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初中2 解一元一次方程精品教学设计
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这是一份初中2 解一元一次方程精品教学设计，共15页。教案主要包含了课标要求，教学重难点，教学过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解，师生互动，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
第1课时 等式的性质
【课标要求】
知识与技能
1．借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质．
2．应用等式的性质进行等式的变换．
过程与方法
经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力．
情感态度价值观
让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心．
【教学重难点】
重点：等式的性质和运用．
难点：引导学生发现并概括出等式的性质．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．
小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．
最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．
我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．
教学说明
从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题．让学生从中体验学习与生活的紧密联系．
【思考探究，获取新知】
请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的．
得到：a＝b.
1．若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡．
得到：a＋c＝b＋c a－c＝b－c
2．若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大(或缩小)相同的倍数，则天平仍然平衡．
得到：ac＝bc(c≠0) eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)(c≠0)
观察上面的实验操作过程，回答下列问题：
(1)从这个变形过程，你发现了什么一般规律？
(2)这几个等式两边分别进行什么变化？等式有何变化？
(3)通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？
教学说明
通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知难度，提高课堂效率．同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积极性．
归纳结论
等式的基本性质：
性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或式子，等式仍然成立．
如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.
性质2：等式两边都乘或除以同一个数或式子(除数不为0)，等式仍然成立．
如果a＝b，那么ac＝bc，eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)(c≠0)．
【运用新知，深化理解】
1．下列结论正确的是( B )
A．若x＋3＝y－7，则x＋7＝y－11
B．若7y－6＝5－2y，则7y＋6＝17－2y
C．若0.25x＝－4，则x＝－1
D．若7x＝－7x，则7＝－7
2．下列说法错误的是( C )
A．若eq \f(x,a)＝eq \f(y,a)(a≠0)，则x＝y
B．若x2＝y2，则－4x2＝－4y2
C．若－eq \f(1,4)x＝6，则x＝－eq \f(3,2)
D．若6＝－x，则x＝－6
3．已知等式ax＝ay，下列变形不正确的是( A )
A．x＝y
B．ax＋1＝ay＋1
C．ay＝ax
D．3－ax＝3－ay
4．下列说法正确的是( D )
A．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式
B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式
C．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式
D．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式
5．在方程的两边都加上4，可得方程x＋4＝5，那么原方程是 x＝1 .
6．在方程x－6＝－2的两边都加上 6 ，可得x＝ 4 .
7．方程5＋x＝－2的两边都减5得x＝ －7 .
8．如果－7x＝6，那么x＝ －eq \f(6,7) .
9．只列方程，不求解．
某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？
解：设原计划x天完成．
20x＋100＝32x－20
【师生互动，课堂小结】
通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力．
【课后作业】
1．布置作业：教材第5页“练习”．
2．完成练习册中本课时练习．
第2课时 方程的简单变形
【课标要求】
知识与技能
1．理解并掌握方程的两个变形规则；
2．使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；
3．运用方程的两个变形规则解简单的方程．
过程与方法
通过对解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思想方法．
情感态度价值观
通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的．
【教学重难点】
重点：运用方程的两个变形规则解简单的方程．
难点：运用方程的两个变形规则解简单的方程．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
1．等式有哪些性质？
2．在4x－2＝1＋2x两边都减去________，得2x－2＝1，两边再同时加上________，得2x＝3，变形依据是________．
3．在eq \f(1,4)x－1＝2中两边乘以________，得x－4＝8，两边再同时加上4，得x＝12，变形依据分别是________．
教学说明
对等式的性质及利用性质进行变形的复习，为方程的变形打好基础．
【思考探究，获取新知】
1．方程是不是等式？
2．你能根据等式的性质类比出方程的变形依据吗？
归纳结论
方程的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变．
方程两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，方程的解不变．
3．你能根据这些规则，对方程进行适当的变形吗？
4．解下列方程：
(1)x－5＝7；
(2)4x＝3x－4.
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x－5＝7的两边同时加上5，即x－5＋5＝7＋5，可求得方程的解．(2)利用方程的变形规律，在方程4x＝3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x＝3x－3x－4，可求得方程的解．
解：(1)由x－5＝7，
两边都加上5，得x＝7＋5，
即x＝12.
(2)由5x＝3x－4，
两边都减去3x，得4x－3x＝－4，
即x＝－4.
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．
教学说明
(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．
(2)移项需变号．
5．解下列方程：
(1)－5x＝2； (2)eq \f(3,2)x＝eq \f(1,3)；
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x＝2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)＝2÷(－5)(或eq \f(－5x,－5)＝eq \f(2,－5))，也就是x＝eq \f(2,－5)，可求得方程的解．
(2)利用方程的变形规律，在方程eq \f(3,2)x＝eq \f(1,3)的两边同除以eq \f(3,2)或同乘以eq \f(2,3)，即eq \f(3,2)x÷eq \f(3,2)＝eq \f(1,3)÷eq \f(3,2)(或eq \f(3,2)x×eq \f(2,3)＝eq \f(1,3)×eq \f(2,3))，可求得方程的解
解：(1)方程两边都除以－5，得x＝－eq \f(2,5).
(2)①方程两边都除以eq \f(3,2)，得
x＝eq \f(1,3)÷eq \f(3,2)＝eq \f(1,3)×eq \f(2,3)，
即x＝eq \f(2,9).②方程两边同乘以eq \f(2,3)，得
x＝eq \f(1,3)×eq \f(2,3)＝eq \f(2,9).即x＝eq \f(2,9).
归纳结论
①上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．
②上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式.6.根据上面的例题，你能总结出解一元一次方程的一般步骤吗？
归纳结论
解方程的一般步骤是：①移项；②合并同类项；③系数化为1.
【运用新知，深化理解】
1．教材第7页例3.
