初中数学华师大版七年级下册第9章 多边形9.2 多边形的内角和与外角和优质课教学设计及反思

这是一份初中数学华师大版七年级下册第9章 多边形9.2 多边形的内角和与外角和优质课教学设计及反思，共4页。教案主要包含了课标要求，教学重难点，教学过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解，师生互动，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

知识与技能
1．理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和．
2．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算．
过程与方法
联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质，探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和．
情感态度价值观
结合实践与应用，充分感受三角形外角的性质，体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间的关系转化．
【教学重难点】
重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和．
难点：三角形角的有关计算．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
1．什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系？
2．三角形的内角和等于多少？
教学说明
对前面的知识进行复习，为本节课作准备．
【思考探究，获取新知】
1．我们都知道三角形的内角和为180°，那么，你能用几何知识进行证明吗？如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明：∠1＋∠2＋∠3＝180°.
解：延长BC至点E，以C为顶点，在BE的上侧作∠DCE＝∠2，则CD∥BA∵CD∥BA∴∠1＝∠ACD
∵∠3＋∠ACD＋∠DCE＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°
2．你能根据三角形的内角和计算出直角三角形的两个锐角的度数和吗？
归纳结论
三角形的内角和等于180°；直角三角形的两个锐角互余．
3．如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角．
三角形的外角与内角有什么关系呢？
很显然：∠CBD(外角)＋∠ABC(相邻内角)＝180°
那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？
∵∠CBD＋∠ABC＝180°
∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°
∴∠CBD＝∠ACB＋∠BAC
归纳结论
三角形的外角有两条性质：
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
4．与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角．从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和．
问：你能用“三角形的内角和等于180°”来说明图中∠1＋∠2＋∠3＝360°吗？
∵∠1＋∠ACB＝∠2＋∠BAC＝∠3＋∠ABC＝180°
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＝180°×3
又∵∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°
∴∠1＋∠2＋∠3＝180°×3－180°＝360°
归纳结论
三角形的外角和等于360°.
教学说明
学生亲自动手进行几何证明，使学生三角形的内角和与外角和以及外角的性质掌握的更牢固．
【运用新知，深化理解】
1．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为( C )
A．45° B．60° C．75° D．85°
2．如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的是( C )
A．∠2＝∠4＋∠7
B．∠3＝∠1＋∠6
C．∠1＋∠4＋∠6＝180°
D．∠2＋∠3＋∠5＝360°
3．若钝角三角形ABC中，∠A＝27°，则下列哪个不可能是∠B的度数( C )
A．37° B．57° C．77° D．97°
4．如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，求∠3的度数．
解：∵l∥m，∠1＝115°，
∴∠4＝180°－∠1＝180°－115°＝65°，
又∠5＝180°－∠2＝180°－95°＝85°，
∴∠3＝∠4＋∠5＝65°＋85°＝150°
第4题图 第5题图
5．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
解：如图连接CE，
根据三角形的外角性质得∠1＝∠A＋∠B＝∠2＋∠3，在△DCE中有∠D＋∠2＋∠DCB＋∠3＋∠AED＝180°，
∴∠D＋∠A＋∠DCB＋∠B＋∠AED＝180°.
6．如图，∠ABC＝31°，又∠BAC的平分线AE与∠FCB的平分线CE相交于E点，求∠AEC的度数．
解：设∠BAC＝2x°，
则根据三角形外角的性质得：∠BCF＝(2x＋31)°，∵∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，∴∠EAC＝x°，∠ECD＝(∠E＋x)°，∵∠ECF是△AEC的外角，∠ECD＝∠ECF，∴∠ECD＝∠E＋∠EAC，即：∠E＋(∠E＋x°)＝x°＋31°，解得：∠E＝15.5°.
第6题图 第7题图
7．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，求∠BDC的大小．
解：如图，延长BD交AC于E.∵DA＝DB＝DC，
∴∠ABE＝∠DAB＝20°，∠ECD＝∠DAC＝30°.
又∵∠BAE＝∠BAD＋∠DAC＝50°，∠BDC＝∠DEC＋∠ECD，∠DEC＝∠ABE＋∠BAE，∴∠BDC＝∠ABE＋∠BAE＋∠ECD＝20°＋50°＋30°＝100°.
教学说明
通过练习，巩固三角形内角与外的有关计算问题．从中总结角的有关计算的规律．
【师生互动，课堂小结】
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．
【课后作业】
1．布置作业：教材第79页“练习”．
2．完成练习册中本课时练习．