北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试精品测试题

这是一份北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试精品测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．下面所给的图中是轴对称图形的是 ( A )
2．已知等腰三角形顶角的度数为120°，那么它的底角的度数为( B )
A．120° B．30° C．60° D．90°
3．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A＝65°，∠B＝80°，则∠F＝ ( D )
A．80° B．65° C．45° D．35°
eq \(\s\up7(),\s\d5(第3题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第4题图))
4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是 ( B )
A．30° B．40° C．45° D．60°
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为 ( A )
A．48° B．36° C．30° D．24°
eq \(\s\up7(),\s\d5(第5题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第6题图))
6．如图，已知AD是△ABC的角平分线，AB＝AC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论共有 ( A )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．已知点P在线段AB的垂直平分线上，连接PA、PB，若PA＝3，则PB＝__3__．
8.我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有__2__条对称轴．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图))
9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是__20__.
10．如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为__6__．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第11题图))
11．如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFC＝130°，则∠BGE的度数为__100°__．
12．★已知△ABC的某两个内角的比是4∶7且AB＝AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABC交AC于E，则∠EBD的大小是__15°或_18°__．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．如图，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是AC，AB上的两点，CE＝BF，试说明：S△DCE＝S△DBF.
解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴点D到AB，AC的距离相等，设为h，
∵CE＝BF，
∴ eq \f(1,2) CE×h＝ eq \f(1,2) BF×h，
∴S△DCE＝S△DBF.
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD＝DE，求∠CDE的度数．
解：∵在△ABC中，AB＝AC，
∠BAC＝80°，
∴∠ABC＝∠ACB＝ eq \f(1,2) (180°－80°)＝50°，∴∠ACE＝130°.
∵∠ABD＝20°，
∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝30°.
∵BD＝DE，∴∠E＝∠DBC＝30°，
∴∠CDE＝180°－∠E＝20°.
15．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.
解：如图所示．
16．如图，已知△ABC的边AB，BC上两点D，E，△ABE是关于DE的轴对称图形．四边形ADEC是关于直线AE的轴对称图形，求△ABC各内角的度数．
解：∵△ABE是关于DE的轴对称图形，四边形ADEC是关于直线AE的轴对称图形，
∴∠DAE＝∠B，∠DAE＝∠CAE，
∠ADE＝∠C＝90°.
又∵∠DAE＋∠CAE＋∠B＋∠C＝180°，
即3∠B＝90°，∴∠B＝30°，
∠BAC＝∠DAE＋∠CAE＝2∠B＝60°.
综上所述，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∠B＝30°.
17．如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为18 cm，求DE的长．
解：∵点C在AE的垂直平分线上，
∴CA＝CE.
∵AD⊥BE，BD＝DC，
∴△ABD≌△ACD.
∴AB＝AC.
∵△ABC的周长为18，
∴AB＋BC＋AC＝18，
∴2AC＋2DC＝18，
∴AC＋DC＝9，
∴DE＝DC＋CE＝AC＋CD＝9(cm).
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B为垂足，AB交OM于点N，试说明：∠OAB＝∠OBA.
解：因为OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，
所以MA＝MB，所以△AMB是等腰三角形，
所以∠MAB＝∠MBA.
又因为∠MAO＝∠MBO＝90°，
所以∠MAO－∠MAB＝∠MBO－∠MBA，
即∠OAB＝∠OBA.
19．正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称图案．下面是两种不同设计方案中的一部分，请把如图(1)、(2)补成轴对称图形，并画出一条对称轴．(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉)
解：设计如图所示(仅供参考)
20．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.
(1)试说明：AB＝CD；
(2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．
解：(1)因为AB∥CD，所以∠B＝∠C.
在△ABE和△DCF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠D，,∠B＝∠C，,AE＝DF，))
所以△ABE≌△DCF(AAS)，所以AB＝CD.
(2)因为△ABE≌△DCF，所以AB＝CD，BE＝CF.因为AB＝CF，∠B＝30°，
所以AB＝BE，所以△ABE是等腰三角形，
所以∠D＝∠A＝ eq \f(1,2) ×(180°－30°)＝75°.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A、点C为圆心，大于 eq \f(1,2) AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE.
(1)若AE平分∠BAC，则∠C＝________；
(2)若AB＝3 cm，BC＝7 cm，求△ABE的周长；
(3)知识延伸：如图②，在△ABC中，∠B＝2α，∠C＝α，请你根据解题积累的经验，将△ABC分成两个等腰三角形．(要求：保留作图痕迹，写出等腰三角形的名称，不需说明理由)
解：(1)30°.
(2)由作图知MN是AC的垂直平分线，
所以AE＝EC，
所以△ABE的周长＝AB＋AE＋BE＝AB＋EC＋BE＝AB＋BC＝3＋7＝10(cm).
(3)提示：作AC的垂直平分线交BC于点E，连接AE，可得等腰三角形△ABE和△ACE.作图略.
22.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE.
试说明：(1)△AEF≌△CEB；
(2)∠ABF＝2∠FBD.
解：(1)∵AD⊥BC，
CE⊥AB，
∴∠AEF＝∠CEB＝90°，
∠AFE＋∠EAF＝90°，
∠CFD＋∠ECB＝90°.
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠EAF＝∠ECB.
在△AEF和△CEB中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AEF＝∠CEB，,AE＝CE，,∠EAF＝∠ECB，))
∴△AEF≌△CEB(ASA).
(2)由△AEF≌△CEB，得EF＝EB，
∴∠EBF＝∠EFB.
在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD.
∴FB＝FC，
∴∠FBD＝∠FCD.
∵∠EFB＝180°－∠BFC＝∠FBD＋∠FCD＝2∠FBD，
∴∠EBF＝2∠FBD，即∠ABF＝2∠FBD.
六、(本大题共12分)
23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.
(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝__25__°，∠DEC＝__115__°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变__小__(选填“大”或“小”)；
(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．
解：(2)当DC＝2时，
△ABD≌△DCE.
理由：
∵DC＝2，AB＝2，
∴ DC＝AB.
∵AB＝AC，∠B＝40°，
∴∠C＝∠B＝40°.
∵∠ADB＝180°－∠ADC＝∠DAC＋∠C，
∠DEC＝180°－∠AED＝∠DAC＋∠ADE，
且∠C＝40°，∠ADE＝40°，
∴∠ADB＝∠DEC.
在△ABD与△DCE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADB＝∠DEC，,∠B＝∠C，,AB＝DC，))
∴ △ABD≌△DCE(AAS).
(3)存在，∠BDA＝110°或∠BDA＝80°.