2．下列方程变形错误的是( B )
A．2x＋5＝0得2x＝－5 B．5＝x＋3得x＝－5－3
C．－0.5x＝3得x＝－6 D．4x＝－8得x＝－2
3．下列方程求解正确的是( C )
A．－2x＝3，解得x＝－eq \f(2,3)
B.eq \f(2,3)x＝5，解得x＝eq \f(10,3)
C．3x－2＝1，解得x＝1
D．2x＋3＝1，解得x＝2
4．方程－eq \f(1,3)x＝2两边都 乘以－3 ，得x＝ －6 .
5．方程5x＝6的两边都 除以5 ，得x＝ eq \f(6,5) .
6．方程3x＋1＝4的两边都 减1 得3x＝3.
7．方程2y－3＝－1的两边都 加3 得2y＝2.
8．下面是方程x＋3＝8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？
(1)x＋3＝8＝x＝8－3＝5；
(2)x＋3＝8，移项得x＝8＋3，所以x＝11；
(3)x＋3＝8移项得x＝8－3，所以x＝5.
解：(1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；
(2)这种解法也是错误的，移项要变号；
(3)这种解法是正确的．
9．解下列方程
(1)2x∶3＝6∶5；
(2)1.3x＋1.2－2x＝1.2－2.7x.
(3)3y－2＝y＋1＋6y
解：(1)2x∶3＝6∶5，eq \f(2x,3)＝eq \f(6,5)，
系数化为1x＝eq \f(6,5)÷eq \f(2,3)＝eq \f(6,5)×eq \f(3,2)＝eq \f(9,5).
(2)1.3x＋1.2－2x＝1.2－2.7x，
移项1.3x－2x＋2.7x＝1.2－1.2，
合并同类项2x＝0，
系数化为1x＝0÷2＝0.
(3)3y－2＝y＋1＋6y，
合并同类项3y－2＝7y＋1，
移项3y－7y＝1＋2，
合并同类项－4y＝3，
系数化为1y＝3÷(－4)＝3×(－eq \f(1,4))＝－eq \f(3,4).
10．方程2x＋1＝3和方程2x－a＝0的解相同，求a的值．
解：2x＋1＝3
x＝1
因为，方程2x＋1＝3和方程2x－a＝0的解相同
所以，把x＝1代入2x－a＝0中得：
2×1－a＝0，a＝2，即a的值为2.
11．已知y1＝3x＋2，y2＝4－x.当x取何值时，y1与y2互为相反数？
解：由题意得：3x＋2＋4－x＝0，3x－x＝－4－2，x＝－3.所以当x＝－3时，y1与y2互为相反数．
教学说明
通过练习，使学生熟练的利用方程的变形规则解方程．
【师生互动，课堂小结】
先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．
【课后作业】
1．布置作业：教材第9页“习题6.2.1”中第1、2、3题．
2．完成练习册中本课时练习．
6．2.2 解一元一次方程
第1课时 一元一次方程的解法(1)
【课标要求】
知识与技能
1．一元一次方程的定义．
2．了解如何去括号解方程．
3．了解去分母解方程的方法．
过程与方法
通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律．
情感态度价值观
培养学生体会数学价值的目的．
【教学重难点】
重点：1.一元一次方程的定义；
2．解一元一次方程的步骤．
难点：灵活使用变形解方程．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
上两堂课讨论了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么类型的方程呢？先看下面几个方程：每一行的方程各有什么特征？(主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析)
4＋x＝7；3x＋5＝7－2x；y－eq \f(2,6)＝eq \f(y,3)＋1；
x＋y＝10；x＋y＋z＝6；x2－2x－3＝0；
x3－1＝0.
教学说明
让学生观察这几个方程，使学生初步感知一元一次方程特别之处．
【思考探究，获取新知】
1．比较一下，第一行的方程(即前3个方程)与其余方程有什么区别？(学生答)
可以看出，前一行方程的特点是：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是一次的．“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数，根据这一命名方法，上面各方程是什么方程呢？(学生答)
归纳结论
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．
教学说明
谈到次数的方程都是指整式方程，即方程的两边都是整式．像2x＝3这样就不是一元一次方程．
2．上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程，并且得出了解一元一次方程的一些步骤．下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法．
解方程：①3(x－2)＋1＝x－(2x－1)
分析：方程中有括号，先去括号，转化成上节课所讲方程的特点，然后再解方程．
解：去括号3x－6＋1＝x－2x＋1，
合并同类项3x－5＝－x＋1，
移项3x＋x＝1＋5，
合并同类项4x＝6，
系数化为1 x＝1.5.
②解方程：eq \f(（x－3）,2)－eq \f(（2x＋1）,3)＝1
分析：只要把分母去掉，就可将方程化为上节课的类型.eq \f(1,2)和eq \f(1,3)的分母为2和3，最小公倍数是6，方程两边都乘以6，则可去分母．
解：去分母3(x－3)－2(2x＋1)＝6，
去括号3x－9－4x－2＝6，
合并同类项 －x－11＝6，
移项 －x＝17，
系数化为1 x＝－17.
回顾上面的解题过程，总结一下：解一元一次方程通常有哪些步骤？
归纳结论
解一元一次方程通常的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
【运用新知，深化理解】
1．下列式子是一元一次方程的有 (2) ．
(1)32x＋22－12x (2)x＝0 (3)eq \f(1,x)＝1
(4)x2＋x－1＝0 (5)x－x＝2
2．解下列方程
(1)2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)
解：2x－4－12x＋3＝9－9x
x＝－10
(2)－eq \f(1,3)(1－2x)＝eq \f(2,7)(3x＋1)
解：－7(1－2x)＝3×2(3x＋1)
x＝－eq \f(13,4)
(3)3{2x－1－[3(2x－1)＋3]}＝5.
解：3{2x－1－[6x－3＋3]}＝5
x＝－eq \f(2,3).
