数学7.3 三元一次方程组及其解法优秀课件ppt

这是一份数学7.3 三元一次方程组及其解法优秀课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，二元一次方程组，一元一次方程，化未知为已知，化归转化思想，消元法，自主探究，总结归纳，解方程组等内容，欢迎下载使用。

1.理解三元一次方程组的概念．2.能解简单的三元一次方程组．
1、解二元一次方程组有哪几种方法？
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入消元法和加减消元法
在第7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与负的场数。 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？
这个问题可以用多种方法（算术法、列出一元一次方程或二元一次方程组）来解决。 小明同学提出了一个新的思路： 问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为x，y，z，又将怎样呢？
分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
在这个方程组中，x+y+z=10和x=y+z都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.（linear equatin with three unknwns）
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
解：将③分别代入①②③得 2y+z=22 ④ 3y-z=18 ⑤ 解由④⑤组成的二元一次方程组，得 y=3, z=2 把y=3, z=2代入③，得x=5. 所以原方程的解是
x=5， y=3，z=2.
例1：解方程组
解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 所以原方程的解是
例2：解方程组
解：③－②得 3x+6z=－24 即 x+2z=－8 ④ ①×3+②×4，得 17x－17z=17 即 x-z=1 ⑤ 联合④⑤组成二元一次方程组，得
x+2z=－8x-z=1
解得
将x=－2，z=－3代入方程 ②，得 y=0.
x=－2,y=0, z=－3.
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
1.解方程组 ,则x＝_____，y＝______，z＝_______.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ D ）A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
3.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①4a＋2b＋c=3， ②25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，4a＋b=10.
把 代入①，得
a=3，b=-2，c=-5.