专题19 椭圆（客观题）（新高考地区专用）（原卷版）

专题19   椭 圆（客观题）

一、单选题

1．如图，椭圆的右焦点为分别为椭圆的上､下顶点，是椭圆上一点，，记椭圆的离心率为，则

A．  B．

C．  D．

2．已知椭圆，点在椭圆上，以为圆心的圆与轴相切与椭圆的焦点，与轴相交于，，若为正三角形，则椭圆的离心率为

A．  B．

C．  D．

3．已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是

A．  B．

C．  D．

4．已知F是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于A，B两点，且，则椭圆离心率的取值范围是

A．  B．

C．  D．

5．已知是椭圆（）上一点，过原点的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的离心率为

A．  B．

C．  D．

6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一个动点，为圆上一个动点，则的最大值为

A．12  B．

C．11  D．18

7．已知､分别为椭圆：的左､右顶点，为椭圆上一动点，，与直线交于，两点，与的外接圆的周长分别为，，则的最小值为

A．  B．

C．  D．

8．若点到两定点，的距离之和为2，则点的轨迹是

A．椭圆 B．直线

C．线段 D．线段的中垂线．

9．已知椭圆经过点，则椭圆的标准方程为

A．  B．

C．  D．

10．关于，的方程表示的曲线为椭圆的一个充分不必要条件为

A．  B．

C．且  D．或

11．已知实数成等比数列，则椭圆的离心率为

A．  B．2

C．或2  D．或

12．椭圆的焦点为、，上顶点为，若，则

A．  B．

C．  D．

13．已知椭圆：的左､右焦点分别为､，是椭圆的上顶点，直线与直线交于点，若，则椭圆的离心率为

A．  B．

C．  D．

14．已知为正六边形，若A、D为椭圆W的焦点，且B、C、E、F都在椭圆W上，则椭圆W的离心率为

A．  B．

C．  D．

15．椭圆的上、下焦点分别为、，过椭圆上的点作向量使得，且为正三角形，则该椭圆的离心率为

A．  B．

C．  D．

16．已知曲线：，则以下判断错误的是

A．或时，曲线一定表示双曲线 

B．时，曲线一定表示椭圆

C．当时，曲线表示等轴双曲线 

D．曲线不能表示抛物线

17．已知点是椭圆：上一点，，分别是圆和圆上的点，那么的最小值为

A．15  B．16

C．17  D．18

18．椭圆：的焦点在轴上，其离心率为，则

A．椭圆的短轴长为 B．椭圆的长轴长为4

C．椭圆的焦距为4 D．

19．已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为

A．1  B．2

C．4  D．5

20．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为

A．  B．

C．  D．

21．已知抛物线的准线与椭圆相交的弦长为，则

A．1  B．2

C．3  D．4

22．椭圆的左、右焦点为，，过垂直于x轴的直线交C于A，B两点，若为等边三角形，则椭圆C的离心率为

A．  B．

C．  D．

23．椭圆C：的左､右焦点分别为F1，F2，点P(x1，y1)，Q(-x1，-y1)在椭圆C上，其中x1>0，y1>0，若|PQ|=2|OF2|，，则离心率的取值范围为

A．  B．

C．  D．

24．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率

A．  B．

C．  D．

25．已知A､B为椭圆的左、右顶点，F为左焦点，点P为椭圆上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交于M点，与y轴交于E点，若直线BM经过OE中点，则椭圆的离心率为

A．  B．

C．  D．

26．已知命题：表示焦点在轴的正半轴上的抛物线，命题：表示椭圆，若命题“”为真命题，则实数的取值范围是

A． B．

C．且 D．且

27．已知，，是第一象限内的点，且满足，若是的内心，是的重心，记与的面积分别为，，则

A．  B．

C．  D．与大小不确定

28．已知、为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为

A．  B．

C．  D．

29．如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为

A．  B．

C．  D．

30．已知是椭圆上的点，，分别是的左，右焦点，是坐标原点，若且，则椭圆的离心率为

A．  B．

C．  D．

二、多选题

1．已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆与坐标轴分别交于，，，四点，且从，，，，，这六点中，可以找到三点构成一个直角三角形，则椭圆的离心率的可能取值为

