初中数学鲁教版 (五四制)九年级下册9 弧长及扇形的面积优秀练习题

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)九年级下册9 弧长及扇形的面积优秀练习题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
鲁教版九年级下册5.9弧长与扇形的面积同步课时训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．如图，半圆的圆心为0，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB＝30°，的长是（   ）A．12π B．6π C．5π D．4π2．如图，半圆O的直径，将半圆O绕点B顺针旋转得到半圆，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为（    ）A． B．C．8π D．3．如图，P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转到与△重合，若PB＝3，则点P经过的路径长度为（　　）A．2 B．3 C． D．4．如图，半圆的直径为AB，圆心为点O，C、D是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（　　）A． B． C． D．5．若扇形的半径为3，圆心角为，则此扇形的弧长是（    ）A． B． C． D．6．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，OA＝3，则劣弧AB的长是（　　）A．π B．2π C．3π D．4π7．已知一个扇形的半径长为3，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（    ）A． B． C． D．8．如图，在半径为的中，点是劣弧的中点，点是优弧上一点，，下列结论正确的个数有：（  ）①； ②；   ③四边形是菱形；④劣弧的长度为．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．已知圆的半径为扇形的圆心角为，则扇形的面积为（  ）A． B． C． D．10．如图，半径为1的圆O于正五边形相切于点A、C，劣弧的长度为（　　　）A． B． C． D．  二、填空题11．如图，长方形ABCD中，AB＝1，以点A为圆心，长方形的长AD为半径画弧，交BC于点E，交AB的延长线于点F，若AE恰好平分∠BAD，则阴影部分的面积为_____．12．如图，矩形ABCD中，AB＝，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到矩形AB′C′D′，此时点B′恰好落在CD上时，点C的运动路径为弧CC′，则图中阴影部分的面积为_____．13．如图，正方形ABCD的边AB＝2，P是边AB上一动点，过B点作直线CP的垂线，垂足为Q，当点P从点A运动到点B时，点Q的运动路径长为_____．14．如图，已知AC为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，且BC=AC，连接线段AB，与⊙O交于点D，若AC=4cm，则阴影部分的面积为=_________15．如图，△BPC内接于⊙O，点PA⊥BC，AP=1，BP=，PC=3，则弧PC的长是______16．若扇形的面积为24，圆心角为216°，则它的弧长是__________． 三、解答题17．如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作于点．（1）判断与的位置关系，并证明你的结论；（2）若的半径为，，求阴影部分的面积．18．如图，中，，以为直径的半圆交于点，于点．（1）求证：为半圆的切线；（2）若，，求的长．19．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是弦BC上动点（不与端点重合），过点P作PE⊥AB于点E，延长EP交弧BC于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若AB=12，∠CBA=30°．①当OE=EB时，DP的长为      ；②若四边形OCFB是菱形，的长      ．20．如图，∠APB的平分线过点O，以O点为圆心的圆与PA相切于点C，DE为⊙O的直径．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠CPO＝50°，∠E＝25°，求∠POD；（3）若⊙O的半径为2，CE＝2，求阴影部分的面积．
参考答案1．D2．A3．C4．D5．A6．B7．C8．A9．B10．B11．12．13．14．15．16．17．（1）相切，见解析；（2）【详解】解：（1）相切，证明：如图，连，，是的直径，，又，是的中点，，是的中位线，，，，是的切线．（2）解：，，，，连接，则，，．18．（1）见解析；（2）．【详解】（1）连接OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠B=∠ODC，∴DO∥AB，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴DE是圆O的切线；（2）连接AD，∵AC是直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC==，∵，∴∠C=30°，∴AD=1，AC=2，∠DAO=∠AOD= 60°，∴==．19．（1）见解析；（2）①；②．【详解】（1）证明：连接OC，如图1，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠OCB+∠BCD=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∵PE⊥AB，∴∠B+∠BPE=90°，∵∠BPE=∠DPC，∴∠OCB+∠DPC=90°，∴∠DPC=∠BCD，∴DC=DP；（2）解：①连接AC，如图2，∵AB是⊙O的直径，且AB=12，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=6，BC=AC=6，Rt△PEB中，∵OE=BE=3，∠ABC=30°，∴PE=BE=，PB=2PE=，∴CP=BC-PB=6，∵∠DCP=∠CPD=∠EPB=60°，∴△PCD为等边三角形，∴DC=CP=；故答案为：；②连接OF，如图3所示：∵四边形OCFB是菱形，∴OB=OC=CF=BF，OF⊥BC，∠BOF=∠COF，∵∠CBA=30°，∴∠BOF=∠COF=60°，∴的长．故答案为：．20．（1）证明见解析；（2）10°；（3）+【详解】（1）如图，过点O作OF⊥PB于点F，∵PA与⊙O相切，∴OC⊥PC，∵PO平分∠APB，∴OC＝OF，∴PB是⊙O的切线．（2）∵∠CPO＝50°，OC⊥PC∴∠POC＝90°-∠CPO＝40°∵∠E＝25°∴∠COD＝2∠E＝50°，∴∠POD＝∠COD-∠POC＝50°-40°＝10°；（3）DE为⊙O的直径，⊙O的半径为2∴∠DCE＝90°，OD＝OE＝OC＝2，∴ ∵CE＝2∴ ∴OC＝OD＝CD∴△COD为等边三角形∴ ∴ ∴＝＝×CD×CE＝×2×2＝扇形COE面积＝ ∴阴影部分的面积＝＋扇形COE面积＝+．