初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程获奖ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程获奖ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了知识回顾，审清题意，设未知数，列方程，解方程验根，学习目标，新知探究，知识点1，跟踪训练，所以x2等内容，欢迎下载使用。
列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：
1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.
2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.
如图，要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？
设上、下边衬的均宽为 9x cm，则左、右边衬的宽均为 7x cm，依题意得所以上、下边衬的宽均为 1.8 cm ，左、右边衬的宽均为 1.4 cm.
解： 设正中央的矩形的长、宽分别为 9x cm，7x cm. 依题意得 故上下边衬的宽度为 左右边衬的宽度为
如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试．
1.一般情况下，题中问什么就设什么，即直接设所求的量为未知数，这种设元的方法叫直接设元法；如果直接设元列方程比较困难或列出的方程比较复杂，此时可以设其他相关的量为未知数，把问题中所求的量用含未知数的代数式表示，这种设元的方法叫间接设元法.某些问题中，为了便于列方程，还可以设辅助未知数.
2.利用方程解应用题的关键是找出等量关系.分析等量关系时，要抓住关键词，联想基本关系式，删除实际背景的文字描述，呈现数学化的形式，列出方程.
如图，某小区有一块长为 30 m，宽为 24 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽为多少米？
解：设人行通道的宽为 x m，将两块矩形绿地合在一起构成长为 (30-3x) m，宽为 (24-2x) m，列方程，得 (30-3x)(24-2x)=480，整理，得 x2-22x+40=0，解方程，得 x1=2，x2=20，当 x=20 时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意，舍去，所以 x=2，即人行通道的宽为 2 m.
列一元二次方程求解与几何图形面积相关问题的方法
解决图形面积问题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题中的已知量和未知量归结到某一个几何图形中，然后利用几何知识来寻找它们之间的关系，列出一元二次方程求解.求不规则图形的面积时，一般是将不规则图形拼凑或分割成规则图形，再利用规则图形的面积公式列方程求解.
(2)请问△PCQ 的面积能否为△ABC 面积的一半？若能，求出 t 的值；若不能，说明理由.
解法一：设道路的宽为 x 米，则由题意得
如图，在一块宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，求道路的宽为多少.
整理，得 x2-52x+100=0，
解得 x1=2，x2=50，
当 x=50 时，32-x=-18，不合题意，舍去.
解法二：设道路的宽为 x 米，则由题意得
(32-x)(20-x)=540，
A.10 cmB.13 cmC.14 cmD.16 cm
将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为 3 cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 300 cm3，则原铁皮的边长为( )
解：设正方形铁皮的边长是 x 厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为(x-3×2)厘米，高为3厘米，根据题意列方程得 (x-3×2)(x-3×2)×3=300，解得 x1=16，x2=-4(不合题意，舍去)；所以正方形铁皮的边长是16厘米．
一个直角三角形的两条直角边的和是 14 cm，面积是 24 cm2.求两条直角边的长．
在长为 160 m ，宽为 100 m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 13500 m2，求这种方案下的道路的宽为多少.
解：设道路的宽为 x 米，
(160-x)(100-x)=13500，
整理，得 x2-260x+2500=0，
解得 x1=10，x2=250(不合题意，舍去)，
几何图形与一元二次方程问题
常见几何图形面积是等量关系.
常采用图形平移，聚零为整方便列方程.
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12 m 的住房墙，另外三边用 25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 m2？
解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 x m，则平行于墙的一边的长为 (25-2x+1) m，由题意得 x(25-2x+1)=80，化简得x2-13x+40=0，解得 x1=5，x2=8，当 x=5 时，26-2x=16>12(舍去)；当x=8 时，26-2x=10