(4)x＋2eq \f(1,2)＝eq \f(4x＋3,4)－eq \f(2－3x,8)
解：x＋eq \f(5,2)＝eq \f(4x＋3,4)－eq \f(2－3x,8)
x＝eq \f(16,3).
(5)eq \f(2－x,2)－3＝eq \f(x,3)－eq \f(2x＋3,6)
解：3(2－x)－18＝2x－(2x＋3)，
x＝－3.
(6)x－eq \f(x－1,2)＝2－eq \f(x＋2,3)
解：6x－3(x－1)＝12－2(x＋2)
x＝1.
3．y取何值时，2(3y＋4)的值比5(2y－7)的值大3?
解：2(3y＋4)－5(2y－7)＝3
去括号6y＋8－10y＋35＝3
合并同类项－4y＋43＝3
移项 －4y＝－40
系数化为1 y＝10.
答：当y＝10时，2(3y＋4)的值比5(2y－7)的值大3.
4．当x为何值时，代数式eq \f(（18＋x）,3)与x－1互为相反数？
解：因为eq \f(18＋x,3)与x－1互为相反数，
所以eq \f(18＋x,3)＋x－1＝0
18＋x＋3x－3＝0
4x＝－15
所以x＝－eq \f(15,4).
答：当x＝－eq \f(15,4)时，代数式eq \f(18＋x,3)与x－1互为相反．
教学说明
通过习题练习来巩固提高．
【师生互动，课堂小结】
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
【课后作业】
1．布置作业：教材第11页“练习”．
2．完成练习册中本课时练习．
第2课时 一元一次方程的解法(2)
【课标要求】
知识与技能
掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法，灵活运用解方程的步骤解方程．
过程与方法
通过练习使学生灵活的解一元一次方程．
情感态度价值观
发展学生的观察、计算、思维能力．
【教学重难点】
重点：使学生灵活的解一元一次方程．
难点：使学生灵活的解一元一次方程．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x＝a的形式．因此当一个方程中的分母含有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程．
教学说明
复习解一元一次方程的步骤，为本节课的教学作准备，并引出本节课的内容．
【思考探究，获取新知】
1．解方程
eq \f(0.09x＋0.02,0.07)－eq \f(3＋2x,3)－eq \f(0.3x＋1.4,0.2)＝1
分析：此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按解方程的一般步骤求解．
解：eq \f(0.09x＋0.02,0.07)－eq \f(3＋2x,3)－eq \f(0.3x＋1.4,0.2)＝1
利用分数的基本性质，将方程化为：
eq \f(9x＋2,7)－eq \f(3＋2x,3)－eq \f(3x＋14,2)＝1，
去分母，得
6(9x＋2)－14(3＋2x)－21(3x＋14)＝42，
去括号，得
54x＋12－42－28x－63x－294＝42，
移项，得
54x－28x－63x＝42－12＋42＋294，
合并同类项，得
－37x＝366，
系数化为1得
x＝－eq \f(366,37).
教学说明
解此方程时一定要注意区别：将分母中的小数化为整数根据的是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，所以等号右边的1不变．去分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数42，所以等号右边的1也要乘以42，才能保证所得结果仍成立．
2．解下列方程：
(1)3(2x－1)＋4＝1－(2x－1)；
(2)eq \f(4x＋3,6)＋eq \f(4x＋3,2)＋eq \f(4x＋3,3)＝1；
分析：我们已经学习了解方程的一般步骤，具体解题时，要观察题目的结构特征，灵活应用步骤．
第(1)小题中可以把(2x－1)看成一个整体，先求出(2x－1)的值，再求x的值；
第(2)小题，应注意到分子都是4x＋3，且eq \f(1,6)＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＝1，所以如果把4x＋3看成一个整体，则无需去分母．
解：(1)3(2x－1)＋4＝1－(2x－1)，
3(2x－1)＋(2x－1)＝1－4，
4(2x－1)＝－3，
2x－1＝－eq \f(3,4)，
2x＝eq \f(1,4)，
x＝eq \f(1,8).
(2)eq \f(4x＋3,6)＋eq \f(4x＋3,2)＋eq \f(4x＋3,3)＝1；
(eq \f(1,6)＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3))(4x＋3)＝1；
4x＋3＝1；4x＝－2；x＝－eq \f(1,2).
教学说明
解方程时，要注意观察分析题目的结构，根据具体情况合理安排解题的步骤，注意简化运算，这样可以提高解题速度，培养观察能力和决策能力．
【运用新知，深化理解】
1．解方程：eq \f(0.4x＋2.1,0.5)－eq \f(0.5－0.2x,0.03)＝0.6
解：原方程可化为
eq \f(4x＋21,5)－eq \f(50－20x,3)＝eq \f(3,5)，
去分母，得3(4x＋21)－5(50－20x)＝9，
去括号，得12x＋63－250＋100x＝9，
移项，得12x＋100x＝9－63＋250，
合并同类项，得112x＝196，
系数化为1，得x＝eq \f(7,4).
2．解方程：eq \f(0.02x,0.03)＋1＝eq \f(－0.18x＋0.18,0.12)－eq \f(1.5－3x,2).
解：原方程可化为
eq \f(2x,3)＋1＝eq \f(18－18x,12)－eq \f(15－30x,20)
去分母得40x＋60＝5(18－18x)－3(15－30x)，
去括号得40x＋60＝90－90x－45＋90x，
移项、合并得40x＝－15，
系数化为1得x＝－eq \f(3,8).
3．解方程：eq \f(4,3)[3(x－eq \f(1,2))＋eq \f(3,4)]＝5x－1.
解：去中括号得4(x－eq \f(1,2))＋1＝5x－1，去小括号得4x－2＋1＝5x－1，移项、合并得x＝0.
4．解方程：eq \f(1,3)[eq \f(4,3)(eq \f(3x,2)－eq \f(1,4))－eq \f(2,3)]＝2.
