初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程优秀课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程优秀课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，知识点1，新知探究，由求根公式知，跟踪训练，知识点2，随堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.写出一元二次方程的一般式：
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
3.如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？
对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0). b2 - 4ac > 0 时，方程有两个不相等的实数根.b2 - 4ac = 0 时，方程有两个相等的实数根.b2 - 4ac < 0 时，方程无实数根.
2.一元二次方程的求根公式：
1.探索一元二次方程的根与系数的关系.
2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.
方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 的求根公式 ，不仅表示可以由方程的系数 a，b，c 决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系，一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？
从因式分解法可知，方程 (x－x1)(x－x2)＝0 (x1，x2为已知数) 的两根为x1和x2，将方程化为 x2＋px＋q＝0 的形式，你能看出 x1，x2 与 p，q 之间的关系吗？
方程两个根的和、积与系数分别有如下关系： x1＋x2＝－p，x1x2＝q.
一般的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 中，二次项系数 a 未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？
方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为： 两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比．
根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积：(1) x2－6x－15＝0； (2) 3x2＋7x－9＝0； (3) 5x－1＝4x2.
解： (1)x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15.
(3)方程化为4x2－5x＋1＝0，　　　
与一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根 x1，x2 有关的几个代数式的变形：
求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和、两根之积的形式，再整体代入.
解：根据题意，得 x1+x2=-3，x1x2=-1，所以 x1-1+x2-1=-5， (x1-1)(x2-1)=x1x2- (x1+x2)+1=-1+3+1=3，所以以 x1-1 和 x2-1 为根的一个一元二次方程可以是 x2+5x+3=0(答案不唯一).
已知 x1，x2 是方程 x2+3x-1=0 的两个根，求以x1-1和x2-1为根的一元二次方程.
不解方程，求下列方程两个根的和与积.(1)x2－3x＝15； (2) 3x2＋2＝1－4x；(3) 5x2－1＝4x2＋x；(4) 2x2－x＋2＝3x＋1.
解：(1)方程化为 x2－3x－15＝0，x1＋x2＝－(－3)＝3，x1x2＝－15.
解：根据题意得 α+β=3，αβ=-4， 所以原式 = α(α+β)-3α =3α-3α =0．
已知关于 x 的一元二次方程 x2-6x+q＝0 有一个根为 2，求方程的另一根和 q 的值.
解：设方程的另一个根为 a，则 2+a=-(-6)=6， 解得 a=4， 则 q=2×4=8.
关于 x 的一元二次方程 x2-(a2-2a)x+a-1=0 的两个实数根互为相反数，则 a 的值为( )
A.2B.0C.1D.2或0
解：∵方程 x2-(a2-2a)x+a-1=0 的两个实数根互为相反数，∴a2-2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程为x2+1=0，该方程无实数根，舍去；当a=0时，方程为x2-1=0，该方程有两个不相等的实数根.∴a=0.故选B.
（2019∙广东中考）已知x1，x2是一元二次方程 x2−2x＝0 的两个实数根，下列结论错误的是( )
解：∆=(−2)²− 4×1×0=4>0，∴x1≠x2，选项A正确；∵x1是一元二次方程x²-2x=0的实数根，∴ x12 −2x1 =0，选项B正确；∵x1，x2是一元二次方程x2−2x=0的两个实数根，∴ x1+x2=2 ，x1 x2 =0，选项C正确，选项D错误.