初中数学北师大版七年级下册第六章 频率初步综合与测试优秀课后练习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第六章 频率初步综合与测试优秀课后练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．下列事件中是必然事件的是 ( A )
A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
2．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法中正确的是 ( D )
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
3．一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是 ( A )
A．公平的
B．不公平的
C．先摸者赢的可能性大
D．后摸者赢的可能性大
4．从全班学生中随机选取一名学生是女生的概率是 eq \f(3,5) ，则该班女生与男生的人数比是 ( A )
A．3∶2 B．3∶5 C．2∶3 D．2∶5
如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择7月1日至8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是 ( C )
A． eq \f(1,3) B． eq \f(2,5) C． eq \f(1,2) D． eq \f(3,4)
6．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为 ( A )
A. eq \f(π－2,2) B． eq \f(π－2,4)
C． eq \f(π－2,8) D． eq \f(π－2,16)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．一个不透明的袋子中有1个白球、1个红球和4个黄球，这些球除颜色不同外其他都相同，搅均匀后从中任意摸出1个球，摸出白球的可能性__小于__摸出黄球的可能性．(选填“等于”“小于”“大于”)
8．某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学__可能__考150分．(选填“不可能”“可能”或“必然”)
9．(桂林中考)一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面，出现“我”字的概率是__ eq \f(1,3) __．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图))
10．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次．当转盘停止转动时(当指针停在分隔线上时再重转一次)，指针指向偶数区域的概率是__ eq \f(1,3) __．
11．一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球．通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为__20__．
12．设a是从集合{1，2，3，…，99，100}中任意抽取的一个数，则3a的末位数字是7的概率是__ eq \f(1,4) __．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是随机事件？
(1)将油滴入水中，油会浮在水面上；
(2)任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数．
解：(1)将油滴入水中，油会浮在水面上，属于必然事件．
(2)任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，属于随机事件．
14．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，计算小鸟停在深色方格中的概率．
解：小鸟停在深色方格中的概率＝ eq \f(10,40) ＝ eq \f(1,4) .
15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表所示：
(1)计算表中相应的“射中9环以上”的频率(结果保留小数点后两位)；
(2)这些频率具有怎样的稳定性？
(3)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(结果保留小数点后一位).
解：(2)从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近.
(3)P(射中9环以上)＝0.8，从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8.
16. 甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．
(1)下列事件中是必然事件的是 ( A )
A．乙抽到一件礼物
B．乙恰好抽到自己带来的礼物
C．乙没有抽到自己带来的礼物
D．只有乙抽到自己带来的礼物
(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A)，请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．
解：共有①甲、乙、丙；②甲、丙、乙；③乙、甲、丙；④乙、丙、甲；⑤丙、甲、乙；⑥丙、乙、甲6种结果，其中符合题意的只有④⑤两种情况，
∴P(A)＝ eq \f(2,6) ＝ eq \f(1,3) .
17．一个不透明的盒子里装有红、蓝、黄三种颜色的小球共60个，它们除颜色外其他均相同，其中红球有20个，蓝球比黄球多4个，随机的从盒子里摸出一个球．
(1)求摸出一球是红球的概率；
(2)求摸出一球是黄球的概率．
解：(1)摸出一球是红球的概率为 eq \f(20,60) ＝ eq \f(1,3) ；
(2)设黄球有x个，则蓝球有(x＋4)个，
根据题意，得
20＋x＋x＋4＝60，
解得x＝18，
∴袋子中黄球有18个，
∴摸出一球是黄球的概率为 eq \f(18,60) ＝ eq \f(3,10) .
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：
(1)该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是________；
(2)该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是________；
(3)后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？
解：(1) eq \f(1,5) .
(2) eq \f(1,2) .
(3)设还要争取甲类名额x个，
根据题意，得 eq \f(x＋4,50) ×100%＝24%，
解得x＝8，
答：要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额8个．
19．小红打算选择一家快餐店订外卖．她借助网络评价，选择了A，B，C三家快餐店，对每家快餐店随机选择1 000条网络评价统计如下表：
(1)求x的值；
(2)当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．请你为小红从A，B，C中推荐一家快餐店，使得能获得良好用餐体验的可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．
解：(1)x＝1 000－412－388＝200(条).
