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    北师大版八年级数学下册 第二章 第五节 2.5一元一次不等式与一次函数 课件

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    北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数优秀ppt课件

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    这是一份北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数优秀ppt课件,共25页。PPT课件主要包含了新课导入,什么是一次函数,新课推进,y2x-5,想一想,做一做,随堂练习等内容,欢迎下载使用。
    如果两个变量x,y间的关系式可以表示成y = kx+b(k,b是常数,且k≠0),那么 y 就叫做 x 的一次函数.
    一、利用一次函数的图象解一元一次不等式 kx + b > 0(或 kx + b < 0).
    (1)x取何值时,2x-5=0? (2)x取哪些值时,2x-5>0?(3)x取哪些值时,2x-5<0?(4)x取哪些值时,2x-5>1? 你是怎样思考的?与同伴交流.
    作出函数 y=2x - 5的图象,观察图象回答下列问题.
    (4)当直线y=2x-5上的点的纵坐标的值为1时,这点的横坐标的值为3.
    当x>3时,直线y = 2x-5在直线y=1的上方,则2x - 5 > 1.
    由于任何一个一元一次不等式都可以转化为kx + b > 0或 kx + b < 0(k,b是常数,k ≠ 0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作求当一次函数y = kx + b的值大于(或小于)0时,相应的自变量的取值范围.
    如果y= -2x-5,那么当x取哪些值时,y < 0?当x取哪些值时y < 1?
    由图象可知,当x > -2.5时,y < 0;当x > -3时,y < 1.
    y = -2x - 5
    二、利用一次函数的图象解一元一次不等式 k1x + b1 > k2x+b2(或 k1x + b1 < k2x+b2)
    兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9 m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3 m,哥哥每秒跑4 m,列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20 m?谁先跑过100 m? 你是怎样求解的?与同伴交流.
    解:设哥哥跑的时间为x秒.哥哥跑过的距离为y1米,弟弟跑过的距离为y2米,根据题意,得y1 = 4x,y2 = 3x + 9,画出图象,如图所示.
    从图象上来看:9 s时哥哥追上弟弟;(1)当0 < x < 9时,弟弟跑在哥哥前面;
    (2)当x > 9时,哥哥跑在弟弟前面;(3)弟弟先跑过20 m,哥哥先跑过100 m;
    利用图象法解不等式步骤:(1)作出不等式左、右两边所对应的两个一次函数的图象.(2)确定两个一次函数图象的交点坐标.(3)找出哪段函数图象在上方,哪段函数在下方,从而确定自变量的取值范围.
    已知 y1 = -x + 3,y2 = 3x - 4 ,当 x 为何值时,y1 < y2 ?你是怎样做的?与同伴交流.
    本题还可以画出y1 = -x + 3与y2 = 3x - 4 的图象,再利用图象进行比较说明.
    三、一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的综合应用.
    这三者之间的关系常用来解决生活中的某些决策型问题;如购物方案、最大利润方案、旅游支出方案等.
    某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元,每通话1 min收费0.3元;乙种业务不收月租费,但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算?何时选择乙种业务对顾客更合算?
    解:设通话时间为x min,选择甲种业务的费用为y1元,选择乙种业务的费用为y2元, 则y1 = 0.3x +10(x ≥ 0),y2 = 0.4x(x ≥ 0). 由y1 < y2,得0.3x +10 < 0.4x,解得x>100. 所以当x > 100时,选择甲种业务对顾客更合算. 由y1 > y2,得03x + 10 > 0.4x,解得x < 100. 所以当0 ≤ x < 100时,选择乙种业务对顾客更合算.
    例 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10至25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?
    解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则 y1 = 200×0.75x = 150x; y2 = 200×0.8(x- 1) = 160x – 160. 当y1 = y2时,150x = 160x - 160,解得x = 16; 当y1 > y2时,150x > 160x - 160,解得x < 16; 当y1 < y2时,150x < 160x - 160,解得x > 16.
    因为参加旅游的人数为10至25人. 所以,当x = 16时,甲、乙两家旅行社的收费相同; 当17 ≤ x ≤ 25时,选择甲旅行社费用较少; 当10 ≤ x ≤ 15时,选择乙旅行社费用较少.
    某公司40名员工到一景点参观,景点门票为30元/人.该景点规定满40人可以购买团体票,票价打八折.这天恰逢妇女节,该景点做活动,女士票价打五折,但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.
    解:设该公司参观者中有女士x人,选择购买女士打五折票时,所需费用为y1元,选择购买团体票时,所需的费用为y2元,则 y1 = 30×0.5x +30×(40-x)= -15x +1200; y2 = 30×40×0.8= 960. 当y1 = y2时,-15x +1200= 960,解得x = 16; 当y1 > y2时,-15x +1200 > 960,解得x < 16; 当y1 < y2时,-15x +1200 < 960,解得x > 16.
    所以当女士不足16(0 < x

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