解：去小括号得eq \f(1,3)(2x－eq \f(1,3)－eq \f(2,3))＝2，
方程两边同乘以3得2x－1＝6，
移项得2x＝7，系数化为1得x＝eq \f(7,2).
5．当k为什么数时，式子eq \f(17－k,5)比eq \f(2k＋1,3)的值少3.
解：依题意，得eq \f(2k＋1,3)＝eq \f(17－k,5)＋3，
去分母得5(2k＋1)＝3(17－k)＋45，
去括号得10k＋5＝51－3k＋45，
移项得10k＋3k＝51＋45－5，
合并同类项得13k＝91，
系数化为1得k＝7，
∴当k＝7时，式子eq \f(17－k,5)比eq \f(2k＋1,3)的值少3.
6．当k取何值时，方程2(2x－3)＝1－2x和8－k＝2(x＋1)的解相同？
解：由2(2x－3)＝1－2x得x＝eq \f(7,6).
把x＝eq \f(7,6)代入方程8－k＝2(x＋1)，得k＝eq \f(11,3).
答：当k＝eq \f(11,3)时，方程2(2x－3)＝1－2x和8－k＝2(x＋1)的解相同．
教学说明
强调学生在解题之前一定要先观察方程的特点，再选择适当的方法，是先去中括号、还是去小括号；是先去分母、还是先去括号等．
【师生互动，课堂小结】
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
【课后作业】
1．布置作业：教材第14页“习题6.2.2”中第1、2题．
2．完成练习册中本课时练习．
第3课时 一元一次方程的实际应用
【课标要求】
知识与技能
1．使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；初步了解用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性；
2．通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程．
过程与方法
通过列出一元一次方程解实际问题的教学，使学生了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法，提高分析和解决问题的能力．
情感态度价值观
使学生体会学习数学重在应用，探索将实际问题转化为数学问题的过程，感受实际生活中处处存在数学．
【教学重难点】
重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．
难点：通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
1．在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？
某数的3倍减2等于它与4的和，求某数．(用算术方法解由学生回答)
解：(4＋2)÷(3－1)＝3
答：某数为3.
如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为
3x－2＝x＋4
此式恰是关于x的一元一次方程．解之得
x＝3.
上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系．对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程．
下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．
教学说明
采用提问的形式，提高了学生的学习兴趣和动力．再通过算术法与方程解决实际问题的对比，让学生明白方程的优越性．
【思考探究，获取新知】
1．如图，天平的两个盘内分别盛有51 g、45 g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？
分析：设应从盘A内拿出盐x g，可列出下表．
等量关系：盘A中现有的盐＝盘B中现有的盐．
解：设应从盘A内拿出盐xg，放到盘B内，则根据题意，得51－x＝45＋x
解这个方程，得x＝3.
经检验，符合题意．
答：应从盘A内拿出盐3g放到盘B内．
2．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人各搬4次，总共搬了1800块．问有多少名男同学？
分析：设男同学有x人，可列出下表．(完成下表)
解：设男同学有x人，根据题意，得
32x＋24(65－x)＝1 800
解这个方程得
x＝30
经检验，x＝30符合题意．
答：这些团员中有30名男同学．
3．根据上面两道例题的解答过程，你能总结出用一元一次方程解实际问题的过程吗？
归纳结论
用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程．求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答．
这一过程也可以简单地表述为：
问题eq \(――→,\s\up7(分析),\s\d5(抽象))方程eq \(――→,\s\up7(求解),\s\d5(检验))解答
其中分析和抽象的过程通常包括：
(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；
(2)找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；
(3)对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程．在设未知数和解答时，应注意量的单位要统一．
教学说明
学生通过参与解题过程，从而了解了用一元一次方程解决实际问题的过程，并总结．锻炼了学生的总结概括能力．
【运用新知，深化理解】
1．某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克面粉，
根据题意，得
x－15%·x＝42 500
即x－0.15x＝42 500
解得x＝50 000.
经检验，符合题意．
答：原来有50 000千克面粉．
2．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
解：设应该调往甲处x人，那么调往乙处的人数就是(20－x)人．
根据题意，得27＋x＝2[19＋(20－x)]
解方程27＋x＝78－2x
3x＝51
x＝17
20－x＝20－17＝3
经检验，符合题意．
答：应调往甲处17人，调往乙处3人．
3．某城市市内电话按时收费，3分钟内(含3分钟)收0.2元，以后每加1分钟加收0.1元．某人通话用掉了1.2元钱，问他通话多少分钟？
解：设这个人通话x分钟．由题意，得
0．2＋0.1×(x－3)＝1.2
解得x＝13
经检验，符合题意．
答：这个人通话13分钟．
4．某车间有工人34人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，怎样分配工人？
解：设每天分配x人加工大齿轮，根据题意，得
2×10×(34－x)＝3×16x
解得 x＝10
经检验，符合题意．
34－10＝24(人)
答：每天分配10人加工大齿轮，分配24人加工小齿轮．
5．儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
解：设一个文具盒标价为x元，则一个书包标价为(3x－6)元，
依题意，得(1－80%)(x＋3x－6)＝13.2
解此方程，得x＝18，
经检验，符合题意．
3x－6＝48(元)
答：书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个．
6．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30 h，现先安排一部分人用1 h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2 h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？
解：设先安排整理的人员有x人，
依题意，得x/30＋2(x＋6)/30＝1
解得x＝6
经检验，符合题意．
答：先安排整理的人员有6人．
教学说明
用一元一次方程解决实际问题的关键是找等量关系，练习过程中尽量放手让学生自己动手解决．
【师生互动，课堂小结】
先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结，最后教师作以补充．
【课后作业】
1．布置作业：教材第14页“习题6.2.2”中第4、5题．
2．完成练习册中本课时练习．
盘A
盘B
原有盐
51
45
现有盐
(51－x)
(45＋x)
男同学
女同学
总数
参加人数
x
65
每人搬砖数(块)
6×4
共搬砖数(块)
1 800
第1课时 等式的性质
【课标要求】
知识与技能
1．借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质．
2．应用等式的性质进行等式的变换．
过程与方法
经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力．
情感态度价值观
让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心．
【教学重难点】
重点：等式的性质和运用．
难点：引导学生发现并概括出等式的性质．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．
小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．
最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．
我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．
教学说明
从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题．让学生从中体验学习与生活的紧密联系．
【思考探究，获取新知】
请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的．
得到：a＝b.
