初中1. 菱形的性质完美版ppt课件

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1.利用菱形特有的性质，计算面积等；2.菱形的性质与其他几何图形的综合运用.（难点）
问题:什么样的四边形是菱形？它有哪些性质呢？
菱形的性质：菱形是轴对称图形，有两条对称轴菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形
(1)平行四边形的面积计算公式：S = a·h.(2)菱形的面积计算公式：S = S△ABD+S△BCD = AO·DB + CO·DB = AC·DB.
例1 如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.
解：在菱形ABCD中，∵∠ABC+∠BAD＝180°，　∠BAD＝120°，∴ ∠ABC＝60°又∵AB＝BC，∴ △ABC是等边三角形.∴AC＝AB＝2
在Rt△ABO中，AB＝２，AO＝1,
例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）(提示：直角三角形中，30°角所对边的长等于斜边长的一半).
解：∵花坛ABCD是菱形，
【变式题】 如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；(提示：直角三角形中，30° 角所对边的长等于斜边长的一半)（2）菱形的面积．
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC= ×180°=60°，∴∠ABO= ×∠ABC=30°，△ABC是等边三角形.
∴OA= AB=1cm，AC=AB=2cm， ∴BD=2OB= cm；（2）S菱形ABCD= AC•BD = ×2× = （cm2）．
菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为两个等边三角形.
∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，
例3 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，AE垂直平分CD，垂足为点Ｅ.求∠BCD的大小.
解：在菱形ABCD中，AD＝DC，∵AE垂直平分CD，∴AC＝AD，∴AD＝CD＝AC，∴△ACD是等边三角形.∴∠ACD＝60°，在菱形ABCD中，∵∠BCD＝2∠ACD，∴∠BCD＝120°.
例4 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD=BA， ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB， ∴∠ABC=∠DAE＝2∠ADB ， ∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB. 又∵AD＝BA ，∴△AOD≌△BEA ，∴AO＝BE .
1.已知菱形的周长是24cm，那么它的边长是______.
2.如图，菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则∠BAC＝_______.
3.如图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.24cm C. 13cm D.17cm
4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB = BD = 6.
在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA = = =∴AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）.
5.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形.又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形.∵OB＝OD＝3cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．