初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形1 平行四边形的性质精品ppt课件

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这些都是日常生活中常见的情形，它们是否都具有相似的特征？
这些物体都是什么形状？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的有关概念：
1.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。
2.平行四边形中相邻的边称为邻边，相邻的角称为邻角。
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。如图：AC、BD.
∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．∵AB∥CD，AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。
除此之外，它还有什么特征呢？
平行四边形的对称性.平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心、对称轴吗？
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.请你尝试证明这些结论.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA.
证明：连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD， BC∥DA（平行四边形的定义）.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，BC=DA.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD， BC∥DA（平行四边形的定义）.∴∠A+∠B =180°，∠B+∠C =180°.∴∠A =∠C.同理可得： ∠B =∠D.
请你证明：平行四边形的对角相等.
定理 平行四边形的对边相等. 定理 平行四边形的对角相等.
例1 已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形的对边相等） AB∥CD（平行四边形的定义）.∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.
已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？说说你的理由.如图，四边形ABCD是平行四边形，求： （1）∠ADC和∠BCD的度数； （2）AB和BC的长度.
3.平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长.
解：如图，∵ ABCD中，
AD∥BC，∴∠1=∠3，又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB=BE.当BE=3时，AB=BE=3，∴ ABCD的周长为：（AB+BC）×2=（3+7）×2=20.当BE=4时，AB=BE=4，∴ ABCD的周长为：（AB+BC）×2=（4+7）×2=22.