1．若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡．
得到：a＋c＝b＋c a－c＝b－c
2．若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大(或缩小)相同的倍数，则天平仍然平衡．
得到：ac＝bc(c≠0) eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)(c≠0)
观察上面的实验操作过程，回答下列问题：
(1)从这个变形过程，你发现了什么一般规律？
(2)这几个等式两边分别进行什么变化？等式有何变化？
(3)通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？
教学说明
通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知难度，提高课堂效率．同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积极性．
归纳结论
等式的基本性质：
性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或式子，等式仍然成立．
如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.
性质2：等式两边都乘或除以同一个数或式子(除数不为0)，等式仍然成立．
如果a＝b，那么ac＝bc，eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)(c≠0)．
【运用新知，深化理解】
1．下列结论正确的是( B )
A．若x＋3＝y－7，则x＋7＝y－11
B．若7y－6＝5－2y，则7y＋6＝17－2y
C．若0.25x＝－4，则x＝－1
D．若7x＝－7x，则7＝－7
2．下列说法错误的是( C )
A．若eq \f(x,a)＝eq \f(y,a)(a≠0)，则x＝y
B．若x2＝y2，则－4x2＝－4y2
C．若－eq \f(1,4)x＝6，则x＝－eq \f(3,2)
D．若6＝－x，则x＝－6
3．已知等式ax＝ay，下列变形不正确的是( A )
A．x＝y
B．ax＋1＝ay＋1
C．ay＝ax
D．3－ax＝3－ay
4．下列说法正确的是( D )
A．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式
B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式
C．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式
D．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式
5．在方程的两边都加上4，可得方程x＋4＝5，那么原方程是 x＝1 .
6．在方程x－6＝－2的两边都加上 6 ，可得x＝ 4 .
7．方程5＋x＝－2的两边都减5得x＝ －7 .
8．如果－7x＝6，那么x＝ －eq \f(6,7) .
9．只列方程，不求解．
某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？
解：设原计划x天完成．
20x＋100＝32x－20
【师生互动，课堂小结】
通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力．
【课后作业】
1．布置作业：教材第5页“练习”．
2．完成练习册中本课时练习．
第2课时 方程的简单变形
【课标要求】
知识与技能
1．理解并掌握方程的两个变形规则；
2．使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；
3．运用方程的两个变形规则解简单的方程．
过程与方法
通过对解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思想方法．
情感态度价值观
通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的．
【教学重难点】
重点：运用方程的两个变形规则解简单的方程．
难点：运用方程的两个变形规则解简单的方程．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
1．等式有哪些性质？
2．在4x－2＝1＋2x两边都减去________，得2x－2＝1，两边再同时加上________，得2x＝3，变形依据是________．
3．在eq \f(1,4)x－1＝2中两边乘以________，得x－4＝8，两边再同时加上4，得x＝12，变形依据分别是________．
教学说明
对等式的性质及利用性质进行变形的复习，为方程的变形打好基础．
【思考探究，获取新知】
1．方程是不是等式？
2．你能根据等式的性质类比出方程的变形依据吗？
归纳结论
方程的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变．
方程两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，方程的解不变．
3．你能根据这些规则，对方程进行适当的变形吗？
4．解下列方程：
(1)x－5＝7；
(2)4x＝3x－4.
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x－5＝7的两边同时加上5，即x－5＋5＝7＋5，可求得方程的解．(2)利用方程的变形规律，在方程4x＝3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x＝3x－3x－4，可求得方程的解．
解：(1)由x－5＝7，
两边都加上5，得x＝7＋5，
即x＝12.
(2)由5x＝3x－4，
两边都减去3x，得4x－3x＝－4，
即x＝－4.
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．
教学说明
(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．
(2)移项需变号．
5．解下列方程：
(1)－5x＝2； (2)eq \f(3,2)x＝eq \f(1,3)；
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x＝2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)＝2÷(－5)(或eq \f(－5x,－5)＝eq \f(2,－5))，也就是x＝eq \f(2,－5)，可求得方程的解．
(2)利用方程的变形规律，在方程eq \f(3,2)x＝eq \f(1,3)的两边同除以eq \f(3,2)或同乘以eq \f(2,3)，即eq \f(3,2)x÷eq \f(3,2)＝eq \f(1,3)÷eq \f(3,2)(或eq \f(3,2)x×eq \f(2,3)＝eq \f(1,3)×eq \f(2,3))，可求得方程的解
解：(1)方程两边都除以－5，得x＝－eq \f(2,5).
(2)①方程两边都除以eq \f(3,2)，得
x＝eq \f(1,3)÷eq \f(3,2)＝eq \f(1,3)×eq \f(2,3)，
即x＝eq \f(2,9).②方程两边同乘以eq \f(2,3)，得
x＝eq \f(1,3)×eq \f(2,3)＝eq \f(2,9).即x＝eq \f(2,9).
归纳结论
①上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．
②上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式.6.根据上面的例题，你能总结出解一元一次方程的一般步骤吗？
归纳结论
解方程的一般步骤是：①移项；②合并同类项；③系数化为1.
【运用新知，深化理解】
1．教材第7页例3.
