初中数学华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质评优课ppt课件

这是一份初中数学华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质评优课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，分享蛋糕的故事，∴OAOC，练一练，根据勾股定理得，又∵OAOC，还可结合全等来证哟，又∵AOCO，与三角形三边关系结合，能力提升等内容，欢迎下载使用。

1.巩固平行四边形的相关性质；
2.灵活运用平行四边形的性质求平行四边形的周长和面积.（重、难点）
视频中的小朋友所说的那块蛋糕是最大的吗？为什么?
例1 如图，平行四边形ABCD的周长为16，三角形AOB的周长比三角形BOC的周长小2.求AB和BC的长.
∴AB=3，BC=5.
又∵△AOB的周长+2= △BOC的周长
∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵平行四边形ABCD的周长为16，
∴AB+OA+OB +2=BC+OB+OC，即AB+2=BC.
∴2(AB+BC)=16， 即4AB+4=16.
【变式题】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB= 2:1，求AC和BD的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，∴AB+BC=50.∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm，∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又∵AC:DB=2:1，∴AC=48cm，BD=24cm．
1.如图，在▱ABCD中，AB= cm，AD=4cm，AC⊥BC，求△DBC比△ABC的周长长多少．
解：在▱ABCD中，∵AB=CD= cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，又∵AC⊥BC，∴AC= =6cm，∴OC=3cm，∴BO= =5cm，∴BD=10cm，∴△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4(cm).
【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
例2 如图,在平行四边形ABCD中，AC=21,BE⊥AC,BE=5，AD=7.求AD和BC之间的距离.
解：设AD和BC之间的距离为x,则平行四边形ABCD的面积等于AD•x.
∵平行四边形ABCD的面积=三角形ABC面积的2倍 =AC•BE
∴AD•x=AC•BE, 即7x=21×5 ∴x=15
即AD和BC之间的距离为15.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8,CD=AB=10.
例4 如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.
解：设AB=x，则BC=24-x.根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)，解得x=16．则平行四边形ABCD的面积为5×16=80．
已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形的性质列方程求解.
问题 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？
解：相等.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO与△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.
平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
例5 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？
解：设直线EF交AD,BC于点N,M.
∵AD∥BC,∴∠NAO=∠MCO,∠ANO=∠CMO.
∴△NAO≌△MCO，
∴S四边形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB =S△AOB+S△COB= .∴S四边形ANMB=S四边形CMND,即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
思考 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.
同例5易求得平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
1.把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积．
解：（9+12）×2=21×2=42（cm2）答：平行四边形的面积是42cm2．
2.如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？
1.如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（ ）A. 10 B. 14 C. 20 D. 22
2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（　　）A.16 B.14 C.12 D.10
3.如图，平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为_______．
4.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.∵OE⊥BD，∴BE=DE.∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，∴平行四边形ABCD的周长为2×(BC+CD)=20．
5.如图，已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24，BD=18，AB=16，求△OCD的周长及AD边的取值范围．
解：由题意得OA=OC=12，OB=OD=9，CD=AB=16,∴△OCD的周长为12+9+16=37.在△ACD中，24-16＜AD＜24+16，∴8＜AD＜40；在△ABD中，18-16＜AD＜18+16，∴2＜AD＜34；在△AOD中，12-9＜AD＜12+9，∴3＜AD＜21．综上所述，AD的取值范围应是8＜AD＜21．