A．  B．

C．  D．

2．已知是椭圆的右焦点，为左焦点，为椭圆上的动点，且椭圆上至少有21个不同的点，，，，…组成公差为的等差数列，则

A．的面积最大时，

B．的最大值为8

C．的值可以为

D．椭圆上存在点，使

3．椭圆，，分别为左、右焦点，，分别为左、右顶点，P为椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆C的离心率可能为

A．  B．

C．  D．

4．设椭圆的右焦点为F，直线与椭圆交于A， B两点，则下述结论正确的是

A．AF+BF为定值 B．△ABF的周长的取值范围是[6，12]

C．当时，△ABF为直角三角形 D．当m=1时，△ABF 的面积为

5．已知椭圆的左、右两个焦点分别为，直线与交于A，B两点，轴，垂足为，直线BE与的另一个交点为，则下列结论正确的是

A．四边形为平行四边形 B．

C．直线BE的斜率为 D．

三、填空题

1．点P是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为1．当点P在第一象限时，它的纵坐标为__________．

2．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为__________．

3．已知F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AF1|＝3|BF1|，|AB|＝|BF2|，则椭圆C的离心率为__________．

4．已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于两点，且的中点为，则椭圆的离心率为__________．

5．已知椭圆的焦距等于其过焦点且与长轴垂直的弦长，则该椭圆的离心率为__________．

6．已知椭圆，左焦点，右顶点，上顶点，满足，则椭圆的离心率为__________．

7．已知椭圆：和双曲线：的焦点相同，，分别为左､右焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，轴，为垂足，若(为坐标原点)，则椭圆和双曲线的离心率之积为__________．

8．已知F为椭圆的左焦点，定点，点P为椭圆C上的一个动点，则的最大值为__________．

9．椭圆：，以原点为圆心，半径为椭圆的半焦距的圆恰与椭圆四个项点围成的四边形的四边都相切，则椭圆的离心率为__________．

10．如图，过原点O的直线AB交椭圆C：（a＞b＞0）于A，B两点，过点A分别作x轴、AB的垂线AP，AQ分别交椭圆C于点P，Q，连接BQ交AP于一点M，若，则椭圆C的离心率是__________．

11．已知椭圆的左焦点为，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为__________．

12．椭圆的左､右焦点分别为，椭圆上的点满足：且，则__________．

13．已知椭圆的方程为，焦点在轴上，的取值范围是__________．

14．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，直线与直线相交于点，且它们的斜率之积为，则的面积的取值范围是__________．

15．过椭圆上一点P及坐标原点O作直线l与圆交于A，B两点．若存在一点P满足，则实数a的取值范围是__________．

四、双空题

1．在平面直角坐标系中，点的坐标为，且，动点与连线的斜率之积为，则动点的轨迹方程为__________，面积的取值范围是__________．

2．已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，则的周长是__________，内切圆面积的最大值是__________．

3．设椭圆的右焦点为，则的坐标是__________；若为椭圆的右顶点，为椭圆上的动点．则当最小时，点的横坐标是__________．

4．已知椭圆的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则|PF|＝__________，P点的坐标为__________．

5．如图，椭圆的左右焦点为，，以为圆心的圆过原点，且与椭圆在第一象限交于点，若过､的直线与圆相切，则直线的斜率__________；椭圆的离心率__________．

6．以椭圆的焦点为顶点、长轴顶点为焦点的双曲线的渐近线方程是__________，离心率为__________．

7．经过原点的直线交椭圆于两点（点在第一象限），若点关于轴的对称点称为，且，直线与椭圆交于点，且满足，则直线和的斜率之积为__________，椭圆的离心率为__________．

8．已知是椭圆上任意一点，是圆的任意一条直径（，为直径两个端点），则的最小值为__________，最大值为__________．

9．已知椭圆的焦点是，是上（不在长轴上）的两点，且．为与的交点，则的轨迹所在的曲线是__________；离心率为___________．

10．如图所示，已知椭圆E经过点，对称轴为坐标轴，焦点，在x轴上，离心率e．直线l是的平分线，则椭圆E的方程是__________，l所在的直线方程是__________．