2．下列方程变形错误的是( B )
A．2x＋5＝0得2x＝－5 B．5＝x＋3得x＝－5－3
C．－0.5x＝3得x＝－6 D．4x＝－8得x＝－2
3．下列方程求解正确的是( C )
A．－2x＝3，解得x＝－eq \f(2,3)
B.eq \f(2,3)x＝5，解得x＝eq \f(10,3)
C．3x－2＝1，解得x＝1
D．2x＋3＝1，解得x＝2
4．方程－eq \f(1,3)x＝2两边都 乘以－3 ，得x＝ －6 .
5．方程5x＝6的两边都 除以5 ，得x＝ eq \f(6,5) .
6．方程3x＋1＝4的两边都 减1 得3x＝3.
7．方程2y－3＝－1的两边都 加3 得2y＝2.
8．下面是方程x＋3＝8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？
(1)x＋3＝8＝x＝8－3＝5；
(2)x＋3＝8，移项得x＝8＋3，所以x＝11；
(3)x＋3＝8移项得x＝8－3，所以x＝5.
解：(1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；
(2)这种解法也是错误的，移项要变号；
(3)这种解法是正确的．
9．解下列方程
(1)2x∶3＝6∶5；
(2)1.3x＋1.2－2x＝1.2－2.7x.
(3)3y－2＝y＋1＋6y
解：(1)2x∶3＝6∶5，eq \f(2x,3)＝eq \f(6,5)，
系数化为1x＝eq \f(6,5)÷eq \f(2,3)＝eq \f(6,5)×eq \f(3,2)＝eq \f(9,5).
(2)1.3x＋1.2－2x＝1.2－2.7x，
移项1.3x－2x＋2.7x＝1.2－1.2，
合并同类项2x＝0，
系数化为1x＝0÷2＝0.
(3)3y－2＝y＋1＋6y，
合并同类项3y－2＝7y＋1，
移项3y－7y＝1＋2，
合并同类项－4y＝3，
系数化为1y＝3÷(－4)＝3×(－eq \f(1,4))＝－eq \f(3,4).
10．方程2x＋1＝3和方程2x－a＝0的解相同，求a的值．
解：2x＋1＝3
x＝1
因为，方程2x＋1＝3和方程2x－a＝0的解相同
所以，把x＝1代入2x－a＝0中得：
2×1－a＝0，a＝2，即a的值为2.
11．已知y1＝3x＋2，y2＝4－x.当x取何值时，y1与y2互为相反数？
解：由题意得：3x＋2＋4－x＝0，3x－x＝－4－2，x＝－3.所以当x＝－3时，y1与y2互为相反数．
教学说明
通过练习，使学生熟练的利用方程的变形规则解方程．
【师生互动，课堂小结】
先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．
【课后作业】
1．布置作业：教材第9页“习题6.2.1”中第1、2、3题．
2．完成练习册中本课时练习．
6．2.2 解一元一次方程
第1课时 一元一次方程的解法(1)
【课标要求】
知识与技能
1．一元一次方程的定义．
2．了解如何去括号解方程．
3．了解去分母解方程的方法．
过程与方法
通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律．
情感态度价值观
培养学生体会数学价值的目的．
【教学重难点】
重点：1.一元一次方程的定义；
2．解一元一次方程的步骤．
难点：灵活使用变形解方程．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
上两堂课讨论了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么类型的方程呢？先看下面几个方程：每一行的方程各有什么特征？(主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析)
4＋x＝7；3x＋5＝7－2x；y－eq \f(2,6)＝eq \f(y,3)＋1；
x＋y＝10；x＋y＋z＝6；x2－2x－3＝0；
x3－1＝0.
教学说明
让学生观察这几个方程，使学生初步感知一元一次方程特别之处．
【思考探究，获取新知】
1．比较一下，第一行的方程(即前3个方程)与其余方程有什么区别？(学生答)
可以看出，前一行方程的特点是：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是一次的．“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数，根据这一命名方法，上面各方程是什么方程呢？(学生答)
归纳结论
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．
教学说明
谈到次数的方程都是指整式方程，即方程的两边都是整式．像2x＝3这样就不是一元一次方程．
2．上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程，并且得出了解一元一次方程的一些步骤．下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法．
解方程：①3(x－2)＋1＝x－(2x－1)
分析：方程中有括号，先去括号，转化成上节课所讲方程的特点，然后再解方程．
解：去括号3x－6＋1＝x－2x＋1，
合并同类项3x－5＝－x＋1，
移项3x＋x＝1＋5，
合并同类项4x＝6，
系数化为1 x＝1.5.
②解方程：eq \f(（x－3）,2)－eq \f(（2x＋1）,3)＝1
分析：只要把分母去掉，就可将方程化为上节课的类型.eq \f(1,2)和eq \f(1,3)的分母为2和3，最小公倍数是6，方程两边都乘以6，则可去分母．
解：去分母3(x－3)－2(2x＋1)＝6，
去括号3x－9－4x－2＝6，
合并同类项 －x－11＝6，
移项 －x＝17，
系数化为1 x＝－17.
回顾上面的解题过程，总结一下：解一元一次方程通常有哪些步骤？
归纳结论
解一元一次方程通常的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
【运用新知，深化理解】
1．下列式子是一元一次方程的有 (2) ．
(1)32x＋22－12x (2)x＝0 (3)eq \f(1,x)＝1
(4)x2＋x－1＝0 (5)x－x＝2
2．解下列方程
(1)2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)
解：2x－4－12x＋3＝9－9x
x＝－10
(2)－eq \f(1,3)(1－2x)＝eq \f(2,7)(3x＋1)
解：－7(1－2x)＝3×2(3x＋1)
x＝－eq \f(13,4)
(3)3{2x－1－[3(2x－1)＋3]}＝5.
解：3{2x－1－[6x－3＋3]}＝5
x＝－eq \f(2,3).
(4)x＋2eq \f(1,2)＝eq \f(4x＋3,4)－eq \f(2－3x,8)
解：x＋eq \f(5,2)＝eq \f(4x＋3,4)－eq \f(2－3x,8)
x＝eq \f(16,3).
