，那么斜边_____．

12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AE平分∠BAD交BC于点E，且BO=BE，连接OE，则∠BOE=________．

13．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E在AD边上，若△BCE是以BE为腰的等腰三角形，则线段DE的长为_____．

14．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值是______．

15．如图，和都是直角三角形，C，D是直角顶点，．取的中点O，连结，则的度数是__________．

16．如图，在矩形中，点在上，且平分．若，，则的长为_________．

三、解答题

17．如图，在中，，，为的中点．

（1）写出点到的三个顶点，，的距离的关系（不要求证明）；

（2）如果点，分别在线段，上移动，在移动过程中保持，请判断的形状，并证明你的结论．

18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若∠BDE=15°，求∠DOE；

（3）在（2）的条件下，若AB=2，求△BOE的面积．

19．在中，，于点，为上一点（不与，重合），

（1）如图1，若，求证：平分；

（2）如图2，若，过点作于点，交于．

①求证：；

②当时，与的数量关系是______．

20．如图，矩形中，，．将矩形翻折，使点落在边上的点处，折痕为．

（1）若 AM=6，求 DE=________．

（2）若，求的长度．

参考答案

1．A

2．D

3．B

4．B

5．B

6．A

7．B

8．A

9．B

10．D

11．8

12．75°

13．2.5或2．

14．

15．30°

16．

17．（1）；（2）等腰直角三角形，见解析

【详解】

解：（1）点到的三个顶点，，的距离的关系是．

（2）的形状是等腰直角三角形．

证明如下：

在中，，，为的中点，

，平分，，

，，，

．

在和中，

，，，

，

，．

，

，即，

是等腰直角三形．

18．（1）见解析；（2）135°；（3）

【详解】

解：（1）∵ADBC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵∠ABC=90°，

∴∠BAD=90°，

∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，

∴四边形ABCD是矩形．

（2）由（1）可得：AO=CO，BO=DO，AC=BD，

∴OD=OC，

∵DE平分∠ADC，

∴∠CDE=45°，

∴△DCE是等腰直角三角形，

∴∠DEC=45°，CD=CE，

∵∠BDE=15°，

∴∠DBC=∠ADB=45°-15°=30°，

∴∠BDC=60°，又OD=OC，

∴△OCD是等边三角形，

∴OC=CD=CE，∠DCO=∠COD=60°，

∴∠OCE=30°，

∴∠COE=∠CEO=（180°-30°）÷2=75°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=60°+75°=135°；

（3）作OF⊥BC于F．

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，

∴AO=BO=CO=DO，

∴BF=FC，

∴OF=CD=1，

∵EC=CD=AB=2，

∴AC=BD=4，

∴BC==，

∴BE=BC-CE=-2，

∴△BOE的面积= ．

19．（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②

【详解】

（1）∵，于点

∴，

∴

又∵，

∴，

∵，，

∴，即平分；

（2）①∵，且，

∴为等腰直角三角形

∵，

∴，

在和中，

∵，

∴，即

在和中，

∵

∴

∴，

∵，，

∴；

②根据（2）①的结论：

∴

∵

∴

∴

故答案为：．

20．（1）；（2）5

【详解】

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8，DC=AB=12，∠D=90°，

由折叠性质得：ME=AM=6，

∴MD=8﹣6=2，

在Rt△MDE中，由勾股定理得DE==，

故答案为：；

（2）由已知，DE=DC=×12=4，

设AM=ME=x，则DM=8﹣x，

在Rt△MDE中，由勾股定理得，

解得：x=5，

即AM=5．