2008年杭州市中考数学试卷及答案(word版)

2008年杭州市各类高中招生文化考试

数   学

考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟，

          2．答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名。姓名和准考证号，

          3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应,

4. 考试结束后，上交试题卷和答题卷.

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

1．北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（    ）

A.                     B.

C.                     D.

2．已知是方程的一个解，那么的值是（    ）

A.1                 B.3                C.－3            D.－1

3．在直角坐标系中，点在第一象限内，且与轴的正半轴的夹角为，则的值是（    ）

A.            B.           C.8                D.2      

4．如图，已知直线，，，则（    ）

A.            B.         C.          D.

5．化简的结果是（    ）

A.            B.            

 C.             D.

6．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为，则（    ）

A.                            B.     

C. 或             D.

7．在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g）：

492   496   494   495   498   497   501   502   504   496

497   503   506   508   507   492   496   500   501   499

根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g～501.5g之间的概率为（    ）

A.             B.                C.             D.

8．由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（    ）

A. 6个              B. 5个             

C. 4个              D. 3个 

9.以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，则三角形和直角梯形周长之比为（    ）

A.            B.              C.             D.

10．如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为，将线段分成等份，设分点分别为，，…，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点，，…，再记直角三角形，的面积分别为，，这样就有，，…；记，当越来越大时，你猜想最接近的常数是（    ）

A.            B.              C.             D.

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

11.写出一个比－1大的负有理数是          ；比－1大的负无理数是          .

12.在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,

写出其中的一对相似三角形是     和       ；

并写出它的面积比           .

13.小张根据某媒体上报道的一张条形统计图（如右），

在随笔中写道：“……今年在我市的中学生艺术节上，

参加合唱比赛的人数比去年激增……“，小张说的对

不对？为什么？（请你用一句话对小张的说法作一个

评价）；                            .   

14. 从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或

是3的倍数的概率是                  .

15.如图，大圆O的半径OC是小圆的直径，且有OC垂直于

圆O的直径AB，圆的切线AD交OC的延长线于点E,

切点为D,已知圆的半径为r，则=       ;DE=       .

16.如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是           .

                                          或               或               

三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部份也可以.

17.（本小题满分6分）

课本中介绍了我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？

如果假设鸡有x只，兔有y只，请你列出关于x , y 的二元一次方程组；并写出你求解这个方程组的方法.

18.（本小题满分6分）

   如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，

  （1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来

  （2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置.

19.(本小题满分6分)

   在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你

认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程.

20. (本小题满分8分)

   如图，已知,,用直尺和圆规求作一个，使得

（第20题）

（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）

21．（本小题满分8分）

据2008年5月14日钱江晚报“浙江人的买车热情真实高”报道，至2006年底，我省汽车保有量情况如下图1所示。

其中私人汽车占汽车总量的大致比例可以由下表进行统计：（单位：万辆）

（1）          请你根据图1直方图提供的信息将上表补全；

（2）          请在下面图2中将私人汽车占汽车总量的比例用折线图表示出来。

22.（本小题满分10分）

为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所所示，据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）          写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取之范围；

（2）          据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

23.（本小题满分10分）

如图：在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.

(1)    证明：∠CAE=∠CBF;

(2)    证明：AE=BF;

(3)    以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取之范围。

24.（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b），平移二次函数的图像，得到的抛物线F满足两个条件:①顶点为Q；②与x轴相交与B,C两点（∣OB∣＜∣OC∣）.连接AB.

（1）       是否存在这样的抛物线F,使得∣OA∣2=∣OB∣·∣OC∣？请你说明理由；

（2）       如果AQ∥BC,且tan∠ABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式。

参考答案：

2008年杭州市各类高中招生文化考试

数学参考答案和评分细则

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1—5 CABCA    6-10  DBCDC

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

缺少答案

三、全面答一答：

17.

我所用的方法是加减消元法，过程如下：

 (2)－(1)×2 得：2y=24   解得 y=12

将 y=12代入（1）得： x=23

所以

答：鸡有23只，兔有12只.

18.

19. 解：通过观察凸四边形和五边形对角线的条数，可得到凸八边形的对角线条数应该

是20条.思考过程：凸n边形每个顶点不能和它自己以及它的两个邻点作对角线，所以可做的对角线条数是（n－3）, 凸n边形有n个顶点，所以可做n（n－3）条，由于对角线AB和BA是同一条，所以凸n边形共有条对角线.

    当n=8时，有条对角线.

20.

答：

21． （1）

（2）

22.（1）由点P的坐标（3，）可求出反比例函数的关系式为(x＞),

       则当y=1时，x=，设正比例函数的关系式为，把点（，1）代入可得k=，即正比例函数的关系式为（≥k≥0）；

（2）把y=0.25代入反比例函数(x＞),得x=6，所以至少要经过6个小时后学生才能进入教室。

23.（1）∵△ABC为等腰三角形

        ∴AC=BC ∠CAB=∠CBA

      又∵CH为底边上的高，P为高线上的点

        ∴PA=PB

        ∴∠PAB=∠PBA

        ∵∠CAE=∠CAB-∠PAB

          ∠CBF=∠CBA-∠PBA

        ∴∠CAE=∠CBF

   （2）∵AC=BC

          ∠CAE=∠CBF

          ∠ACE=∠BCF

       ∴△ACE～△BCF(AAS)

       ∴AE=BF

（3）若存在点P能使S△ABC=S△ABG，因为AE=BF，所以△ABG也是一个等腰三角形，这两个三角形面积相等，底边也相同，所以高也相等，进而可以说明△ABC～△ABG，则对应边AC=AE,∠ACE=∠AEC,所以0°≤∠C＜90°

24.（1）这样的抛物线F是不存在的。

假定这样的抛物线F存在，因为顶点为Q，而且F是由平移的得到的，所以F的关系式为，化简得

根据二次函数和一元二次方程的关系，函数y图像与x轴的交点B,C的横坐标等于方程的两个根，设这两个根为x1 ，x2  ，则x1·x2===，

∣OA∣2 =t2, ∣OB∣·∣OC∣=，若二者相等的话，b=0，这样Q就在x轴上，抛物线F不可能与x轴有两个交点B，C.和假定产生矛盾，所以这样的抛物线F是不存在的。

（2）∵AQ∥BC

     ∴Q点纵坐标和A点纵坐标相同。

       即Q(t，t)

     ∵tan∠ABO=.OA=t

     ∴OB==

     F是由平移得到，顶点为Q(t，t)，所以关系式为

     把B点坐标（，0）代入关系式得，，解得t1=0（舍去），

t2=-3（舍去），t3=3，把t=3代入原关系式得抛物线F的关系式为