(5)eq \f(2－x,2)－3＝eq \f(x,3)－eq \f(2x＋3,6)
解：3(2－x)－18＝2x－(2x＋3)，
x＝－3.
(6)x－eq \f(x－1,2)＝2－eq \f(x＋2,3)
解：6x－3(x－1)＝12－2(x＋2)
x＝1.
3．y取何值时，2(3y＋4)的值比5(2y－7)的值大3?
解：2(3y＋4)－5(2y－7)＝3
去括号6y＋8－10y＋35＝3
合并同类项－4y＋43＝3
移项 －4y＝－40
系数化为1 y＝10.
答：当y＝10时，2(3y＋4)的值比5(2y－7)的值大3.
4．当x为何值时，代数式eq \f(（18＋x）,3)与x－1互为相反数？
解：因为eq \f(18＋x,3)与x－1互为相反数，
所以eq \f(18＋x,3)＋x－1＝0
18＋x＋3x－3＝0
4x＝－15
所以x＝－eq \f(15,4).
答：当x＝－eq \f(15,4)时，代数式eq \f(18＋x,3)与x－1互为相反．
教学说明
通过习题练习来巩固提高．
【师生互动，课堂小结】
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
【课后作业】
1．布置作业：教材第11页“练习”．
2．完成练习册中本课时练习．
第2课时 一元一次方程的解法(2)
【课标要求】
知识与技能
掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法，灵活运用解方程的步骤解方程．
过程与方法
通过练习使学生灵活的解一元一次方程．
情感态度价值观
发展学生的观察、计算、思维能力．
【教学重难点】
重点：使学生灵活的解一元一次方程．
难点：使学生灵活的解一元一次方程．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x＝a的形式．因此当一个方程中的分母含有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程．
教学说明
复习解一元一次方程的步骤，为本节课的教学作准备，并引出本节课的内容．
【思考探究，获取新知】
1．解方程
eq \f(0.09x＋0.02,0.07)－eq \f(3＋2x,3)－eq \f(0.3x＋1.4,0.2)＝1
分析：此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按解方程的一般步骤求解．
解：eq \f(0.09x＋0.02,0.07)－eq \f(3＋2x,3)－eq \f(0.3x＋1.4,0.2)＝1
利用分数的基本性质，将方程化为：
eq \f(9x＋2,7)－eq \f(3＋2x,3)－eq \f(3x＋14,2)＝1，
去分母，得
6(9x＋2)－14(3＋2x)－21(3x＋14)＝42，
去括号，得
54x＋12－42－28x－63x－294＝42，
移项，得
54x－28x－63x＝42－12＋42＋294，
合并同类项，得
－37x＝366，
系数化为1得
x＝－eq \f(366,37).
教学说明
解此方程时一定要注意区别：将分母中的小数化为整数根据的是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，所以等号右边的1不变．去分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数42，所以等号右边的1也要乘以42，才能保证所得结果仍成立．
2．解下列方程：
(1)3(2x－1)＋4＝1－(2x－1)；
(2)eq \f(4x＋3,6)＋eq \f(4x＋3,2)＋eq \f(4x＋3,3)＝1；
分析：我们已经学习了解方程的一般步骤，具体解题时，要观察题目的结构特征，灵活应用步骤．
第(1)小题中可以把(2x－1)看成一个整体，先求出(2x－1)的值，再求x的值；
第(2)小题，应注意到分子都是4x＋3，且eq \f(1,6)＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＝1，所以如果把4x＋3看成一个整体，则无需去分母．
解：(1)3(2x－1)＋4＝1－(2x－1)，
3(2x－1)＋(2x－1)＝1－4，
4(2x－1)＝－3，
2x－1＝－eq \f(3,4)，
2x＝eq \f(1,4)，
x＝eq \f(1,8).
(2)eq \f(4x＋3,6)＋eq \f(4x＋3,2)＋eq \f(4x＋3,3)＝1；
(eq \f(1,6)＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3))(4x＋3)＝1；
4x＋3＝1；4x＝－2；x＝－eq \f(1,2).
教学说明
解方程时，要注意观察分析题目的结构，根据具体情况合理安排解题的步骤，注意简化运算，这样可以提高解题速度，培养观察能力和决策能力．
【运用新知，深化理解】
1．解方程：eq \f(0.4x＋2.1,0.5)－eq \f(0.5－0.2x,0.03)＝0.6
解：原方程可化为
eq \f(4x＋21,5)－eq \f(50－20x,3)＝eq \f(3,5)，
去分母，得3(4x＋21)－5(50－20x)＝9，
去括号，得12x＋63－250＋100x＝9，
移项，得12x＋100x＝9－63＋250，
合并同类项，得112x＝196，
系数化为1，得x＝eq \f(7,4).
2．解方程：eq \f(0.02x,0.03)＋1＝eq \f(－0.18x＋0.18,0.12)－eq \f(1.5－3x,2).
解：原方程可化为
eq \f(2x,3)＋1＝eq \f(18－18x,12)－eq \f(15－30x,20)
去分母得40x＋60＝5(18－18x)－3(15－30x)，
去括号得40x＋60＝90－90x－45＋90x，
移项、合并得40x＝－15，
系数化为1得x＝－eq \f(3,8).
3．解方程：eq \f(4,3)[3(x－eq \f(1,2))＋eq \f(3,4)]＝5x－1.
解：去中括号得4(x－eq \f(1,2))＋1＝5x－1，去小括号得4x－2＋1＝5x－1，移项、合并得x＝0.
4．解方程：eq \f(1,3)[eq \f(4,3)(eq \f(3x,2)－eq \f(1,4))－eq \f(2,3)]＝2.
解：去小括号得eq \f(1,3)(2x－eq \f(1,3)－eq \f(2,3))＝2，
方程两边同乘以3得2x－1＝6，
移项得2x＝7，系数化为1得x＝eq \f(7,2).
