人教版21.1 一元二次方程优秀ppt课件

这是一份人教版21.1 一元二次方程优秀ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了知识回顾，因式分解的方法，公式法，提公因式法，十字相乘法，直接开平方法，配方法，学习目标，课堂导入，知识点等内容，欢迎下载使用。
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
简单来讲就是，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项，其实就是运用乘法公式 (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab 的逆运算来进行因式分解.
解一元二次方程的方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.
把一元二次方程移项之后，在等式两边都加上一次项系数的一半的平方（配方），使方程一边是完全平方式，另一边是常数，当此常数是非负数时，直接开平方求解.
2．理解并掌握用因式分解法解一元二次方程．
1．理解因式分解法解一元二次方程的推导过程．
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为 10x－4.9x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？
设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m， 即 10x－4.9x2＝0. ①
观察方程 10x－4.9x2＝0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
10x - 4.9x 2 = 0
x1 = 0，x2 =
或　10 - 4.9x = 0
x(10 - 4.9x) = 0
解方程10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？
可以发现，上面的解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
例1 解方程：x(x－2)＋x－2＝0.



因式分解，得 (x－2)(x＋1)＝0.于是得 x－2＝0，或x＋1＝0， x1＝2，x2＝－1.
转化为两个一元一次方程
移项、合并同类项，得 4x2－1＝0.因式分解，得 (2x＋1)(2x－1)＝0.于是得 2x＋1＝0，或 2x－1＝0，
用因式分解法解一元二次方程的步骤：
1.移项：将方程化为一般形式；2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；3.转化：令每一个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；4.求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.
常见的可以用因式分解法求解的方程的类型：
（1）因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握分解因式的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.”（2）因式分解法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.（3）在解一元二次方程的时候，要具体情况具体分析，选择合适的解一元二次方程的方法.
解：(1)因式分解，得x(x＋1)＝0，于是得x＝0，或x＋1＝0，即x1＝0，x2＝－1.
解：(2)因式分解，得x(x－ )＝0，于是得x＝0，或x－ ＝0，解得x1＝0，x2＝ . (3)移项，化简，得x2－2x＋1＝0，因式分解，得(x－1)2＝0，于是得x－1＝0，即x1＝x2＝1.
用因式分解法解下列方程：(1) 3x2-12x＝-12； (2) 3x(x-1)＝2(x-1).
解：(1) 方程整理为 x2-4x+4=0，(x-2)2=0，所以 x1=x2=2.
如图，把小圆形场地的半径增加 5 m 得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径.
简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解
如果 a · b =0，那么a=0或b=0.
将方程左边因式分解，右边=0.
因式分解的方法有ma + mb + mc = m(a+ b+ c);a2 ±2ab+b2=(a ± b)2；a2 -b2=(a + b)(a-b).
解方程：2(x-3)=3x(x-3).
用因式分解法解下列方程：(1) (x-5) (x-6)=x-5；(2) 16(x-3)2-25(x-2)2=0.
解：(1)移项，得 (x-5) (x-6)- (x-5) =0，因式分解，得 (x-5) (x-6-1)=0，所以 x-5=0 或 x-6-1=0，所以 x1=5，x2=7.