专题09 随机事件的概率（客观题）（新高考地区专用）（原卷版）

专题09   随机事件的概率（客观题）

一、单选题

1．一个口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.2，那么摸出黑球的概率是

A．0.4  B．0.5

C．0.6  D．0.95

2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为50%，甲不输的概率为80%，则甲、乙下成平局的概率为

A．60%  B．50%

C．30%  D．10%

3．三国时期，诸葛亮曾经利用自身丰富的气象观测经验，提前三天准确地预报出一场大雾，并在大雾的掩护下，演出了一场“草船借箭”的好戏，令世人惊叹．诸葛亮应用的是

A．动力学方程的知识 B．概率与统计的知识

C．气象预报模型的知识 D．迷信求助于神灵

4．在一堆从实际生活得到的十进制数据中，一个数的首位数字是（，，，）的概率为，这被称为本福特定律．以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为．

A．10%  B．11%

C．20%  D．30%

5．若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是

A．  B．

C．  D．

6．书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本．设事件表示“两本都是《红楼梦》”；事件表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”．下列结论正确的是

A．与是互斥事件 B．与是互斥事件

C．与是对立事件 D．，，两两互斥

7．我国古代数学名著《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作，书中共列算题81问，分为9类．全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类．题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献．《数书九章》中有“米谷粒分”一题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1634石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷25粒，则这批米内夹谷约为

A．158石  B．159石

C．160石  D．161石

8．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投2次，则两人投中次数不等的概率是

A．0.6076  B．0.7516

C．0.3924  D．0.2484

9．2020年，各国医疗科研机构都在积极研制“新冠”疫苗，现有A､B两个独立的医疗科研机构，它们能研制出疫苗的概率均为，则至少有一家机构能够研究出“新冠”疫苗的概率为

A．  B．

C．  D．

10．哈尔滨市为创建文明城，试运行生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，，；并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾箱”、“可回收垃圾箱”和“其他垃圾箱”，分别记为，，．为调查居民生活垃圾分类投放情况，随机抽取某小区三类垃圾箱中共计生活垃圾，数据统计如图．则估计生活垃圾投放错误的概率为

A．  B．

C．  D．

11．某超市销售的甲、乙两种品牌的腊肉各占，的份额，出厂时已知两种品种腊肉亚硝酸盐超标的概率分别为，．现一市民在该超市随机挑选了一块腊肉，则该块腊肉亚硝酸盐超标的概率为

A．  B．

C．  D．

12．根据天气预报，某一天A城市和B城市降雨的概率均为0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为

A．0.16  B．0.48

C．0.52  D．0.84

13．某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：

现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是

A．该教职工具有本科学历的概率低于60％

B．该教职工具有研究生学历的概率超过50％

C．该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10％

D．该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10％

14．甲､乙两人同时向同一目标射击一次，已知甲命中目标概率0.6，乙命中目标概率0.5，假设甲､乙两人射击命中率互不影响．射击完毕后，获知目标至少被命中一次，则甲命中目标概率为

A．0.8  B．0.75

C．0.6  D．0.48

15．如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为

A．  B．

C．  D．

16．某地有，，，四人先后感染了传染性肺炎，其中只有到过疫区，确定是受感染的．对于因为难以判定是受还是受感染的，于是假定他受和感染的概率都是．同样也假定受，和感染的概率都是．在这种假定下，，，中恰有两人直接受感染的概率是

A．  B．

C．  D．

17．如果消息发生的概率为，那么消息所含的信息量为，若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是

A．王教授在第4排 B．王教授在第4排第5列

C．王教授在第5列 D．王教授在某一排

18．已知某药店只有，，三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩，若甲、乙买品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为

A．0.7  B．0.65

C．0.35  D．0.26

二、多选题

1．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．从中摸出3个球，下列事件是互斥事件的是

A．摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件

B．恰好有一黑球事件和都是黑球事件

C．至少一个黑球事件和至多一个白球事件

D．至少一个黑球事件和全是白球事件

2．利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是．

A．  B．

C．  D．

3．小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示：

则下列说法正确的是

A．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件

B．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间

C．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一

D．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04

三、填空题

1．若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)＝，P(B)＝，且x>0，y>0，则x＋y的最小值为___________．

2．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局结束比赛的概率为___________．

3．某射手一次射击中，击中环、环、环的概率分别是，则这位射手在一次射击中不够环的概率是___________．

4．某班推选一名学生管理班级防疫用品，已知每个学生当选是等可能的，若“选到女生”的概率是“选到男生”的概率的，则这个班级的男生人数与女生人数的比值为___________．

5．从长度分别为的四条线段中，任取三条的不同取法共有种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为，则等于___________．

6．从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，其中：

①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；

②至少有一个是奇数和两个都是奇数；

③至少有一个是奇数和两个都是偶数；

④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．

上述事件中，是对立事件的是___________．

7．抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，则下列说法正确的序号是___________．

①若这枚骰子质地均匀，则这是一个不可能事件；

②若这枚骰子质地均匀，则这是一个小概率事件；

③这枚骰子质地一定不均匀．

8．已知7件产品中有5件合格品，2件次品．为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为___________．

9．某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：

若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为___________分．

10．某大型工程遇到一个技术难题，工程总部将这个问题分别让甲研究所和乙研究所进行独立研究，已知甲研究所独立研究并解决这个问题的概率为0.6，乙研究所独立研究并解决这个问题的概率为0.7，这个技术难题最终能被解决的概率为___________．

11．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，那么电话在响前4声内被接的概率是__________．

12．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，， ，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为___________．

13．某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是___________．

14．已知甲、乙、丙三人各自独立解决某一问题的概率分别是，则甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率是___________．

15．一名工人维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲需要维护和乙需要维护相互独立，它们的概率分别为0.4和0.3，则一小时内没有一台机床需要维护的概率为___________．

16．某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品．从这批产品中随机抽取一件产品检测，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为____________．

17．甲乙两队正在角逐排球联赛的冠军，在刚刚结束的前三局比赛中，甲队2胜1负暂时领先，若规定先胜三局者即为本次联赛冠军，已知两队在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则甲队最终成为本次排球联赛冠军的概率为___________．

18．甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是___________．

19．某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：

根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：

假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件发生的概率为__________．

四、双空题

1.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为___________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为___________．

2．一个盒子中有个白球（计分），个相同的红球（计分）和个不同的彩球（计分），小阳每次从盒中随机摸出个球，要求摸完不放回盒中，则次均摸到红球的概率是___________，若得分时即停止摸球，则所有可能的摸球方式共有___________种．（用数字作答）