(2)推荐从B家快餐店订外卖．
理由：从样本看，A家快餐店获得良好用餐体验的可能性为 eq \f(412＋388,1 000) ×100%＝80%，
B家快餐店获得良好用餐体验的可能性为 eq \f(420＋390,1 000) ×100%＝81%，
C家快餐店获得良好用餐体验的可能性为 eq \f(405＋375,1 000) ×100%＝78%，
∵81%＞80%＞78%，
∴由此估计，B家快餐店获得良好用餐体验的可能性最大．
20．一次抽奖活动设置如下图所示的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：


eq \a\vs4\al(翻奖牌正面) eq \a\vs4\al(翻奖牌反面) eq \a\vs4\al(翻奖牌反面,（备用图）)
(1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的大小；
(2)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含(手机、微波炉、球拍、电影票、谢谢参与)使得最后抽到“球拍”的可能性大小是 eq \f(4,9) .
解：(1)由图可得，抽到“手机”奖品的可能性是 eq \f(2,9) .
(2)设计九张牌中有四张写着球拍，其他的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张.(答案不唯一)
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．小明对A，B，C，D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人．
(1)A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？
(2)若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；
(3)现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是，你认为谁说得对，并说明理由．
解：(1)A超市共有员工：20÷62.5%＝32(人)，
∵360°－80°－100°－120°＝60°，
∴四个中小型超市的女工人数比为
80∶100∶120∶60＝4∶5∶6∶3，
∴B超市有女工20× eq \f(5,4) ＝25(人).
(2)C超市有女工20× eq \f(6,4) ＝30(人)，四个中小型超市共有女工：20× eq \f(4＋5＋6＋3,4) ＝90(人)，
从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率＝ eq \f(30,90) ＝ eq \f(1,3) .
(3)乙同学．
理由：D超市有女工20× eq \f(3,4) ＝15(人)，
共有员工15÷75%＝20(人)，
15＋1＝16(人)，20＋1＋1＝22(人)，
D超市女工占比＝ eq \f(16,22) ＝ eq \f(8,11) ≠75%，
∴乙同学说得对．
22．乐乐家附近的商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，AB为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费50元(含50元)以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠．
(1)顾客消费40元，是否可以获得转盘的机会？
(2)某顾客正好消费66元，他转一次转盘，获得三种打折优惠的概率分别是多少？
解：(1)∵规定消费50元(含50元)以上才能获得一次转盘的机会，40＜50，
∴顾客消费40元，不能获得转盘的机会．
(2)该顾客正好消费66元，超过50元，可以获得转盘的机会，
若获得9折优惠，则概率：P(9折)＝ eq \f(90,360) ＝ eq \f(1,4) ；
若获得8折优惠，则概率：P(8折)＝ eq \f(60,360) ＝ eq \f(1,6) ；
若获得7折优惠，则概率：P(7折)＝ eq \f(30,360) ＝ eq \f(1,12) .
六、(本大题共12分)
23．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外其余都相同，其中黄球个数是白球的3倍多10个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 eq \f(3,10) .
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走5个球(其中没有红球)，求从剩余球中摸出球是红球的概率．
解：(1)根据题意得100× eq \f(3,10) ＝30(个)，
答：袋中红球的个数是30个．
(2)设白球有x个，则黄球有(3x＋10)个，根据题意，得x＋3x＋10＝100－30.解得x＝15.
则摸出一个球是白球的概率P＝ eq \f(15,100) ＝ eq \f(3,20) .
(3)因为取走5个球后，还剩95个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是 eq \f(30,95) ＝ eq \f(6,19) .
射击次数
20
40
100
200
400
1 000
“射中9环以
上”的次数
15
33
78
158
321
801
“射中9环以
上”的频率
0.75
0.83
0.78
0.79
0.80
0.80
等级评价
条数
快餐店
五星
四星
三星及三
星以下
合计
A
412
388
x
1 000
B
420
390
190
1 000
C
405
375
220
1 000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
笔记本
电影票
谢谢参与
手机
球拍
微波炉
球拍
手机
球拍
超市
A
B
C
D
女工人数占比
62.5%
62.5%
50%
75%