数学七年级下册4.5 垂线精品教案设计

4.5   垂线

第一课时

教学目标

1．掌握互相垂直及其有关概念.

2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.

3．理解并掌握垂线的两条性质.

教学重点

两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质.

教学难点

垂线的有关性质及垂线的画法

教学过程

一、问题情境

1．直角等于多少度？一个平角等于几个直角？

2．如果a∥b，c∥b，那么 a   c.

3．两直线平行，同位角，内错角相等，同旁内角互补.

二、新课学习

1．互相垂直的有关概念

（1）观察P96的教材内容，引出生活中互相垂直的例子.

（2）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.

（3）垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”.

2．画垂线的方法

引导学生用三角板画垂线，经过点P（如图（1），（2））画直线AB的垂线.

　　（1）　　　　　　　　（2）　　　　　　（3）　　　　　（4）

3．垂线的有关性质

（1）P97动脑筋　

如图（3），在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？

因为a⊥m（已知）所以　∠1＝90°；因为b⊥m（已知）所以　∠2＝90°（垂直的定义）.所以∠1=∠2(等量代换)，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.

（2）归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.

（3）如图（4），在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？

因为m⊥a（已知）所以　∠1＝90°；因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）所以　∠2＝90°(等量代换)，所以b⊥m（互相垂直的概念）.

（4）归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条.

4．例题示范

P97－98的例1和例题2，先引导学生分析，再师生合作完成.

三、实效训练

2、练习P98 1,2题

四、课堂小结

通过本课的学习，你有哪些收获？ 

学生畅谈收获，教师根据学生的收获回顾并归纳本节课的知识

五、作业布置　P102的A组　 第2题

六、拓展练习

1.画一条线段的垂线，垂足在      （      ）

A 线段上             B 线段的端点  

C 线段的延长线上     D 以上都有可能                          （5）

2.如图（5）所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（    ）对

A  3      B  4      C  5     D  6

3.甲，乙，丙，丁四位学生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每个人说了两个时刻，说对的是                 （     ）

A．甲说3点和3点半

B．乙说6点和6点15分

C．丙说8点半和10点一刻           

D．丁说3点和4点分

第二课时

教学目标

1．掌握点到直线的距离的有关概念.

2．会作出直线外一点到一条直线的距离.

3．理解垂线段最短的性质.

教学重点

点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.

教学难点

垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法

教学过程

一、问题情境

1．垂直的概念

2．经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？

3．如何从直线外一点作已知直线的垂线？

二、新课学习

1．经过一点作一条已知直线的垂线.

（1）点P在直线AB上　　　　　　　　　（2）点P在直线AB外

2．讨论思考题：过一点P作已知直线的

垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？

如果有两条直线PC，PD与直线AB垂直，那么PC，PD的关系怎样呢？（重合）

3．归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

4．垂线段的概念：

如图，设PO垂直于AB于O，线段

PO叫作点P到直线AB的距垂线段.

PA，PB，PC，PD叫作斜线段.

　5．垂线段PO的长度叫作点P到直

线AB的距离.

6．动脑筋

请同学们用圆规测量一下，PO与PA，PB，PD，PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何.

归纳结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

7．做一做 P100（利用垂线段作点到直线的距离）

8．例题示范

P100的例3，先引导学生分析，教师在黑板上板演.

三、实效训练

1. 下列说法正确的是           （     ）

A. 过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B. 直线的垂线有无数条

C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2. 读句画图：

（1）画出表示P，Q两点之间距离的线段；

（2）画出表示P到直线n的距离的线段；

（3）画出表示Q到直线m的距离的线段.

3．练习P101的练习1，2，3.

四、课堂小结

五、课后作业   P102的A组　 第3，4题

六、拓展练习

1.如图1所示,AD⊥BD,BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则BD的范围是     (   )

A.大于acm                     B.小于bcm

C.大于acm或小于bcm           D.大于bcm且小于acm

2.如图2所示，修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由.

           图1                                               图2