5．当k为什么数时，式子eq \f(17－k,5)比eq \f(2k＋1,3)的值少3.
解：依题意，得eq \f(2k＋1,3)＝eq \f(17－k,5)＋3，
去分母得5(2k＋1)＝3(17－k)＋45，
去括号得10k＋5＝51－3k＋45，
移项得10k＋3k＝51＋45－5，
合并同类项得13k＝91，
系数化为1得k＝7，
∴当k＝7时，式子eq \f(17－k,5)比eq \f(2k＋1,3)的值少3.
6．当k取何值时，方程2(2x－3)＝1－2x和8－k＝2(x＋1)的解相同？
解：由2(2x－3)＝1－2x得x＝eq \f(7,6).
把x＝eq \f(7,6)代入方程8－k＝2(x＋1)，得k＝eq \f(11,3).
答：当k＝eq \f(11,3)时，方程2(2x－3)＝1－2x和8－k＝2(x＋1)的解相同．
教学说明
强调学生在解题之前一定要先观察方程的特点，再选择适当的方法，是先去中括号、还是去小括号；是先去分母、还是先去括号等．
【师生互动，课堂小结】
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
【课后作业】
1．布置作业：教材第14页“习题6.2.2”中第1、2题．
2．完成练习册中本课时练习．
第3课时 一元一次方程的实际应用
【课标要求】
知识与技能
1．使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；初步了解用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性；
2．通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程．
过程与方法
通过列出一元一次方程解实际问题的教学，使学生了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法，提高分析和解决问题的能力．
情感态度价值观
使学生体会学习数学重在应用，探索将实际问题转化为数学问题的过程，感受实际生活中处处存在数学．
【教学重难点】
重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．
难点：通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
1．在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？
某数的3倍减2等于它与4的和，求某数．(用算术方法解由学生回答)
解：(4＋2)÷(3－1)＝3
答：某数为3.
如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为
3x－2＝x＋4
此式恰是关于x的一元一次方程．解之得
x＝3.
上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系．对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程．
下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．
教学说明
采用提问的形式，提高了学生的学习兴趣和动力．再通过算术法与方程解决实际问题的对比，让学生明白方程的优越性．
【思考探究，获取新知】
1．如图，天平的两个盘内分别盛有51 g、45 g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？
分析：设应从盘A内拿出盐x g，可列出下表．
等量关系：盘A中现有的盐＝盘B中现有的盐．
解：设应从盘A内拿出盐xg，放到盘B内，则根据题意，得51－x＝45＋x
解这个方程，得x＝3.
经检验，符合题意．
答：应从盘A内拿出盐3g放到盘B内．
2．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人各搬4次，总共搬了1800块．问有多少名男同学？
分析：设男同学有x人，可列出下表．(完成下表)
解：设男同学有x人，根据题意，得
32x＋24(65－x)＝1 800
解这个方程得
x＝30
经检验，x＝30符合题意．
答：这些团员中有30名男同学．
3．根据上面两道例题的解答过程，你能总结出用一元一次方程解实际问题的过程吗？
归纳结论
用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程．求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答．
这一过程也可以简单地表述为：
问题eq \(――→,\s\up7(分析),\s\d5(抽象))方程eq \(――→,\s\up7(求解),\s\d5(检验))解答
其中分析和抽象的过程通常包括：
(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；
(2)找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；
(3)对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程．在设未知数和解答时，应注意量的单位要统一．
教学说明
学生通过参与解题过程，从而了解了用一元一次方程解决实际问题的过程，并总结．锻炼了学生的总结概括能力．
【运用新知，深化理解】
1．某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克面粉，
根据题意，得
x－15%·x＝42 500
即x－0.15x＝42 500
解得x＝50 000.
经检验，符合题意．
答：原来有50 000千克面粉．
2．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
解：设应该调往甲处x人，那么调往乙处的人数就是(20－x)人．
根据题意，得27＋x＝2[19＋(20－x)]
解方程27＋x＝78－2x
3x＝51
x＝17
20－x＝20－17＝3
经检验，符合题意．
答：应调往甲处17人，调往乙处3人．
3．某城市市内电话按时收费，3分钟内(含3分钟)收0.2元，以后每加1分钟加收0.1元．某人通话用掉了1.2元钱，问他通话多少分钟？
解：设这个人通话x分钟．由题意，得
0．2＋0.1×(x－3)＝1.2
解得x＝13
经检验，符合题意．
答：这个人通话13分钟．
4．某车间有工人34人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，怎样分配工人？
解：设每天分配x人加工大齿轮，根据题意，得
2×10×(34－x)＝3×16x
解得 x＝10
经检验，符合题意．
34－10＝24(人)
答：每天分配10人加工大齿轮，分配24人加工小齿轮．
5．儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
解：设一个文具盒标价为x元，则一个书包标价为(3x－6)元，
依题意，得(1－80%)(x＋3x－6)＝13.2
解此方程，得x＝18，
经检验，符合题意．
3x－6＝48(元)
答：书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个．
6．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30 h，现先安排一部分人用1 h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2 h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？
解：设先安排整理的人员有x人，
依题意，得x/30＋2(x＋6)/30＝1
解得x＝6
经检验，符合题意．
答：先安排整理的人员有6人．
教学说明
用一元一次方程解决实际问题的关键是找等量关系，练习过程中尽量放手让学生自己动手解决．
【师生互动，课堂小结】
先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结，最后教师作以补充．
【课后作业】
1．布置作业：教材第14页“习题6.2.2”中第4、5题．
2．完成练习册中本课时练习．
盘A
盘B
原有盐
51
45
现有盐
(51－x)
(45＋x)
男同学
女同学
总数
参加人数
x
65
每人搬砖数(块)
6×4
共搬砖数(块)
1 800
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